九年级数学下册单元清三新版新人教版

Page1检测内容：期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是(C)A．y＝－xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)D．y＝－x22．(内江中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为(C)A．6B．7C．8D．9eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3．如图，函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)、y＝eq\f(6,x)(x＞0)的图象将第一象限分成了A，B，C三个部分．点Q(a，2)在B部分，则a取值范围是(B)A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．2＜a＜34．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相像的是(D)A．eq\f(AB,B′C′)＝eq\f(BC,A′C′)＝eq\f(AC,A′B′)B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C．eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,A′C′)，且∠B＝∠A′D．eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，且∠B＝∠C′5．如图，可知一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A．x＞－2B．x＜－2或x＞1C．－2＜x＜1D．－2＜x＜0或x＞16．(玉林中考)一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相像的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(B)A．一种B．两种C．三种D．四种7．(永州中考)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(b,x)(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是(D)8．函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)与y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象如图所示，点C是y轴上的随意一点，直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A，B，连接AC，BC.当AB从左向右平移时，△ABC的面积(A)A．不变B．渐渐减小C．渐渐增大D．先增大后减小9．(郴州中考)在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝eq\f(k1,x)(x＞0)上随意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝eq\f(k2,x)(x＜0)交于点B，连接AB，已知eq\f(AO,BO)＝2，则eq\f(k1,k2)＝(B)A．4B．－4C．2D．－2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．(铜仁中考)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝eq\r(2)，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC，EG，EF.下列结论：①△ECF的面积为eq\f(17,2)；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2＋BE2；其中正确的是(C)A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点P(2，3)，则该反比例函数的图象在第__一、三___象限．12．(张家界中考)如图，点P是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥x轴，垂足为B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值是__－6__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A，B，C，D，O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB∶CD等于__2∶3__．14．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18_cm__.15．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过△OAB的顶点A(2，3)和OB的中点C，且AB∥x轴，则△OAB的面积为__9__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为__8eq\r(5)__．17．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__(2，0)或(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))__．18．(温州中考)点P，Q，R在反比例函数y＝eq\f(k,x)(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为__eq\f(27,5)__．三、解答题(共66分)19．(9分)已知反比例函数y＝eq\f(k－2,x)(k为常数，k≠2).(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；(3)若k＝8，试写出当－3≤y≤－2时x的取值范围．解：(1)把点A(1，2)代入y＝eq\f(k－2,x)，得k－2＝1×2，∴k＝4(2)由题意可知k－2＜0，∴k＜2(3)－3≤x≤－220．(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A＝60°，∠ADE＝50°，∠B＝70°.(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)假如E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．解：(1)证明：∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝50°，∵∠ADE＝50°，∴∠ADE＝∠ACB∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(2)由(1)可知△ADE∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).设AE＝x，则AC＝2AE＝2x.∵AD＝8，AB＝10，∴eq\f(8,2x)＝eq\f(x,10)，解得x＝2eq\r(10)(负根已舍弃)，∴AE＝2eq\r(10)21．(8分)如图，某一时刻，蹲在点C处的小丽的眼睛与标杆BD的顶端B，住宅楼MN的顶点M在同一条直线上，已知小丽的眼睛距地面的高度AC＝0.8m，标杆BD的高为1.6m，小丽与标杆之间的距离CD为1.25m，标杆与住宅楼MN之间的距离为30m，求住宅楼MN的高度．解：过点A作AF⊥MN于点M，交BD于点E，由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m，AE＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°.∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，∴eq\f(BE,MF)＝eq\f(AE,AF)，即eq\f(1.6－0.8,MF)＝eq\f(1.25,1.25＋30)，解得MF＝20m，∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m).故住宅楼MN的高为20.8m22．(10分)(鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温起先下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多须要等待多长时间？解：(1)当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，将(0，30)，(7，100)分别代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝30，,7k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝10，,b＝30，))∴y＝10x＋30；当x＞7时，设y＝eq\f(a,x)，将(7，100)代入，得100＝eq\f(a,7)，解得a＝700，∴y＝eq\f(700,x)，∴y与x的函数关系式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋30（0≤x≤7），,\f(700,x)（7＜x≤\f(70,3)）))(2)当y＝10x＋30＝50时，解得x＝2；当y＝eq\f(700,x)＝30时，解得x＝eq\f(70,3)；当y＝eq\f(700,x)＝50时，解得x＝14，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多须要等待eq\f(70,3)－(14－2)＝eq\f(34,3)(min)23．(9分)(雅安中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m为常数且m≠0)的图象在其次象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；(3)请视察图象，干脆写出不等式kx＋b≤eq\f(m,x)的解集．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2.∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴eq\f(OB,CD)＝eq\f(AO,AD)，∴eq\f(6,CD)＝eq\f(3,5)，∴CD＝10，∴点C坐标是(－2，10)，∵B(0，6)，A(3，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,3k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6，))∴一次函数为y＝－2x＋6.∵反比例函数y＝eq\f(m,x)经过点C(－2，10)，∴m＝－20，∴反比例函数解析式为y＝－eq\f(20,x)(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋6，,y＝\f(20,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝10))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－4))，∴E的坐标为(5，－4)(3)由图象可知kx＋b≤eq\f(m,x)的解集是－2≤x＜0或x≥524．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．解：(1)连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD.∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO.∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∵BO＝AO，∴OD∥AC，∴△EOD∽△EAF，∴eq\f(OD,AF)＝eq\f(EO,EA)，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC－CF＝2x－2，∴EO＝x＋3，EA＝2x＋3，∴eq\f(x,2x－2)＝eq\f(x＋3,2x＋3)，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x－2＝1025．(12分)(东营中考)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.(1)【问题发觉】①当α＝0°时，