2024年甘肃省临夏州中考数学试卷含答案

2024年临夏州初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.0.131332.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）A主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同3.据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列各式运算结果为是（）A. B. C. D.5.一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，是的直径，，则（）A. B. C. D.7.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在中，，，则的长是（）A.3 B.6 C.8 D.99.如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11因式分解：______．12.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______．13.若关于x一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．14.如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______．15.如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为______（结果保留）．16.如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.化简：．19.解不等式组：．20.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．21.根据背景素材，探索解决问题．平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为操作步骤①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；②以点为圆心，长为半径作圆；③以的长为半径，在上顺次截取；④顺次连接，，，，，得到正六边形．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：______．22.乾元塔（图1）位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度的实践活动．为乾元塔的顶端，，点，在点的正东方向，在点用高度为1.6米的测角仪（即米）测得点仰角为，向西平移14.5米至点，测得点仰角为，请根据测量数据，求乾元塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：抽取的10名女生检测成绩统计表成绩/分678910人数123注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是_____，众数为______分；（2）女生检测成绩表中的______，______；（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．24.如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．（1）求证：平分；（2）如果，，求的半径．25.如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为．（1）求，的值；（2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．26.如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且．【模型建立】（1）求证：；【模型应用】（2）若，，，求的长；【模型迁移】（3）如图2，若矩形是正方形，，求的值．27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.【答案】A【解析】解：A、是无理数，符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、0.13133是有理数，不符合题意；故选A．2.【答案】D【解析】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．故选：D．3.【答案】C【解析】解：27亿．故选：C．4.【答案】B【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象一定过第二、四象限，∵b=-1，∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，故选：A．6.【答案】D【解析】解：，，．故选：D．7.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：C．8.【答案】B【解析】解：如图，过点A作于点D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故选B．9.【答案】C【解析】解：如图，∵点的坐标为，∴．∵四边形为菱形，∴，∴，∴顶点的坐标为．故选C．10.【答案】B【解析】解：由图象得：，当时，，设,则,在中，，即：，解得：，，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.【答案】【解析】解：．故答案为：．12.【答案】120【解析】解：∵正六边形的内角和为，∴正六边形的每个内角为．故答案为：120．13.【答案】-1【解析】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.14.【答案】【解析】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等，∴，，∴可画图形如下，由图可知．故答案为：．15.【答案】【解析】解：∵折叠，且四边形是正方形四边形是矩形，，则，．过点E作于P，则，，在中，，，则，的长度为：，故答案为：16.【答案】【解析】解：∵等腰中，，，∴，∵为中线，∴，，∴，，∴，∵将沿其底边中线向下平移，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】0【解析】解：原式．18.【答案】【解析】解：，．19.【答案】【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是20.【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是．故答案为：；【小问2详解】解：根据题意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为．21.【答案】任务一：见解析；任务二：【解析】解：任务一：如图，正六边形即为所作；任务二：如图，由旋转可知，∴，∴．故答案为：．22.【答案】乾元塔的高度约为米【解析】解：设平移后得到，延长交于点，则：，，，设，则：，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；答：乾元塔的高度约为米．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.【答案】（1）2，8（2）2，2（3）398人【解析】【小问1详解】解：，∵8分的人数所占的百分比最大，即8分的人数最多，∴众数为8分；故答案为：2，8；【小问2详解】∵中位数为第5个和第6个数据的平均数，且中位数为8.5分∴数据从小到大排列后，第5个是8分，第6个是9分，∴，∴，∴；故答案为：2，2；【小问3详解】（人），答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人．24.【答案】（1）见解析（2）4【解析】【小问1详解】证明：如图，连接．∵直线与相切于点，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即平分；【小问2详解】解：设的半径为r，则，．在中，，∴，解得：，∴的半径为4．25.【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：∵点A在反比例函数图象上，∴，解得，将代入，；【小问2详解】解：如图，过点C作轴于点F，，，，，，，，∵直线向上平移m个单位长度得到，令，得，令，得，，，，，，双曲线过点C，，解得或（舍去），．26.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】解：（1）∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）延长交于点，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）设正方形的