华师版 数学 九上 第23章《相似三角形的应用》课件

23.3相似三角形第23章图形的相似23.3.4相似三角形的应用逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2利用相似测量物体的高度利用相似测量宽度知识点利用相似测量物体的高度知1－讲11.利用影长测量物体的高度(1)测量原理：同一时刻物体的高度与它在太阳光下的影长成比例.要确保被测物体的底部能够到达.知1－讲(2)测量方法：在有太阳光线的同一时刻，测出测量者的影长、待测物体的影长和测量者的身高，利用相似三角形的性质计算待测物体的高度.(如图23.3-32)特别提醒由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量测量者与被测物体的影长.知1－讲2.利用直尺或标杆测量物体的高度(1)测量原理：用直尺或标杆的长(高)作为三角形的边，利用视点和盲区构造相似三角形.(2)测量方法：借助直尺或标杆测量物体高度的方法如图23.3-33.知1－讲特别提醒使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，观测者的眼睛、直尺顶(底)端和被测物体顶(底)端必须“三点共线”，标杆或直尺与地面要垂直，被测物体底部必须可到达.知1－讲3.利用镜子的反射测量物体的高度(1)测量原理：利用镜子的反射，根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形.(2)测量方法：测出观测者站立点与镜面标记点的距离、待测物体底部与镜面标记点的距离以及观测者眼睛距地面的高度，利用相似三角形的性质计算待测物体的高度.(如图23.3-34)知1－讲特别提醒●测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且镜子要水平放置.●利用物理学中的“反射角等于入射角”及数学中的“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.知1－练例1数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米.解题秘方：用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.12知1－练解：设该旗杆的高度是x

米，根据题意，得2∶1.2＝x∶7.2，解得x＝12，即该旗杆的高度是12米.知1－练1-1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？知1－练如图23.3-35，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝______m.5.5例2知1－练解题秘方：解本题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解.

知1－练2-1.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使直角边DE与旗杆顶端A在同一直线上.已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，测得点D到地面的距离DG＝1.5m，到旗杆的水平距离DC＝20m，则旗杆的高度为_______.11.5m知1－练例3如图23.3-36是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙CD的高度.知1－练解题秘方：紧扣“利用镜子的反射测量物体的高度的原理”判定两个三角形相似解决问题.知1－练

知1－练3-1.如图，小明为测量学校旗杆AB的高度，在E处放置一面镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小明的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，他与镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子与旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，E，C三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为______.6m知2－讲知识点利用相似测量宽度21.

测量原理测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.知2－讲2.常见的测量方式(1)构造“A”型相似，如图23.3-37.(2)构造“X”型相似，如图23.3-38.知2－讲特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1.利用标杆等构造相似三角形；2.测量与表示未知量的线段相对应的线段，以及另外任意一组对应边的长度；3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；4.检验并得出答案.知2－练如图23.3-39，我们想要测量河两岸相对的两点A，B

之间的距离(即河宽).方案：先从B点出发向与AB成90°角的方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处向右转90°，沿CD方向再走17m到D处，使得点A，O，D在同一条直线上.那么点A，B之间的距离是多少？例4知2－练解题秘方：根据测量过程中的数据建立几何(相似三角形)模型，利用相似三角形对应边成比例求解.知2－练

知2－练4-1.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是