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22.2一元二次方程的解法第22章一元二次方程22.2.1直接开平方法和因式分解法逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2直接开平方法因式分解法知识点直接开平方法知1－讲11.

定义利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法.知1－讲特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：(1)不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；(2)只有非负数才有平方根，所以用直接开平方法解方程的前提是x2＝p中p≥0.知1－讲

知1－讲3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤(1)移项；(2)开平方；(3)解两个一元一次方程.知1－练例1用直接开平方法解下列方程：(1)9x2－81＝0；(2)2(x－3)2－50＝0.解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.知1－练(1)9x2－81＝0；(2)2(x－3)2－50＝0.解：移项，得9x2＝81.系数化为1，得x2＝9.开平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.移项，得2(x－3)2＝50.系数化为1，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5.∴x1＝8，x2＝－2.将方程变成左边是完全平方的形式，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根).知1－练1-1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为()A.x2－1＝0 B.x2＝0C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0C知1－练

D知2－讲知识点因式分解法21.

定义把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.知2－讲2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.知2－讲知识储备常用的因式分解的方法：1.提公因式法；2.公式法；3.x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).知2－练

例2解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解的方法.知2－练解：移项，得(x－5)(x－6)－(x－5)＝

0.分解因式，得(x－5)(x－7)＝0.∴

x－5＝0或x－7＝0.∴x1＝5，x2＝7.(1)(x－5)(x－6)＝x－5；方程的两边不能同时除以x－5，这样会使方程丢一根.知2－练

(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；知2－练

知2－练2-1.[中考·临沂]方程x2－2x－24＝0的根是()A.x1＝6，x2＝4B.x1＝6，x2＝－4C.x1＝－6，x2＝4D.x1＝－6，x2＝－4B知2－练2-2.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个

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