人教版 数学 九上 第21章《公式法》课件

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程组21.2.2公式法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程根的判别式公式法知1－讲感悟新知知识点一元二次方程根的判别式11.定义一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2－4ac.感悟新知知1－讲特别提醒确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.感悟新知2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)

Δ>0⇔方程有两个不等的实数根；(2)

Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)

Δ<0⇔方程没有实数根.知1－讲知1－练感悟新知

例1思路导引：知1－练感悟新知

先化为一般形式.知1－练感悟新知(2)∵a=1，b=－2

(

k+1

)，c=－k2+2k

－1，∴Δ=b2

－4ac=[－2

(

k+1

)]2

－4×1×

(

－k2+2k

－1

)

=8+8k2.∵8k2≥0，∴8+8k2>0，即Δ>0.∴原方程有两个不相等的实数根.知1－练感悟新知1-1.[中考·滨州]一元二次方程x2＋3x－2=0根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定A知1－练感悟新知1-2.[中考·河南]关于x

的一元二次方程x2＋mx－8=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A知1－练感悟新知例2

[中考·凉山]关于x

的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1=0有实数根，则m

的取值范围是()A.m≤3 B.m<3C.m<3且m≠2 D.m

≤3且m≠2知1－练感悟新知解题秘方：逆用根的判别式与根的情况的关系.解：∵一元二次方程有实数根，∴Δ≥0，即4－4(m－2)≥0.∴m≤3.∵方程为一元二次方程，∴m－2≠0，即m≠2.∴m≤3且m≠2.答案:D知1－练感悟新知易错预警：方程为一元二次方程即隐含二次项系数不为0，应用Δ求字母值(范围)的前提也是二次项系数不为0;二次项系数不为0这一条件不容忽视．知1－练感悟新知

D感悟新知知2－讲知识点公式法2

应用求根公式的前提感悟新知知2－讲2.公式法(1)定义：解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.知2－讲感悟新知特别提醒●公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.●只有当方程ax2+bx+c=0中a≠0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式.感悟新知知2－讲(2)用求根公式解一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化成一般形式；②确定公式中a，b，c的值；③求出b2－4ac

的值，判断根的情况；④把a，b

及b2－4ac的值代入求根公式求解.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知解：(1)

a=1，b=－2，c=3.Δ

=(

－2)

2－4×1×3=－8<0.方程无实数根.知2－练感悟新知

求Δ的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“-”号.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知3-1.用公式法解方程(x＋1)(x－2)=1，化为一般形式为____________，其中b2－4ac=________，方程的解为______________________

.x2－x－3＝013知2－练感悟新知

知2－练感悟新知知2－练感悟新知知2－练感悟新知(3)方程化为x2－2x＋4＝0.a＝