2024年多物理场高效求解新框架与其在高压离子流场计算中应用报告-清华大学（邹军）

清幕大学多物理场高效求解新框架与其在高压离子流场计算中应用邹军清华大学电机系1研究背景与研究内容研究背景与研究内容离子流模型数学描述离子流模型数学描述连续性方程负离了流分裂导线正离子流边界条件：φ=4Laplacian,x∈IaUFKapzov假设1.多物理场—电场与空间电荷、正负粒子之间相互耦合2.不适定边界条件—Kapzov假设与电位条件施加在同一个边界上研究背景与研究内容IdealB.V.P.fortheelectricpot研究背景与研究内容研究背景与研究内容Forthecoupledsystem,oneplusonemaforu{inF₁(ui,u2-1)=0研究背景与研究内容研究背景与研究内容Forthecoupledsystem,oneplusonemaycos内容1建立处理不适定边界条件问题的统一计算框架内容1建立处理不适定边界条件问题的统一计算框架理论模型内容2理论模型完善反演框架下对离子流问题非线性特性的处理非线性算法内容3非线性算法基于张量化有限元方法的高性能求解技术线性求解器内容4耦合物理场方程的高效预条件求解器研究计算机硬件6计算机硬件Challengel:howtoimposetheirregularboundarycondition?(φ,p)=arg解决方案基本思想：利用Kapzov假设提供的表面电场信息恢复理想的表面电荷边界条件，进而得到空间中场量分布解决方案正问题反问题1.模型参数——电晕导线表面电荷分布2.内外边界电位分布导线表面电场强度1.测量数据——导线表面电场分布2.内外边界电位分布电晕导线表面电荷分布物理内涵求解空间场量分布的离子流问题具有不适定边界条件的多物理场数学描述反演表面电荷分布的逆问题偏微分方程约束下的优化问题8基于反演框架下的离子流问题计算方解决方案基本思想：通过正则化项引入模型以外的先验物理信息，缩小解空间，筛选出符合真实物理规律的数值解解决方案数据误差导线表面电荷密度界节点处的未知量泊松-输运耦合方程组正则化项导线表面起晕场强仿真参数正则化系数自适应调整正则化项的权重，避免由于先验信息占比过高导致数据误差大正则化系数基于反演框架下的离子流问题计算方基于反演框架下的离子流问题计算方表面电荷密度(μC/m²)表面电荷密度(μC/m²)—反演算法：角度()基于反演框架下的离子流问题计算方方法验证——多分裂导线模型基于反演框架下的离子流问题计算方方法验证——多分裂导线模型一传统算法一反演算法-0角度()迭代次数角度()交替方向迭代算法收敛速度是传统双循环嵌套算法的3倍双循环嵌套算法得到的表面电相同网格下，反演得到的空间荷分布含有明显的非物理振荡离子流分布更加准确求解离子流问题的序列二次规划算法建立处理不适定边界条件问题的统一计算框架内容2完善反演框架下对离子流问题非线性特性的处理内容3基于张量化有限元技术的高性能求解技术内容4耦合物理场方程的预条件高效求解器研究求解离子流问题的序列二次规划算法解决方案采用序列二次规划算法实现变量和模型参数的全耦合求解非线性约束优化问题Pu₂Il2+γ||Wu₁Is.t.R(uz=4556074×10⁵对称正定求解离子流问题的序列二次规划算法求解离子流问题的序列二次规划算法基于张量有限元方法的快速计算方法研究建立处理不适定边界条件问题的统一计算框架完善反演框架下对离子流问题非线性特性的处理基于张量化有限元技术的高性能求解技术内容4耦合物理场方程的高效预条件求解器研究基于张量有限元方法的快速计算方法研究0线性化环节G、K等变量仅由网格、方程形式决定，非线性迭代过程中可循环使用0并行策略逐单元的粗粒度并行策略→基于张量运算的细粒度并行策略ppP骋h9骋h9pp6dAv-0-dAv-0-R*RRrlR₂hrkR*RR基于张量有限元方法的快速计算方法研究基于张量有限元方法的快速计算方法研究张量有限元方法传统有限元方法求解器求解器X(m)房屋表面电场强度对比—单元分析环节计算耗时(s)张量有限元方法传统有限元方法23473.65加速比106倍!I基于张量有限元方法的快速计算方法研究基于张量有限元方法的快速计算方法研究方法验证——±800方法验证——±800kV六分裂直流输电线路模型单元分析环节计算耗时对比单步迭代计算耗时对比140传统有限元方法：矩阵装配乙求解器Z单元分析120张量有限元方法：0网格加密层度输运方程：234秒→0.631秒，提速370倍1乙0基于代数多重网格的组合预条件技术研究建立处理不适定边界条件问题的统一计算框架完善反演框架下对离子流问题非线性特性的处理基于张量化有限元技术的高性能求解技术耦合物理场方程的高效预条件求解器研究基于代数多重网格的组合预条件技术研究插值算子插值算子限制算子R⁰A²)=p¹A⁰R0第三层网格插值算子p(2)限制算子R(2)A³)=P²)A²)R²)校准后误差—pA³)=P²)A²)R²)校准后误差—pDD=问题具有对称正定的特征21基于代数多重网格的组合预条件技术研究第一层网格第一层网格第二层网格插值算子通限制算子R¹)插值算子通限制算子R¹)磨光后误差A²)=p¹A⁰R1非spd系统引入的