江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试卷(含答案)

江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．直线的倾斜角为()A. B. C. D.不存在2．方程表示一个圆，则m的取值范围是()A. B. C. D.3．两平行直线和之间的距离为()A. B.2 C. D.34．直线被圆截得的弦长为()A. B. C. D.5．已知直线l过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6．若圆和圆相切,则r等于()A.6 B.7 C.8 D.97．已知直线l：x－my＋4m－3＝0，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.68．已知圆：关于直线对称，过点作圆C的切线，切点分别为A,B，则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知直线与交于点，则()A.B.C.点P到直线的距离为D.点P到直线的距离为10．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是()A. B. C.4 D.511．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，O为坐标原点，则下列说法正确的是()A.当时，点在圆C外B.圆C与x轴相切时，C.若直线与圆C交于A，B两点，最大时，D.当时，点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为三、填空题12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数______.13．已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数a的值是________.14．在平面直角坐标系xOy中,设直线与圆交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足,则______.四、解答题15．已知的顶点分别为，，，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程.16．已知点,求满足下列条件的直线l的一般式方程.（1）经过点P,且在y轴上的截距是x轴上的截距的4倍;（2）经过点P,且与坐标轴围成的三角形的面积为.17．已知圆，直线，，且直线和均平分圆C.(1)求圆C的标准方程(2)直线与圆C相交于M，N两点，且，求实数a的值.18．已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为.(1)求此圆的标准方程；(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围.19．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值.

参考答案1．答案：C解析：因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，故选:C2．答案：B解析：将方程，化简：，要使方程表示一个圆，则，即，故选：B3．答案：A解析：平行直线和之间的距离.故选：A.4．答案：C解析：由题意可知：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为.故选：C5．答案：B解析：分以下两种情况讨论：①当直线l过原点时，设直线l的方程为时，，即；②当直线l不过原点时，设直线l的方程为时，则，即.综上所述，直线l共2条.故选：B6．答案：C解析：圆的圆心,半径为5;圆的圆心,半径为r.若它们相内切,则圆心距等于半径之差,即＝|r－5|,求得或-8,不满足.若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即＝|r＋5|,求得或-18(舍去),故选：C.7．答案：D解析：直线即为，所以直线过定点，所以点P到直线l的距离的最大值为，故选：D8．答案：C解析：由圆：，即可得圆心，半径，由圆：关于直线对称，可得圆心在直线上，所以，即，所以在直线，又过点作圆C的两条切线，切点分别为A,B，则，又在直线，则可表示到直线上点的距离的平方，所以的最小值为，所以的最小值为，故选：C9．答案：ABD解析：根据题意可得，解得，，则点到直线的距离.故选：ABD.10．答案：BC解析：曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，所以由图可知实数m的取值范围为，故选：BC11．答案：BCD解析：圆即，则圆心为，半径；对于A：当时圆，则，所以点在圆C内，故A错误；对于B：若圆C与x轴相切时，则，解得，故B正确；对于C：若直线与圆C交于A，B两点，最大时，则圆心在直线上，所以，故C正确；对于D：当时，则点O在圆C外，且，所以点O到圆C上一点的最大距离为，最小距离为，则点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为，故D正确；故选：BCD12．答案：解析：因为，而且斜率存在，所以，又，是关于a的方程的两根，所以，解得.故答案为：.13．答案：3或解析：因为两圆有一条公切线，所以两圆内切.圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而两圆圆心距，即，解得a的值为3或故答案为：3或14．答案：解析：,即,整理化简得.过点O作AB的垂线交AB于D,则,得.又圆心到直线的距离,所以.15．答案：(1)(2)解析：(1)设AB所在直线的斜率为k，则，所以AB所在直线的方程为：，即.(2)因为AB所在直线的斜率为，所以AB边上的高所在直线的斜率为，所以AB边上的高所在直线的方程，即.16．答案：（1）或（2）或解析：（1）①若直线l过坐标原点,可得直线l的斜率为,直线l的方程为,化为一般式为;②若直线l不过坐标原点,设直线l的方程为,代入点P的坐标有,解得;可得直线l的方程为,化为一般式为.由上知,所求直线l的一般式方程为或.（2）直线l显然不过坐标原点,设直线l的方程为,整理为,直线l与x的交点坐标为,与y轴的交点坐标为,有,解得或,故直线l的方程为或,即直线l的一般式方程为或.17．答案：(1)(2)或解析：(1)因为直线和均平分圆，所以直线和均过圆心，因为，解得，所以直线和的交点坐标为，所以圆心C的坐标为，因为圆，所以圆心坐标为，所以，解得，所以圆C的方程为，即，所以圆C的标准方程为.(2)由(1)得圆C的标准方程为，圆心，半径，因为，且为等腰三角形，所以，因为，所以圆心C到直线的距离，根据点到直线的距离公式，即，解得或，所以实数a的值为或.18．答案：(1)(2)解析：(1)由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入得，则，所以圆的标准方程为.(2)直线l方程为，即，则有，可得定点，取线段BC中点为，则，令原点为O，，即，化简可得，即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆，A到D轨迹圆心距离为，则的取值范围为，所以的取值范围为.19．答案：(1)，(2)(3)解析：(1)圆即，则，半径，所以，，则，故以P为圆心，为半径的圆P的方程为，显然线段AB为圆P和圆M的公共弦，所以直线AB的方程为，即，令，解得，所以直线AB过定点；(2)因为直线AB过定点，AB的中点为直线AB与直线MP的交点，设