沪科版八年级数学上册专项素养综合练(六)全等三角形判定方法的灵活选用课件

专项素养综合练(六)全等三角形判定方法的灵活选用1.(2024辽宁抚顺新抚期末)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA

的延长线交BC于点E,若∠EAC=48°,则∠BAE的度数为

.类型一已知两边选用SSS或SAS84°解析∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.在△ABC和△

ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=48°,∴

∠B+∠ACB=48°,∴∠BAE=180°-(∠B+∠ACB)-∠CAE=180°-48°-48°=84°.2.(2023陕西中考)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A

作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边AC上截取

AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.证明在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中,

∴△DAF≌△CAB(SAS),∴DF=CB.归纳总结

往往可以通过证明三角形全等证明线段相等.证明两个

三角形全等,必须具备全等的条件,本题首先要证得∠DAF与

∠CAB相等,再利用SAS证明△DAF≌△CAB,可得DF=CB.类型二已知一边及其对角选用AAS3.(2024安徽合肥瑶海期末)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为()A.0.8cm

B.1cm

C.1.5cm

D.4.2cmA解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠

BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB

和△ADC中,

∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=CD,CE=AD=2.5cm.∵CD=CE-DE,DE=1.7cm,∴CD=2.5-1.7

=0.8(cm),∴BE=0.8cm.4.如图,在△ABC中,AB=AC,点E是△ABC内一点,AE的延长线

交BC于点D,连接BE、CE,∠BED=∠BAC=2∠DEC,且BE+2

AE=5,则BE-AE=

.解析如图,在EB上截取EF=AE,连接AF.过点E作EM⊥AF于

点M,易得Rt△AEM≌Rt△FEM,∠FAE=∠AFE,

设∠BED=∠BAC=2α,则∠DEC=α.∵∠BED=∠FAE+∠AFE,

∴∠FAE=∠AFE=α,∵∠AEC=180°-α,∠AFB=180°-α,∴∠

AEC=∠AFB.∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=2α,∠ABE+∠BAD=∠BED=2α,∴∠CAE=∠ABE.在△ABF和△CAE中,

∴△ABF≌△CAE(AAS),∴BF=AE=EF,∴BE=2AE.∵BE+2AE=5,∴AE=

,∴BE-AE=AE=

.类型三已知一边及其邻角选用SAS或ASA或AAS5.(拥抱型)(2023四川凉山州中考)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D

B.∠AFB=∠DEC

C.AB=DC

D.AF=DED解析∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠B=∠C,

∴当∠A=∠D时,利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合

题意.当∠AFB=∠DEC时,利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B

不符合题意.当AB=DC时,利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C

不符合题意.当AF=DE时,无法证明△ABF≌△DCE,故D符合

题意.6.(2024湖南长沙雨花期末)如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C

=62°,∠BDE=75°,则∠AFD的度数等于()A.30°

B.32°

C.33°

D.35°B解析在△BDE和△CBA中,

∴△BDE≌△CBA(SAS),∴∠CBA=∠BDE=75°,又∵∠C=62°,∴∠A=180°-75°-62°=43°,∴∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°.类型四已知两角选用ASA或AAS7.(2024安徽六安金安校级期末)如图,△ABC的面积为15cm2,

BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为

cm2.7.5解析如图,延长AP交BC于点E,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=

∠EBP.∵AP⊥BP,∴∠APB=∠EPB=90°.在△ABP和△EBP

中,

∴△ABP≌△EBP(ASA),∴AP=PE,∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,∴S△PBC=S△EBP+S△ECP=

S△ABC=

×15=7.5(cm2).8.(拥抱型)如图,点E,F在线段BC上,∠A=∠D,∠B=∠C,BE=

CF,AF与DE交于点M.若AM=DM,求证: