鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形素养综合检测课件

第五章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)1.(跨学科·历史)(2024重庆綦江期末)图1是被称作“通州八

景”之一的燃灯佛舍利塔,它巍峨挺拔,雄伟壮观,始建于北

周年间,是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一.燃灯

佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔,十三层均为正

八边形砖木结构,如图2所示的正八边形是其中一层的平面

示意图,其内角和为

(

)一、选择题(每小题3分,共30分)C图1图2A.135°B.360°C.1080°D.1440°解析

(8-2)×180°=1080°.故选C.2.(2023浙江温州瑞安开学测试)在▱ABCD中,∠A+∠C=220°,则∠D的度数是

(

)A.70°B.80°C.90°D.110°A解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB∥CD,

∴∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=220°,∴∠A=∠C=110°,∴∠D=180°-∠A=70°.故选A.3.(2022江苏南京模拟)如图,四边形ABCD是平行四边形,O是

对角线AC与BD的交点,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长

是

(

)

A.18B.19C.20D.21C解析∵四边形ABCD是平行四边形,AC=12,∴OA=

AC=6,BD=2OB,∵AB⊥AC,AB=8,∴OB=

=10,∴BD=2OB=20.故选C.4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是BC,AC,AD

的中点,若∠EFG=130°,则∠EGF的度数为

(

)

A.20°B.25°C.30°D.35°B解析∵E,F,G分别是BC,AC,AD的中点,∴EF,GF分别是△ABC,△ADC的中位线,∴EF=

AB,GF=

CD,∵AB=CD,∴EF=GF,又∵∠EFG=130°,∴∠EGF=∠GEF=

=25°,故选B.5.(2023重庆沙坪坝一中月考)如图,在平行四边形ABCD中,E

为线段BC上一点,连接AE,若AE=DC且∠D=60°,则∠BAE=

(

)

A.65°B.55°C.50°D.60°D解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D=

60°,∵AE=CD,∴AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=

60°,故选D.6.(2024贵州遵义播州期末)如图,∠1、∠2、∠3,∠4是六边

形ABCDEF的四个外角,延长FA,CB交于点H.若∠1+∠2+∠

3+∠4=224°,则∠AHB的度数为

(

)

A.24°B.34°C.44°D.54°C解析∵多边形的外角和都为360°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°,∠1+∠2+∠3+∠4=224°,∴∠HAB+∠ABH=136°.∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°,∴∠AHB=44°.

故选C.7.(2023河南安阳二模)如图,▱ABCD中,AB=3,BE平分∠ABC,交AD于点E,连接CE,DE=2,点F,G分别是BE,CE的中点,

则FG的长为

(

)

A.3B.2.5C.2D.5B解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠

AEB=∠ABE,∴AB=AE=3,∴BC=AD=AE+ED=3+2=5,∵点F,G分别是BE,

CE的中点,∴FG是△BEC的中位线,∴FG=

BC=2.5,故选B.8.(2023山东东营广饶期末)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线

BD上的两点,则添加以下条件不能判定四边形AECF为平行

四边形的是

(

)

A.BE=DFB.AF⊥BD,CE⊥BDC.∠BAE=∠DCFD.AF=CE解析如图,连接AC,与BD相交于点O,

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.A.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四边形AECF是

平行四边形;B.∵AF⊥BD,CE⊥BD,∴∠AFD=∠CEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADF=∠CBE,

∴△ADF≌△CBE(AAS),∴DF=BE,由A知四边形AECF是平

行四边形;C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠

ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(ASA),

∴BE=DF,由A知四边形AECF是平行四边形;D.由AF=CE不能得到△ADF≌△CBE,无法判定四边形

AECF是平行四边形.故选D.9.(2022辽宁阜新期末)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角

线AC,BD交于点O,AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,连接AE,

CF.若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形

ABCD是平行四边形;④图中共有4对全等三角形.其中正确的是

(

)A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④C解析在Rt△DCE和Rt△BAF中,

∴Rt△DCE≌Rt△BAF(HL),∴CE=AF,∵CE⊥BD,AF⊥BD,

∴CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,∴CF=AE,故①正

确;∵四边形AECF是平行四边形,∴OE=OF,故②正确;∵DE

=BF,∴DE-EF=BF-EF,即DF=BE,∴DF+OF=BE+OE,即DO=

BO,∵四边形AECF是平行四边形,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形,故③正确;由题意可得△DCF≌△BAE,△CDO≌△ABO,△CDE≌△ABF,△DCB≌△

BAD,△CFO≌△AEO,△CFB≌△AED,△CFE≌△AEF,△

CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌△BOC,△DCA≌

△BAC,△AFC≌△CEA,共12对全等三角形,故④错误.∴正

确的结论是①②③,故选C.10.(手拉手模型)(2022山东济宁任城期末)如图,在△ABC中,

AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,

下列结论:①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四边形;③∠DFE=150°;④S四边形AEFD=8,其中错误的个数是

(

)

A.1B.2C.3D.4A解析∵AB=3,AC=4,BC=5,32+42=52,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,∴AB⊥AC,故①结论正确;∵△ABD,△ACE都是等边三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°,∵△ABD和△FBC都是等边三角形,∴BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC,在△ABC和△DBF中,

∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=4,∵△ACE是等边三角形,∴AE=AC=4,∴DF=AE,同理可证△ABC≌△EFC(SAS),∴AB=EF,∵△ABD是等边三角形,∴AB=AD=3,∴EF=AD,∴四边形AEFD是平行四边形,故②结论正确;∵四边形AEFD是平行四边形,∴∠DFE=∠DAE=150°,故③结论正确;如图,过A作AG⊥DF于G,则∠AGD=90°,∵四边形AEFD是平行四边形,∴AD∥EF,∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°=30°,∴AG=

AD=

,∴S▱AEFD=DF·AG=4×

=6,故④结论错误.∴错误结论的个数是1,故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(方程思想)(2022山东菏泽中考)若正n边形的一个内角与

一个外角度数的比是3∶2,则n=

.5解析正n边形的各个内角都相等,各个外角也都相等.设一

个外角的度数为2x,则与它相邻的内角的度数为3x,则2x+3x=180°,解得x=36°,∴2x=72°,∵正n边形的外角和为360°,∴n=360°÷72°=5,故答案为5.12.(新考向·开放性试题)(2024黑龙江绥化期末)如图,在四边

形ABCD中,AB∥CD,若添加AD∥BC,则四边形ABCD为平

行四边形.现在请你添加一个适当的条件:

,使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线)BE=DF(答案不唯一)解析添加的条件:BE=DF.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠EFC,∴AE∥FC,∴四边形AECF为平行四边形.故答案为BE=DF.(答案不唯一)13.如图,已知P是▱ABCD的边BC上一点,连接AP,DP,如果

AB=AD=AP,∠B=80°,那么∠CDP的度数为

.30°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=80°,AD∥BC,∴∠PAD=∠APB,∵AB=AP,∴∠APB=∠B=80°,∴∠PAD=80°,∵AP=AD,∴∠ADP=∠APD=(180°-80°)÷2=50°,∴∠CDP=∠ADC-∠ADP=80°-50°=30°.14.(2023河南商丘永城期末)如图,五边形ABCDE是正五边

形,且l1∥l2.若∠1=57°,则∠2=

.129°解析如图,过点B作BF∥l2交DE于点F,

∵l1∥l2,∴BF∥l1,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=

=108°,∵BF∥l1,∠1=57°,∴∠ABF=∠1=57°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=108°-57°=51°,∵BF∥l2,∴∠2+∠CBF=180°,∴∠2=180°-51°=129°,故答案为129°.15.(易错题)(2023山东烟台莱州期末)如图,在8×8的正方形网

格中,每个小正方形的顶点称为格点,其中点A,B,C均在格点

上,若点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(2,-1),请在给定的网格

中找出格点E,使以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边

形,则点E的坐标为

.(-1,-1)或(1,1)或(5,-1)解析本题有三种情况.根据题意建立平面直角坐标系,如图所示.

故点E的坐标为(-1,-1)或(1,1)或(5,-1).16.(2023山东威海荣成校级期末)如图,平行四边形ABCD中,

AC、BD相交于点O,OE⊥AC交边BC于E,连接AE,若∠ABC

=60°,∠BAE=∠DAC,则∠BAE=

.40°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠DAC=∠ACB,∠ABC+∠BAD=180°,∴∠BAD=180°-∠ABC=120°,∵OE⊥AC,∴AE=EC,∴∠CAE=∠ACE,∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE=∠DAC=∠EAC,∴∠BAE=40°.17.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,

得其和为2260°,则这个多边形的边数为

.14解析设这个多边形的边数为n,多加的一个外角的度数为α,

则(n-2)·180°=2260°-α,∵内角和是180°的整数倍,0°<α<180°,且2260°=12×180°+100°,∴小明多加的一个外角的度数为100°,这个多边形的边数为

12+2=14.18.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,DE⊥BC,交AB

于点O,BE∥AD,连接AE.以下结论:①四边形ACDE是平行四

边形;②OE=OD;③S四边形ACBE=3S△ACD.其中正确的结论是

.(写出所有正确结论的序号)①②③解析∵D为BC的中点,∴BD=CD,∵DE⊥BC,∠C=90°,∴∠BDE=∠C=90°,∴DE∥AC,∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC,∴△BDE≌△DCA(ASA),∴DE=AC,∴四边形ACDE是平行四边形,故①正确;∵△BDE≌△DCA,∴BE=AD,∵BE∥AD,∴四边形ADBE是平行四边形,∴OE=OD,故②正确;∵四边形ACBE的面积=四边形BDAE的面积+△ACD的面积

=BD·DE+

DC·AC=DC·AC+

DC·AC=

DC·AC=3×

DC·AC=3S△ACD,∴S四边形ACBE=3S△ACD,故③正确.综上所述,正确的结论

是①②③,故答案为①②③.三、解答题(共46分)19.(2024山东临沂期中)(10分)阅读小明和小红的对话,解决

下列问题.

(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”.(2)求该多边形的内角和.(3)若这是一个正多边形,求该正多边形的一个内角比一个外

角大多少.解析

(1)设多边形的边数为n.由题意得(n-2)·180°=1470°,解得n=10

.∵n为正整数,∴多边形的内角和不可能为1470°.(2)设这个多边形的边数为n,多加的锐角为α(0°<α<90°),由题

意得(n-2)·180°=1470°-α,∴

<n-2<

,即7

<n-2<8

,∴9

<n<10

,∵n是正整数,∴n=10,∴该多边形的内角和为(10-2)×180°=1440°.(3)1440°÷10-360°÷10=144°-36°=108°.故该正多边形的一个内角比一个外角大108°.20.(2023四川绵阳中考)(10分)如图,▱ABCD的对角线AC,

BD相交于点O,点E,F在AC上,且AE=CF.(1)求证:BE∥DF.(2)过点O作OM⊥BD,垂足为O,交DF于点M,若△BFM的周

长为12,求四边形BEDF的周长.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠BAE=∠DCF,在△ABE与△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF.(2)由(1)知,△ABE≌△CDF,BE∥DF,∴BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴DO=BO,∵OM⊥BD,∴DM=BM,∵△BFM的周长为12,∴BM+MF+BF=DM+MF+BF=DF+BF=12,∴四边形BEDF的周长为24.21.(2024四川成都锦江期末)(12分)如图,在平行四边形ABCD

中,点G,H分别是AB,CD的中点,点E,F在对角线AC上,且AE=

CF.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.(2)连接BD交AC于点O,若BD=14,AE+CF=EF,求EG的长.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠GAE=∠HCF,∵点G,H分别是AB,CD的中点,∴AG=

AB,CH=

CD,∴AG=CH,在△AGE和△CHF中,

∴△AGE≌△CHF(SAS),∴GE=HF,∠AEG=∠CFH,∴∠GEF=∠HFE,∴GE∥HF,∴四边形EGFH是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,BD=14,∴OA=OC,OB=OD=7,∵AE=CF,OA=OC,∴OE=OF,