2024-2025学年版块11 功和机械能 专题11-2　功与能的关系 （含答案） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

2024-2025学年版块11功和机械能专题11-2功与能的关系（含答案）初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲专题11-2功与能的关系知识·解读功的计算公式：W=Fs；若F不是恒力，则功的大小我们就不能用简单的公式来判断了，可以利用功能关系来解题，简单快捷。典例·解读类型一：做功大小判断例1、如图所示,光滑斜面AB>AC,沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部,所需拉力分别为F1和F2,所做的功分别为W1和W2.则()A.F1<F2,W1=W2B.F1<F2,W1<W2C.F1>F2,W1>W2D.F1>F2,W1=W2【答案】A【答案】A．【解析】本题考查斜面的省力情况，物体做功大小的判断，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功．也可以利用斜面倾斜角度越大，越费力，来判断两次拉力的大小关系．（1）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2．（2）根据图示可知，LBA＞LCA，而W1=W2，由W=FL可知，FBA＜FCA，即F1＜F2．故选A．类型二：变力做功例2、小岳岳同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做功（）A.200JB.300JC.400JD.500J【答案】A【答案】A．【解析】此题人所施加的拉力时刻在改变，故无法利用W=Fs来计算。此时就需转变思路，根据功能关系，不计绳重和摩擦，人所做的功全部转化为物体的重力势能，或者说，人所做的功即为人克服物体重力所做的功。物体重力G=100N，现在只需求出物体上升高度即可。而物体上升高度等于绳端移动的距离，绳端移动的距离=-3m=2m即人从M处走到N处拉下绳的长度为2m，则物体上升的高度是2m。克服物体自身重力做的功是。培优·训练一、选择题AB1、如图，两个质量相等的小铁球A、B从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧面的顶点滑到底部，如果它们都是从静止开始下滑忽略各种阻力，则下列说法中不正确的是（

）

ABA.下滑到底部时，两球动能相等B.下滑过程中重力对两球做的功不相等C.到达底部时，两球速度相等D.下滑过程中，两球的机械能总量不变2、小刚和小明分别用沿斜面向上的力F甲、F乙把同一重物匀速拉到两个斜面的顶端,若两个斜面光滑、等高,甲斜面长4m,乙斜面长5m,所做的功跟别是W甲、W乙,则下列说法正确的是()A.使用甲斜面比使用乙斜面要省功B.甲斜面的机械效率比乙斜面的机械效率高C.拉力F甲与F乙之比为5︰4D.两个拉力做功W甲与W乙之比为4︰53、一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（）A.W1＜W2＜W3B.W1＜W2=W3C.W1=W2=W3D.W1=W2＜W34、如图所示，甲、乙两物体在A、B两水平桌面上做匀速直线运动，可以确定（）FF甲=4N甲AF乙=6N乙BA.甲的速度一定小于乙的速度B.F甲所做的功一定小于F乙所做的功C.甲、乙的运动状态发生改变D.甲受到的摩擦力一定小于乙受到的摩擦力5、一个小孩站在船头，按图两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）A.W1＜W2，P1＜P2B.W1＞W2，P1=P2C.W1=W2，P1=P2D.W1＜W2，P1=P2二、填空题1、重60N的长方体木块在水平拉力F的作用下，沿水平地板作匀速直线运动，若F=10N，则木块与地板之间的摩擦力f=_______N，在水平地面上物块移动了5m的过程中，重力所做的功为_____J。把重物沿长5m，高3m的光滑斜面匀速拉上顶端，如图所示，拉力F=_____N，从底端到顶端过程中重力所做的功是_______J。2、人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量，正常人在静息状态下，心脏博动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70mL的血液压出心脏，送往人体各部位，每分钟人体血液循环量约为6000mL，则此时心脏的平均功率为______W，当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每搏动一次输出的血量变为80mL，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为______．3、一块高20cm、宽10cm、厚5cm，质量为2kg的砖竖直地放在水平地面上，如图，将它沿竖直平面推倒，需要做功______J．（g取10N/kg）三、计算题1、如图所示，光滑斜面长6m、高1.5m、水平台长4m，物体质量为80kg．求：（1）沿斜面用多大力可将物体匀速拉上去？（2）若在平面上用120N的力可以匀速拉动物体，则把物体由底部A拉至顶端B，再拉至C点，拉力共做功多少？2、人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10N/Kg)ABQCP3ABQCP专题11-2功与能的关系知识·解读功的计算公式：W=Fs；若F不是恒力，则功的大小我们就不能用简单的公式来判断了，可以利用功能关系来解题，简单快捷。典例·解读类型一：做功大小判断例1、如图所示,光滑斜面AB>AC,沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部,所需拉力分别为F1和F2,所做的功分别为W1和W2.则()A.F1<F2,W1=W2B.F1<F2,W1<W2C.F1>F2,W1>W2D.F1>F2,W1=W2【答案】A【答案】A．【解析】本题考查斜面的省力情况，物体做功大小的判断，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功．也可以利用斜面倾斜角度越大，越费力，来判断两次拉力的大小关系．（1）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2．（2）根据图示可知，LBA＞LCA，而W1=W2，由W=FL可知，FBA＜FCA，即F1＜F2．故选A．类型二：变力做功例2、小岳岳同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做功（）A.200JB.300JC.400JD.500J【答案】A【答案】A．【解析】此题人所施加的拉力时刻在改变，故无法利用W=Fs来计算。此时就需转变思路，根据功能关系，不计绳重和摩擦，人所做的功全部转化为物体的重力势能，或者说，人所做的功即为人克服物体重力所做的功。物体重力G=100N，现在只需求出物体上升高度即可。而物体上升高度等于绳端移动的距离，绳端移动的距离=-3m=2m即人从M处走到N处拉下绳的长度为2m，则物体上升的高度是2m。克服物体自身重力做的功是。培优·训练一、选择题AB1、如图，两个质量相等的小铁球A、B从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧面的顶点滑到底部，如果它们都是从静止开始下滑忽略各种阻力，则下列说法中不正确的是（

）ABA.下滑到底部时，两球动能相等B.下滑过程中重力对两球做的功不相等C.到达底部时，两球速度相等D.下滑过程中，两球的机械能总量不变2、小刚和小明分别用沿斜面向上的力F甲、F乙把同一重物匀速拉到两个斜面的顶端,若两个斜面光滑、等高,甲斜面长4m,乙斜面长5m,所做的功跟别是W甲、W乙,则下列说法正确的是()A.使用甲斜面比使用乙斜面要省功B.甲斜面的机械效率比乙斜面的机械效率高C.拉力F甲与F乙之比为5︰4D.两个拉力做功W甲与W乙之比为4︰53、一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（）A.W1＜W2＜W3B.W1＜W2=W3C.W1=W2=W3D.W1=W2＜W34、如图所示，甲、乙两物体在A、B两水平桌面上做匀速直线运动，可以确定（）FF甲=4N甲AF乙=6N乙BA.甲的速度一定小于乙的速度B.F甲所做的功一定小于F乙所做的功C.甲、乙的运动状态发生改变D.甲受到的摩擦力一定小于乙受到的摩擦力5、一个小孩站在船头，按图两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）A.W1＜W2，P1＜P2B.W1＞W2，P1=P2C.W1=W2，P1=P2D.W1＜W2，P1=P2二、填空题1、重60N的长方体木块在水平拉力F的作用下，沿水平地板作匀速直线运动，若F=10N，则木块与地板之间的摩擦力f=_______N，在水平地面上物块移动了5m的过程中，重力所做的功为_____J。把重物沿长5m，高3m的光滑斜面匀速拉上顶端，如图所示，拉力F=_____N，从底端到顶端过程中重力所做的功是_______J。2、人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量，正常人在静息状态下，心脏博动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70mL的血液压出心脏，送往人体各部位，每分钟人体血液循环量约为6000mL，则此时心脏的平均功率为______W，当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每搏动一次输出的血量变为80mL，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为______．3、一块高20cm、宽10cm、厚5cm，质量为2kg的砖竖直地放在水平地面上，如图，将它沿竖直平面推倒，需要做功______J．（g取10N/kg）三、计算题1、如图所示，光滑斜面长6m、高1.5m、水平台长4m，物体质量为80kg．求：（1）沿斜面用多大力可将物体匀速拉上去？（2）若在平面上用120N的力可以匀速拉动物体，则把物体由底部A拉至顶端B，再拉至C点，拉力共做功多少？2、人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10N/Kg)ABQCP3ABQCP专题11-2功与能的关系例1、【答案】A．【解析】本题考查斜面的省力情况，物体做功大小的判断，关键是知道接触面光滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功．也可以利用斜面倾斜角度越大，越费力，来判断两次拉力的大小关系．（1）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2．（2）根据图示可知，LBA＞LCA，而W1=W2，由W=FL可知，FBA＜FCA，即F1＜F2．故选A．例2、【答案】A．【解析】此题人所施加的拉力时刻在改变，故无法利用W=Fs来计算。此时就需转变思路，根据功能关系，不计绳重和摩擦，人所做的功全部转化为物体的重力势能，或者说，人所做的功即为人克服物体重力所做的功。物体重力G=100N，现在只需求出物体上升高度即可。而物体上升高度等于绳端移动的距离，绳端移动的距离=-3m=2m即人从M处走到N处拉下绳的长度为2m，则物体上升的高度是2m。克服物体自身重力做的功是。培优·训练一、选择题1、B2、C3、C4、4DA由题知，无法知道甲乙物体的速度大小关系，故A错；B知道拉力大小，但不知在拉力方向上移动的距离，所以不能比较拉力做功大小，故B错；C由题知，甲、乙两物体做匀速直线运动，运动状态不变，故C错；D∵甲、乙两物体做匀速直线运动，处于平衡状态，∴它们受到的拉力等于摩擦力，即：f甲=F甲=4N，f乙=F乙=6N，∴f甲＜f乙5、A、两种情况用同样大小的力拉绳，甲乙两幅图中左边的船移动的位移相同，但乙图中右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大；拉力的功等于拉力与作用点在拉力方向上的位移的乘积，故乙图中拉力做功多，由于时间相同，故乙图中拉力的功率大；故选A．二、填空题1、100361802、16，90．解：（1）心脏每分钟做的功：W=FL=PSL=PV=1.6×105Pa×6000×10-6m3=960J，心脏的平均功率：P===16W．（2）人运动时心脏的功=率：P′=P+20%P=16W+20%×16W=19.2W，心脏每分钟做的功：W′=P′t=19.2W×60S=1152J，根据W=FL=PSL=PV得，V′===7.2×10-3m3=7200mL，心脏每分钟搏动次数：n==90（次）．故答案为：16，90．3、2.46J竖直放置，重心高：10cm推到过程中:重心升到最高点是侧面对角线。重心高：22.3（勾股定理）w=Gh=20×(0.223-0.10)=2.46J三、计算题1、（1）200N（2）1680J2、732J解析设滑轮距地面的高度为h，则h(cot30°－cot60°)＝s人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即Δh＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin60°)人对绳子做的功为：W＝GΔh代入数据可得：W≈732J.3、W=mg/2×h(总公式)h=sin30×3L/4

W=3mgL/16专题11-3功、功率相关计算知识·解读一、基本公式：功：W=Fs；功率：P=.二、推导公式：因为P=W/t，W=Fs，所以P=Fs/t=Fv。该公式可以计算瞬时功率。如果在拉力F作用下物体做匀速直线运动，则F做功的快慢也将不变。该公式表示：某个力做功的功率，等于这力乘以这个力的作用点的速度。注意公式中速度Ｖ的单位必须是m/s。三：图像问题：对于功、功率中出现的图像问题，一点要牢牢把握住横、纵坐标的意义，以及交点、拐点、终点等意义，还有斜率等等，分析物理量之间的关系。典例·解读类型一：P=Fv的应用例1、为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车(如图所示)，荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项，该车表似蚂蚁，小巧实用，质量仅有400kg，总体积0.75m3，轮胎与地面的总接触面积200cm2，标准乘载100kg.请解答标准乘载时的下列问题(g取10N/kg)：(1)“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？(2)“都市蚂蚁”车以5m/s的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的0.4倍，则发动机的输出功率多大？【答案】【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．【解析】(1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力F＝G总＝(m车＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N对水平路面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa(2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝0.4G总＝0.4×5×103N＝2×103N发动机的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W注意：P=Fv为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。类型二：图像问题例2、现有30包大米，总质量为150kg，小明想尽快将它们搬上10m高处的库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为________W；为尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬_______包，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是________s．(g＝10N/kg)【答案】【答案】50；3；450．【解析】（1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量；（2）抓住总功一定，根据W=Pt得出何种情况下搬运的时间最短．【解答】（1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50W．（2）30包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg；由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg的大米，则搬动大米的包数为=3包．（3）全部搬完后，人对30包大米做的功：W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）:由P＝eq\f(W,t)得t1===300s，而下楼时间是上楼时间一半，即：t2=t1=150s故t=t1+t2=450s类型三：比例问题例3、甲机器做功1000焦耳，乙机器做功500焦耳，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为（）A.6：1B.1：6C.2：3D.3：2【答案】C【答案】C．【解析】由题可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，P甲=，P乙=，∴P甲：P乙=：=：==2：3．故选C．诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。培优·训练一、选择题1、物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2.两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是()A.F1＝F2P1＞P2B.F1＝F2P1＜P2C.F1＞F2P1＞P2D.F1＜F2P1＞P22、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图像如图所示，则()A.t1至t2时间内，汽车做加速运动B.F0＝2fC.t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶D.v＝eq\f(1,2)v03、甲、乙两同学进行爬杆比赛，甲用9s、乙用lOs都爬上杆顶(杆长相同)，甲、乙两人的体重之比是5:6，则甲、乙两人爬杆时做的功之比是()A.3:4B.4:3C.5:6D.6:54、甲乙两物体在水平力的作用下作匀速直线运动，若甲的质量是乙的2倍，甲所受的水平力是乙的3倍，甲的速度是乙的4倍，那么在相同的时间内，水平力对甲乙两物体的做功之比为()A.12:1B.6:1C.3:1D.24:15、甲、乙两台机械其功率之比为2:1，甲所做的功是乙所做功的二分之一，则甲做功所用时间与乙做功所用时间之比为()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:26、两机械做功之比为3:2，所用时间之比为4:3，则功率之比为()A.2:1B.8:9C.9:8D.无法确定7、甲机器做功1000J，乙机器做功500J，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:28、教学楼每层楼高为3m，小明提着一重50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，从一楼到教室过程中小明对箱子做的总功为()A.0JB.300JC.450JD．500J9、一吊车在2s内将1500N的货物提高2m后，在空中停留了3s,又在5s内沿水平方向将货物移送了10m，则10s内吊车的功率为()A．300WB．2000WC.3000WD.1500W10、（多选）用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是()A.木块两次做匀速直线运动时，弹簧测力计示数分别为F1、F2，则F1>F2B.木块两次受到滑动摩擦力分别为F1′、F2′，则F1′＝F2′C.两次拉力分别在10s内对木块做功为W1、W2，则W1<W2D.两次拉力分别在10s内对木块做功的功率为P1、P2，则P1>P211、(多选)一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程－时间图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是()A.物体10s时的速度大于4s时的速度B.0～6s拉力对物体所做的功大于6～12s拉力对物体所做的功C.0～6s拉力对物体做功的功率小于6～12s拉力对物体做功的功率D.0～6s物体所受的拉力等于6～12s物体所受的拉力12、如图所示，用汽车打捞水下重物的示意图，在重物从水底拉到井口的过程中汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮摩擦，则汽车功率P随时间t的变化图象正确的是（）tPtPAtPBtPCtPD13、飞机轮船运动时，受到的阻力并不固定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，如果要把飞机轮船的速度增大为原来的2倍，则发动机的输出功率要增大为原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍14、一台功率为100kW的发动机，把它装到汽车上，汽车速度可达到90km/h，把它装到汽船上，汽船的速度只能达到30km/h，则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比是（）A.1：3B.3：10C.9：10D.5：615、一只木箱放在水平地面上,地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F(如图甲所示),F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是 ()A.在第一个2s内木箱所受摩擦力为2NB.在第二个2s内木箱所受摩擦力为3NC.在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2JD.在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W二、填空题1、如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，其F－t和v－t图像分别如图乙和图丙所示．由图像可知，9～12s内，推力对物体做功________J；t＝2s时，物体受到的摩擦力是________N.2、有一汽车沿一略为倾斜的坡路以速度v1向上匀速行驶，若保持发动机的功率不变，沿此坡向下匀速行驶的速度为v2，设摩擦阻力不变，则汽车以同样的功率在水平路面上匀速行驶时，其速度为______．3、新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱．小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min.已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW.(g取10N/kg)4、自动感应门俯视图如图所示：当有物体进入半径为2m的虚线圆(圆心为O)内时，宽度均为2m的两扇感应门立即向两边匀速开启，开启速度为0.1m/s，感应门在物体离开虚线圆后关闭，在水平地面上，人用100N的水平推力F推动宽D＝40cm的货物，使货物的中央沿虚线s垂直地匀速通过该门，此过程中货物受到的摩擦力大小为______N，从门开始开启到货物被推至门处的过程中，推力F做的功为_____J；为能安全通过该感应门，货物运动的速度应不超过_____m/s.三、计算题1、2018年10月24日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一段长15km的直桥上，已知：汽车的总质量为1.5t(包括车、车上的人和物品等)，轮胎与地面的总接触面积为0.2m2，汽车以90km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段，行驶过程中受到的阻力为900N．(g取10N/kg)求：(1)汽车静止在水平地面时对地面的压强；(2)此过程中汽车牵引力所做的功；(3)此过程中汽车牵引力做功的功率．2、“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”．某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v－t关系如图．g取10N/kg.(1)求t＝30s时重物所受的拉力．(2)求整个过程重物的最大速度．(3)若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？3、如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象，整个提起过程用时100s，已知河水密度为1.0×103kg/m3，混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，不计河水的阻力，求：(1)0～60s内混凝土构件在河水里上升的高度；(2)开始提起(t＝0)时混凝土构件上表面受到水的压强(不计大气压)；(3)0～60s内钢丝绳拉力所做的功；(4)通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？4、如图甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M,M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水,容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示,g取10N/kg。请解答下列问题:(1)当t=140s时,物块M在水中处于____(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。

(2)当t=140s时,水对容器底部的压力大小是多少?(3)图乙中a的值是多少?(4)在0-40s和40-140s两个阶段,浮力对物块做功分别是多少?5、阅读短文，解答问题．如图甲所示是我国第一艘太阳能混合动力游船“尚德国盛号”．其最具特色的太阳翼采用高效晶硅异型太阳能电池板拼装而成，整艘船最多可容纳170位旅客，排水量为60吨．“尚德国盛号”驾驶室里有-个GPS（全球卫星定位系统）接收器装置，全船照明均采用节能型灯泡及LED灯，大大降低能源损耗，“尚德国盛号”年发电量可达1.7×104kW•h，相当于每年节约标准煤约6.2×103kg，每年可减少二氧化碳排放量约15.7t．（1）卫星通过发射__________________向GPS接收器传送信息．（2）如果该船满载乘客从东海驶入黄浦江，游船所受到的浮力将___________，船体排开水的体积将___________（选填“减小”、“增大”或“不变”）．（已知ρ海水＞ρ江水）．（3）太阳能清洁无污染；LED灯可以将电能直接转化为光能，小明对LED灯很感兴趣，拆开了自己新买的LED节能手电筒，发现灯头里有2只相同规格的LED灯泡．请你帮小明判断一下2只LED灯泡是怎样连接的，写出判断方法．__________________________________________________________．（4）某次运行中游船以300kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动．运动过程中牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系图线如图乙中的实线所示，则游船运动的最大速度为_______________m/s，游船运行过程中所受阻力为______________N．（5）若仅采用标准煤给“尚德国盛号”提供电能，为使其仍达到现行的年发电量，求完全燃烧标准煤产生的内能转化成电能的效率是________________．（已知标准煤的热值为3.0×107J/kg）

专题11-3功、功率相关计算知识·解读一、基本公式：功：W=Fs；功率：P=.二、推导公式：因为P=W/t，W=Fs，所以P=Fs/t=Fv。该公式可以计算瞬时功率。如果在拉力F作用下物体做匀速直线运动，则F做功的快慢也将不变。该公式表示：某个力做功的功率，等于这力乘以这个力的作用点的速度。注意公式中速度Ｖ的单位必须是m/s。三：图像问题：对于功、功率中出现的图像问题，一点要牢牢把握住横、纵坐标的意义，以及交点、拐点、终点等意义，还有斜率等等，分析物理量之间的关系。典例·解读类型一：P=Fv的应用例1、为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车(如图所示)，荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项，该车表似蚂蚁，小巧实用，质量仅有400kg，总体积0.75m3，轮胎与地面的总接触面积200cm2，标准乘载100kg.请解答标准乘载时的下列问题(g取10N/kg)：(1)“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？(2)“都市蚂蚁”车以5m/s的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的0.4倍，则发动机的输出功率多大？【答案】【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．【解析】(1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力F＝G总＝(m车＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N对水平路面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa(2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝0.4G总＝0.4×5×103N＝2×103N发动机的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W注意：P=Fv为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。类型二：图像问题例2、现有30包大米，总质量为150kg，小明想尽快将它们搬上10m高处的库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为________W；为尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬_______包，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是________s．(g＝10N/kg)【答案】【答案】50；3；450．【解析】（1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量；（2）抓住总功一定，根据W=Pt得出何种情况下搬运的时间最短．【解答】（1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50W．（2）30包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg；由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg的大米，则搬动大米的包数为=3包．（3）全部搬完后，人对30包大米做的功：W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）:由P＝eq\f(W,t)得t1===300s，而下楼时间是上楼时间一半，即：t2=t1=150s故t=t1+t2=450s类型三：比例问题例3、甲机器做功1000焦耳，乙机器做功500焦耳，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为（）A.6：1B.1：6C.2：3D.3：2【答案】C【答案】C．【解析】由题可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，P甲=，P乙=，∴P甲：P乙=：=：==2：3．故选C．诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。培优·训练一、选择题1、物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2.两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是()A.F1＝F2P1＞P2B.F1＝F2P1＜P2C.F1＞F2P1＞P2D.F1＜F2P1＞P22、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图像如图所示，则()A.t1至t2时间内，汽车做加速运动B.F0＝2fC.t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶D.v＝eq\f(1,2)v03、甲、乙两同学进行爬杆比赛，甲用9s、乙用lOs都爬上杆顶(杆长相同)，甲、乙两人的体重之比是5:6，则甲、乙两人爬杆时做的功之比是()A.3:4B.4:3C.5:6D.6:54、甲乙两物体在水平力的作用下作匀速直线运动，若甲的质量是乙的2倍，甲所受的水平力是乙的3倍，甲的速度是乙的4倍，那么在相同的时间内，水平力对甲乙两物体的做功之比为()A.12:1B.6:1C.3:1D.24:15、甲、乙两台机械其功率之比为2:1，甲所做的功是乙所做功的二分之一，则甲做功所用时间与乙做功所用时间之比为()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:26、两机械做功之比为3:2，所用时间之比为4:3，则功率之比为()A.2:1B.8:9C.9:8D.无法确定7、甲机器做功1000J，乙机器做功500J，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为()A.6:1B.1:6C.2:3D.3:28、教学楼每层楼高为3m，小明提着一重50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，从一楼到教室过程中小明对箱子做的总功为()A.0JB.300JC.450JD．500J9、一吊车在2s内将1500N的货物提高2m后，在空中停留了3s,又在5s内沿水平方向将货物移送了10m，则10s内吊车的功率为()A．300WB．2000WC.3000WD.1500W10、（多选）用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是()A.木块两次做匀速直线运动时，弹簧测力计示数分别为F1、F2，则F1>F2B.木块两次受到滑动摩擦力分别为F1′、F2′，则F1′＝F2′C.两次拉力分别在10s内对木块做功为W1、W2，则W1<W2D.两次拉力分别在10s内对木块做功的功率为P1、P2，则P1>P211、(多选)一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程－时间图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是()A.物体10s时的速度大于4s时的速度B.0～6s拉力对物体所做的功大于6～12s拉力对物体所做的功C.0～6s拉力对物体做功的功率小于6～12s拉力对物体做功的功率D.0～6s物体所受的拉力等于6～12s物体所受的拉力12、如图所示，用汽车打捞水下重物的示意图，在重物从水底拉到井口的过程中汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮摩擦，则汽车功率P随时间t的变化图象正确的是（）tPtPAtPBtPCtPD13、飞机轮船运动时，受到的阻力并不固定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，如果要把飞机轮船的速度增大为原来的2倍，则发动机的输出功率要增大为原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍14、一台功率为100kW的发动机，把它装到汽车上，汽车速度可达到90km/h，把它装到汽船上，汽船的速度只能达到30km/h，则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比是（）A.1：3B.3：10C.9：10D.5：615、一只木箱放在水平地面上,地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F(如图甲所示),F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是 ()A.在第一个2s内木箱所受摩擦力为2NB.在第二个2s内木箱所受摩擦力为3NC.在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2JD.在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W二、填空题1、如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F的作用，其F－t和v－t图像分别如图乙和图丙所示．由图像可知，9～12s内，推力对物体做功________J；t＝2s时，物体受到的摩擦力是________N.2、有一汽车沿一略为倾斜的坡路以速度v1向上匀速行驶，若保持发动机的功率不变，沿此坡向下匀速行驶的速度为v2，设摩擦阻力不变，则汽车以同样的功率在水平路面上匀速行驶时，其速度为______．3、新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱．小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min.已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW.(g取10N/kg)4、自动感应门俯视图如图所示：当有物体进入半径为2m的虚线圆(圆心为O)内时，宽度均为2m的两扇感应门立即向两边匀速开启，开启速度为0.1m/s，感应门在物体离开虚线圆后关闭，在水平地面上，人用100N的水平推力F推动宽D＝40cm的货物，使货物的中央沿虚线s垂直地匀速通过该门，此过程中货物受到的摩擦力大小为______N，从门开始开启到货物被推至门处的过程中，推力F做的功为_____J；为能安全通过该感应门，货物运动的速度应不超过_____m/s.三、计算题1、2018年10月24日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一段长15km的直桥上，已知：汽车的总质量为1.5t(包括车、车上的人和物品等)，轮胎与地面的总接触面积为0.2m2，汽车以90km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段，行驶过程中受到的阻力为900N．(g取10N/kg)求：(1)汽车静止在水平地面时对地面的压强；(2)此过程中汽车牵引力所做的功；(3)此过程中汽车牵引力做功的功率．2、“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”．某“塔吊”以恒定功率24kW将质量2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v－t关系如图．g取10N/kg.(1)求t＝30s时重物所受的拉力．(2)求整个过程重物的最大速度．(3)若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？3、如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象，整个提起过程用时100s，已知河水密度为1.0×103kg/m3，混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g取10N/kg，不计河水的阻力，求：(1)0～60s内混凝土构件在河水里上升的高度；(2)开始提起(t＝0)时混凝土构件上表面受到水的压强(不计大气压)；(3)0～60s内钢丝绳拉力所做的功；(4)通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？4、如图甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M,M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水,容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示,g取10N/kg。请解答下列问题:(1)当t=140s时,物块M在水中处于____(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。

(2)当t=140s时,水对容器底部的压力大小是多少?(3)图乙中a的值是多少?(4)在0-40s和40-140s两个阶段,浮力对物块做功分别是多少?5、阅读短文，解答问题．如图甲所示是我国第一艘太阳能混合动力游船“尚德国盛号”．其最具特色的太阳翼采用高效晶硅异型太阳能电池板拼装而成，整艘船最多可容纳170位旅客，排水量为60吨．“尚德国盛号”驾驶室里有-个GPS（全球卫星定位系统）接收器装置，全船照明均采用节能型灯泡及LED灯，大大降低能源损耗，“尚德国盛号”年发电量可达1.7×104kW•h，相当于每年节约标准煤约6.2×103kg，每年可减少二氧化碳排放量约15.7t．（1）卫星通过发射__________________向GPS接收器传送信息．（2）如果该船满载乘客从东海驶入黄浦江，游船所受到的浮力将___________，船体排开水的体积将___________（选填“减小”、“增大”或“不变”）．（已知ρ海水＞ρ江水）．（3）太阳能清洁无污染；LED灯可以将电能直接转化为光能，小明对LED灯很感兴趣，拆开了自己新买的LED节能手电筒，发现灯头里有2只相同规格的LED灯泡．请你帮小明判断一下2只LED灯泡是怎样连接的，写出判断方法．__________________________________________________________．（4）某次运行中游船以300kW的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动．运动过程中牵引力F与速度的倒数（1/v）的关系图线如图乙中的实线所示，则游船运动的最大速度为_______________m/s，游船运行过程中所受阻力为______________N．（5）若仅采用标准煤给“尚德国盛号”提供电能，为使其仍达到现行的年发电量，求完全燃烧标准煤产生的内能转化成电能的效率是________________．（已知标准煤的热值为3.0×107J/kg）

专题11-3功、功率相关计算例1、【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．【解析】(1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力F＝G总＝(m车＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N对水平路面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa(2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝0.4G总＝0.4×5×103N＝2×103N发动机的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W注意：P=Fv为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。例2、【答案】50；3；450．【解析】（1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量；（2）抓住总功一定，根据W=Pt得出何种情况下搬运的时间最短．【解答】（1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50W．（2）30包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg；由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg的大米，则搬动大米的包数为=3包．（3）全部搬完后，人对30包大米做的功：W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）:由P＝eq\f(W,t)得t1===300s，而下楼时间是上楼时间一半，即：t2=t1=150s故t=t1+t2=450s例3、【答案】C．【解析】由题可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，P甲=，P乙=，∴P甲：P乙=：=：==2：3．故选C．诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。培优·训练一、选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、C8、B9、A10、BD【解析】木块两次做匀速直线运动，木块质量不变，接触面粗糙程度不变，则拉力等于滑动摩擦力，即f＝F1＝F2＝F1′＝F2′，A错误，B正确；两次拉力分别在10s内使木块移动的距离分别为s1＝50cm，s2＝25cm，拉力相等，移动的距离s1＞s2，由W＝Fs可知，W1＞W2，C错误；做功时间相等，由P＝eq\f(W,t)，W1＞W2，可知P1＞P2，D正确．故选BD.11、BD12、C13、D由题知：f=kv2；当速度增大为原来的2倍时，阻力增大为原来的4倍，而牵引力等于阻力，也变为原来的4倍；根据功率P=Fv知：P'=F'v'=4F×2v=8Fv=8P，即功率为原来的8倍．故选D．14、A15、D[解析]由v-t图像可知,在第一个2s内木箱处于静止状态;再由F-t图像可知,第一个2s内木箱受到的推力为1N,因此,静摩擦力与推力平衡,则静摩擦力也为1N,故A错误。由v-t图像可知,在第三个2s内木箱处于匀速直线运动状态;再由F-t图像可知,第三个2s内木箱受到的推力为2N,因此,推力与滑动摩擦力平衡,则滑动摩擦力也为2N。在第二个2s内,木箱处于加速状态,但压力和接触面的粗糙程度不变,所以摩擦力不变,仍为2N,故B错误。在第一个2s内木箱处于静止状态,有力无距离,因此,推力F不做功,故C错误。在第三个2s内,木箱移动的距离s=vt=4m/s×2s=8m,F对木箱做的功为W=Fs=2N×8m=16J,F做功的功率P===8W,故D正确。二、填空题1、183【解析】由丙图知，9～12s时，物体做匀速运动，且v＝1m/s；由乙图知，9～12s时的推力F＝6N，推力F做功W＝Fs＝Fvt＝6N×1m/s×3s＝18J；由图丙可知，在0～3s内物体处于静止状态，推力和静摩擦力是一对平衡力；由图乙可知，在0～3s内推力大小为3N，所以物体受到的静摩擦力大小为3N.2、设功率为P，向上匀速运动时有：F

1

=mgsinθ+fP=F1v

1向下匀速运动时有：F

2

+mgsinθ=fP=F2v2在水平路面上运动运动时有：F

3=fP=F3v3由上述几式解得：v3=故答案为：3、9.6×10616【解析】汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即F＝f＝0.05G＝0.05mg＝0.05×1.6×103kg×10N/kg＝800N；汽车牵引力做功为：W＝Fs＝800N×12000m＝9.6×106J；汽车牵引力做功的功率为：P＝eq\f(W,t)＝eq\f(9.6×106J,600s)＝16000W＝16kW.4、100；200；1三、计算题1、(1)7.5×104Pa；（2）1.35×107J；（3）2.25×104W解：(1)汽车质量m＝1.5t＝1.5×103kg其重力G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N汽车静止在水平地面时对地面的压力等于汽车总重力F＝G＝1.5×104N汽车静止时对地面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(1.5×104N,