学前儿童集合概念的发展与教育

05学前儿童集合概念的发展与教育第一节学前儿童集合概念的发展1集合的概念把一组对象看成一个整体就形成一个集合。其中的每个对象叫做这个集合的元素。例如，小班的所有幼儿组成一个集合，其中每个幼儿是这个集合的元素。关于集合的概念，应明确以下3点：（1）一个集合的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，就可以断定任何一个元素是不是这个集合的元素。（2）一个集合的元素必须是互异的，相同的对象归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。（3）一个集合中的元素的顺序无论怎样变动，仍表示同一个集合。一、有关集合的基础知识2集合的表示法集合有下列表示法：（1）列举法。把一个集合的所有元素一一列举出来，放在{}里。例如，以10以内奇数为元素的集合A表示为：A={1，3，5，7，9}。（2）描述法。把集合中的元素所满足的条件用文字或者符号描述出来，写在{}里，例如，由3的相邻数2和4组成的集合表示为{3的相邻数}。（3）文氏图表示法（又叫韦恩图法）。用一条封闭的曲线把集合中的所有元素圈起来表示集合的方法。如3只小鸟的集合，如图5-1所示，它能直观、形象地表示出集合中的各元素属于一个整体，也能明确地表示出集合的界限和集合元素的多少，帮助幼儿感知、理解集合。幼儿园数学教育主要采用这种表示法，广泛应用于直观教具和学具中。图5-13子集两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，A就叫做B的子集。例如，A={小一班的全体男孩}，B={小一班的全体幼儿}，A就是B的子集。如图5-2为可用文氏图表示，集与子集存在着包含关系。图5-2集合是现代数学一个最基本的概念，学前期儿童感知集合的教育指的是在不教给儿童集合术语的前提下，让儿童感知集合及元素，会用对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些思想渗透在整个数学教育的内容及方法中。二、学前儿童感知集合的意义1儿童数概念的发展起始于对集合笼统的感知儿童数概念是怎样发生的问题，国内外的一些研究证明，儿童数概念的发生开始于对集合的笼统感知。对集合的笼统感知指的是对一组物体不能精确的说出它的数量（有几个），只能辨别它们是多是少。例如，2岁半左右的儿童虽然还不会数数，但是对不同数量的糖果能产生不同的选择反应，儿童倾向于要数量多的糖果。儿童在认数和计数之前，就具有对数量的笼统模糊的观念。2集合概念的发展是儿童数概念形成的必要的感性基础儿童对集合笼统感知阶段，他们对数量明显不同的两组物体，能够辨别哪个多，哪个少，但并不知道物体数量是多少。儿童还不能感知到集合中的每一个元素，也不会用一一对应的方法逐一计数物体的数量。儿童计数和获得最初数概念的基础是能准确感知集合中的每一个元素，会用对应的方法比较集合中的元素。3儿童对集合包含关系的感知，为儿童数概念形成和建立作了准备包含关系在逻辑和数学上都是很重要的，集合具有包含关系。集合与集合中的元素就是包含与被包含关系。儿童数概念的建立有赖于对包含关系的理解。例如，3岁左右儿童最初计数一组物体的数量时，往往说不出总数，原因是还不能把一组物体作为一个整体看待，不知道数的最后一个数就包括了前面数的所有的数，这实际上就是儿童没有包含观念的体现。数的组成及加减运算，是集与子集关系的体现。让儿童感知集合和子集以及它们的包含关系，也是儿童学习数的组成和加减的基础。感知集合符合儿童认识数的规律，在小班学数前安排有感知集合的教育内容，感知集合还应渗透在儿童数学教育的全过程中。总之，强调儿童感知集合的教育，强调在儿童的数学教育中渗透集合的思想，目的是为儿童学习数学奠定良好的心理基础，为他们理解和掌握数学概念打下坚实的基础。学前儿童集合概念的发展，具有明显的年龄特征。儿童集合概念的发展大致经历了以下几个阶段。三、学前儿童感知集合的发展和年龄特点1对集合的笼统知觉阶段（2~3岁）儿童集合概念在发展的最初阶段是很泛化的，是一种笼统的知觉，他们不能看到集合明显的界限，也不能一个接一个感知集合里的元素。这一时期幼儿还不能精确说出一组物体数量，只能大致感觉它们的多、少。例如，给幼儿一把糖果，趁他们不注意的时候拿走几块儿，儿童往往察觉不到数量的变化。2感知集合的界限，对集合中元素的感知也逐渐精确（3~4岁）3岁儿童已经能在集合的界限以内来感知集合了，但还注意不到集合中的每一个元素。例如，让儿童给5个娃娃喂水，儿童往往只喂第一个和最后一个，而不注意排在中间的娃娃。这说明儿童的注意力在集合的界限上，从而削弱了对所有组成元素的注意。随着年龄的增长，儿童能注意到集合中的每个元素。有人做过实验，让儿童（3岁半~4岁）完成一个杯子配一个杯盖的任务，3岁半儿童50%完成任务，4岁儿童完成任务的达到84%，3岁半到4岁是儿童对应能力迅速发展的阶段，这时儿童还可以不用数数，用对应的方法确定两组物体数量相等或不相等。此阶段儿童具有初步的分类能力。3准确感知集合及其元素，能通过计数比较两个集合元素的多少（4~5岁）此阶段儿童在感知两个集合的数量时，能通过计数准确比较哪个数量多，哪个数量少。能逐渐地不受物体大小和排列形式的影响，正确判断集合中元素数量的多少。在直观的条件下，能初步理解集与子集的包含关系，能感受物体的整体和部分4对集合的理解进一步提高和扩展（5~6岁）此年龄段的儿童能按两种特征把集分成子集。例如，从一组不同颜色、不同大小和不同形状的几何图片中，把红色的大图形拿出来，或者把大的圆形拿出来。儿童能较好地理解集和子集的包含关系，表现在儿童懂得数的组成和加减运算中数群和子群的关系。第二节学前儿童感知集合的教育1小班（1）根据范例和口头指示从一堆物体中分出一组物体。（2）按物体的某一特征（颜色、大小、形状等）进行分类。（3）体验“1”和“许多”及其关系。（4）能用一一对应的方法来比较两个集合元素的多、少、一样多。一、学前儿童感知集合的教育内容和要求2中班（1）能从一堆物体中把不属于这一集合的元素找出来。（2）能按物体两个特征分类。3大班（1）对集合进行层级分类、体验集与子集的包含关系。（2）能将物体集合进行多重分类。（一）分类活动1什么是分类分类指的是把物体分成各具共同属性的几组。分后的每一组物体用数学的概念来说就是一个集合。二、学前儿童感知集合的教育2分类活动的意义（1）分类促使儿童感知集合并体验集合的包含关系。分类的过程即儿童感知集合的过程。在分类活动中，儿童将一个个物体加以区分和归并，促进了儿童对集合中元素的感知。当儿童把具有共同特征的物体归并在一起时，就对这一具体物体的集合有所感知。同时感知了集合的包含关系。（2）分类是计数的必要前提，是儿童形成数概念的基础。（3）分类能促进儿童思维能力的发展。分类活动需要儿童先辨认（观察、比较），找出物体的相同点和不同点，这个过程是分析的过程。然后把具有相同特点的物体归并在一起，这个过程是综合的过程。分析与综合是思维的基本过程，所以分类过程也是儿童思维积极活动的过程。分类作为感知集合的重要内容穿插在各个年龄班的数学教育中。3数学教育中常见的分类形式（1）以常用分类标准划分的分类形式。①按物体名称分类。即把相同名称的物体放在一起，例如，把娃娃放在一起，把书放在一起等。②按物体外部特征分类。如按物体的颜色、形状分类。③按物体量的差异分类。即按物体的大小、长短、粗细、高矮、宽窄、厚薄、轻重等量的差异分类。④按物体数量分类。如将物体数量都是5个的、物体数量都是4个的放在一起。⑤按物体的用途分类。如将吃的东西放在一起、将穿的东西放在一起、将用的东西放在一起。（2）从思维角度划分的分类形式。①按一维特征分类。即按事物的一种特征分类。②按二维特征（或以上）分类。即同时依据事物的两种特征进行分类。③层级分类。在蕴涵多种不同特征的物体中，按照逻辑的思考确定不同的特征，有序、分层进行逐级分类。④多重分类（也可称多角度分类）。指对一组物体可以确定多种标准进行分类，一个物体可以划分到不同的类别中去。多重分类要求儿童能从不同角度观察、思考同一个（或同一组）物体的特征，同时转换分类标准，对儿童思维的灵活性要求较高。这种形式在大班进行。4物体分类活动的组织与指导（1）根据分类活动内容提供合适的操作材料。操作法是学习分类的最主要的方法，分类操作材料是教育内容的载体。材料的提供非常重要。用于分类的材料有小的实物、卡片等。除了这些材料外，还有一些常用的分类学具，根据幼儿的思维特点，分类学具应能直观体现出集合及包含关系。①分类盒及标记卡。如图5-3所示，分类盒便于幼儿摆放材料。如在上面插上形状标记卡，即要求幼儿按形状分类。标记一方面起到明确分类标准的作用，也是对一类物体的概括。图5-3②分类底板。图5-4所示是一个按大小分类的底板，左侧有表示大小的标志。幼儿按大小把圆片分成两类。图5-4③层级分类底版。层级分类底板直观地揭示了类包含关系。如图5-5所示，操作时幼儿将材料放在上面一个大方框内，按照要求的分类标准分成两类，然后再把每一类按要求的标准再分成两类。因为分了两次，也可称为二次分类。图5-5④二维特征分类操作卡。如图5-6所示是让幼儿按两个特征将图形分类。如大的正方形、小的正方形、大的圆形、小的圆形。图5-6⑤按3个特征分类操作版。让幼儿把每排画对号项的属性综合在一起，把同时具有这3项属性的图形挑出来放在最后一格中，如图5-7所示。图5-7（2）对幼儿的分类操作活动进行指导。分类前，引导儿童充分观察材料，明确分类标准。年龄小的儿童可由教师提出分类标准，如教师说：“请小朋友把大圆片放在一起，把小圆片放在一起”。对于中、大班的儿童，可以让儿童自己确定分类标准。如教师说：“小朋友看看这些图形有什么不同，可以按什么标准分？”分类操作时，教师观察幼儿的操作情况，加强个别指导。分类操作后，组织幼儿交流、讨论分类结果。教师要提出“你把什么放在了一起？你是怎样分的？为什么要把它们放在一起？“三角形多，还是图形多？”诸如此类的问题，促使儿童用语言表述分类结果。另外，让幼儿说一说分成了几类，每一类有几个。幼儿用语言对自己所分出的结果进行表述是体现其思维抽象和内化水平的一个重要标志，对促进幼儿抽象逻辑思维的发展具有重要的意义。在幼儿表达交流的基础上，教师要对幼儿的分类结果进行归纳和总结，帮助幼儿总结出分类的不同标准、分类的标记指示等。（二）区分“1”和“许多”的活动1区分“1”和“许多”活动的意义“1”是自然数的基本单位，也是表示集合中元素数量的基本单位。“许多”是一个笼统的、不确定的数量，它代表两个以上元素的集合。区分“1”和“许多”活动的目的是让儿童感知集合及其元素。儿童把许多物体分成一个一个，再把一个一个的物体放在一起构成许多，在这一过程中儿童感知体验到集合中的每一个元素，理解“许多”的含义，为以后学习计数和认识10以内数奠定了基础。2区分“1”和“许多”活动的组织与指导（1）让儿童获得“1”和“许多”的多种体验。让儿童观看实物和图片辨别一个物体和许多个物体。例如，教师出示一张画有一只母鸡和许多小鸡的图片，让幼儿说出图片上有一只母鸡和许多只小鸡。让儿童运用多种感官感知“1”和“许多”，加深儿童对集合中每一个元素的知觉。例如，教师敲击小鼓，让听一听是响了一下、还是许多下。让儿童在周围环境中找找什么东西是一个，什么东西是许多个。（2）在操作中让儿童体验“1”“许多”的关系。“1”和“许多”的关系是小班幼儿最初接触到的数量关系，应让幼儿在操作中体验学习。1比较两组物体多、少、一样多活动的意义这项教育内容要求儿童用一个对应一个的方法来比较两组物体数量是一样多、或多或少。小班幼儿最初对集合元素的感知模糊、笼统。通过这项教育内容的学习，可以帮助儿童准确感知集合中的每一个元素，同时，使儿童学会用对应比较的方法判断两组物体的数量，有助于儿童建构一一对应的逻辑观念，为以后学习计数做好准备。（三）比较两组物体多、少、一样多的活动给儿童提供两组物体，引导儿童用重叠对应比较，如图5-8所示，和并放对应的方法，如图5-9所示，比较两组物体的数量。可以先学习重叠对应比较的方式，然后学习并放对