湖南省湘东十校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷 含答案

湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学试题总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（i为虚数单位），则（）A.0 B. C. D.23.已知为单位圆的内接正三角形，则（）A. B. C.1 D.4.已知角的终边上一点，则（）A.1 B. C. D.5.若展开式中的系数为，则a的值为（）A.1 B.2 C. D.6.已知函数的图象关于对称，为偶函数，且．则不等式的解集为（）A. B.C. D.7.函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为曲线，直线，若直线与曲线交于不同的两点，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A. B.C.使的最小正整数n为13 D.的最小值为10.已知为函数的一个零点，则（）A.的图象关于对称 B.的解集为C.时， D.时，，则的最大值为411.已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角大小为．以下命题正确的是（）A.若，，则点到平面距离为B.存在使得四棱锥有外接球C.若，则棱锥体积最大值为D.若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知F为椭圆的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若，则的面积为________．13.曲线的一条切线为，则________．14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则________，________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A；（2）若，边的中线是AD，求．16.如图，直四棱柱的体积为，，，的面积为．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）若，平面平面，求平面与平面夹角的正弦值．17.在平面直角坐标系中，已知动点满足：．（1）求动点E的轨迹方程；（2）过作直线交曲线的y轴左侧部分于A，B两点，过作直线交曲线的y轴右侧部分于C，D两点，且，依次连接A，B，C，D四点得四边形ABCD，求四边形ABCD的面积的取值范围．18.已知定义域为的两个函数与满足，．（1）若有且仅有两个整数使关于x的不等式成立，求实数a的取值范围；（2）求函数的极值；（3）若，判断的符号，并说明理由．19.已知表示数列，，，…，中最大的项，按照以下方法：，，，…，得到新数列，则称新数列为数列的“数列”．（1）已知数列仅有5项，各项互不相等，，且，请写出所有的“数列”；（2）若满足，，且数列为等差数列，的“数列”为．（ⅰ）求；（ⅱ）求的前n项和．

湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学试题总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.；②..四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【17题答案】【答案】（1）（