专题05 静态平衡模型（解析版）-2024-2025学年高一物理同步模型易点通人教版2019必修第一册

专题05静态平衡模型1.平衡状态：物体静止、做匀速直线运动或缓慢运动。2.平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。3．求解共点力平衡问题的常用方法(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)两力等大，夹角为120°F′＝FF′与F夹角为60°(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。(3)相似三角形法(4)拉密定理(正弦定理)(5)解析法4．常见的平衡类型类型一：三力平衡，其中有两个力互相垂直，且角度均已知：优先考虑力的合成法类型二：三力平衡，不存在垂直关系，但角度已知：优先考虑拉密定理或正交分解类型三：多力平衡:优先考虑正交分解或转化为三力平衡类型四：多体平衡：考虑整体法隔离法与其他解决平衡的方法结合【例1】挂灯笼是我国传统文化，人们用来表达喜庆。如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，灯笼稳定时，轻绳与竖直方向的夹角为37°，设灯笼的质量为0.2kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）(1)灯笼受到几个力的作用？请作出灯笼的受力示意图；(2)求水平风力F和悬绳拉力T的大小；(3)若风力增大，试分析轻绳与竖直方向夹角、轻绳拉力大小分别会怎样变化。【答案】(1)3个力，(2)F=1.5N，T=2.5N(3)轻绳与竖直方向夹角θ增大，轻绳拉力T增大【详解】（1）灯笼的受力示意图如下所示，灯笼受到重力mg、水平风力F和悬绳拉力T，共3个力作用。（2）根据受力分析，由平衡条件可得（3）设轻绳与竖直方向夹角为θ，由平衡条件得，可知，当水平风力F增大，轻绳与竖直方向夹角θ增大，则轻绳拉力T增大。【例2】如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。(1)求Q球所受风力的大小；(2)P球的质量。【答案】(1)(2)5m【详解】（1）对Q受力分析，如图所示根据几何关系可得（2）对PQ整体受力分析，如图所示根据几何关系可得解得【例3】．如图所示，用跨过定滑轮的轻质细绳相连的A、B两物块处于静止状态，在水平面上的A物块的质量为4kg，B物块的质量为1kg，绳与水平面夹角，滑轮的摩擦不计，求：地面对物体A的支持力和摩擦力。【答案】，【详解】对A竖直方向根据平衡条件得对B根据平衡条件得解得物块A受到的摩擦力为【例4】．如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角，弹簧伸长量为。求：(1)物块A受到的摩擦力大小：(2)物块B的重力大小。【答案】(1)24N(2)18N【详解】（1）由胡克定律得对C点受力平衡有对A物体受力平衡有故（2）对C点受力平衡有解得【例5】如图所示，质量分别为和的两个小球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面上。长为L的细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳绕过小滑轮，位于大圆环环心O的正上方。所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：(1)大圆环对A、B的作用力之比；(2)段绳长。【答案】(1)(2)【详解】（1）设大圆环半径为R，距离为h，A、B都处于静止状态，对小球A、B进行受力分析，A、B分别所受的三个力，平移后均构成一个闭合三角形，如图所示。由相似三角形对应边成比例可得则（2）由相似三角形对应边成比例可得解得一、单选题1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】对小球m2受力分析，受重力和细线拉力，由于二力平衡，由平衡条件可得对小球m1受力分析，如图所示，由几何关系可知，力与x轴的夹角为，由共点力平衡条件可得，在x轴方向则有在y轴方向则有由牛顿第三定律可知，与大小相等，方向相反。联立以上各式解得故选C。2．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（

）A．a中的拉力大小为B．c中的拉力大小为C．b中的拉力小于c中的拉力D．只增加灯笼2的质量，b最先断【答案】A【详解】AB．将两小球看作一个整体，对整体受力分析，如图所示根据平衡条件可得，解得，故A正确，B错误；C．对2小球隔离分析，利用平衡条件可得故C错误；D．三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为因三根相同细线所能承受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，a最先断，故D错误。故选A。3．春节挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为和（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为，水平段绳子的拉力大小为，每个灯笼的质量为m，重力加速度为g，下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】对左边两个灯笼整体受力分析，如答图所示。由力的平衡条件可知解得故选A。4．用两个相同的足够大的水平力F将2016个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为(木块从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016)（）A．mg B．1007mg C．1008mg D．2016mg【答案】B【详解】将2016个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力2016mg，两个相等的竖直向上的摩擦力，由平衡条件可得解得所以第1个木块和第2016个木块受到木板的摩擦力均为1008mg；对2016号木块受力分析，它受到木板对它的摩擦力为1008mg，方向竖直向上，远大于自身所受到竖直向下的重力mg，故木块2015要给木块2016一个竖直向下的摩擦力，大小为故选B。5．如图所示，A、B两小球的质量之比为3：1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4【答案】C【详解】以两个小球及杆组成的系统为研究对象，以C为支点，并作出力臂LA、LB如图所示C为定滑轮，则AC、BC对滑轮的拉力相等，如图所示所以以C为支点，根据杠杆的平衡条件由，则由图知，ΔACE与ΔBCF均为直角三角形，，则，所以则故选C。6．如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解法一：对小圆环受力分析，建立如图甲所示的坐标系，在轴方向上合力为零，则有由几何知识可知解得C正确。故选C。解法二：由题可知绳长力的三角形和几何三角形相似，则对应边成比例，如图乙所示，则有解得C正确。故选C。7．杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G将圆形秤盘三等分，每段轻绳与竖直方向的夹角为，秤盘的质量为80g，重力加速度g取。某次称量药材时，保持杆秤静止，称得盘中药材的质量为120g，则此时每根绳子的拉力大小为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】以秤盘和盘中药材为整体，竖直方向根据受力平衡可得解得每根绳子的拉力大小为故选A。二、多选题8．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（）A．当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大B．当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小C．当重物的重力为175N时，AC不断，BC刚好断D．当重物的重力为175N时，AC断，BC也断【答案】AC【详解】AB．取C点为研究对象进行受力分析如图所示当重物的重力为150N时，AC拉力为BC拉力为可知，当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误。CD．当重力为175N时，假设绳子不断时，AC拉力为BC拉力为所以AC不断，BC绳刚好断，故C正确，D错误。故选AC。9．如图所示，三段轻绳在点打结，点下方的轻绳与甲物体相连，点左侧的轻绳的一端固定在墙上，点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连，点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为。下列说法正确的是（）A．点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为B．点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为C．甲、乙的质量之比为D．甲、乙的质量之比为【答案】AC【详解】AB．设点左、右两侧轻绳的拉力大小分别为、，有解得故A正确；B错误；CD．设甲、乙的质量分别为、，有又解得故C正确；D错误。故选AC。三、解答题10．如图所示，在倾角为的斜面上，用沿斜面向上的拉力拉着一质量为6kg的物体向上做匀速直线运动，取，求：(1)斜面对物体的支持力的大小；(2)斜面和物体间的摩擦因数。(3)若拉力的方向变为水平向右，此时想让物体保持沿斜面向上的匀速直线运动，需要将拉力的大小变为多少？【答案】(1)48N(2)0.5(3)120N【详解】（1）对物体受力分析，如图所示根据平衡条件，在垂直斜面方向可得（2）在沿斜面方向有解得根据解得（3）若拉力的方向变为水平向右，则物体的受力分析，如图所示根据平衡条件，在沿斜面方向上有在垂直斜面方向上有又根据联立解得11．如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示）(1)拴接小球乙的轻绳拉力的大小；(2)半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小；(3)物块甲质量的取值范围。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形得解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为（2）设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知所以拴接乙球的轻绳与半圆柱体相切，可得解得以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即解得（3）以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，由平衡关系得代入数据解得以甲为研究对象，设物块甲的质量为，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有与是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知，解得当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有解得物块甲质量的取值范围为12．如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求：(1)水平恒力F的大小；(2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小；(3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字）【答案】(1)16N(2)18.6N

0.5N(3)0.03【详解】（1）对物块和圆柱体整体分析，水平方向根据受力平衡可得（2）对物块受力分析，柱体给物块的支持力为摩擦力为（3）物块与柱体间的动摩擦因数至少为13．如图所示，质量物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求：(1)轻绳OA、OB的弹力大小；(2)斜面对甲的弹力大小；(3)力F大小的取值范围。【答案】(1)，(2)20N(3)【详解】（1）对结点O进行受力分析，根据受力平衡可得轻绳OA的弹力大小为轻绳OB的弹力大小为（2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得（3）甲受到的最大静摩擦力为当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得解得当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得解得故力F大小的取值范围为14．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A和B的质量分别为mA=6kg、mB=1.5kg，弹簧的劲度系数k=400N/m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：（1）弹簧的伸长量x；（2）物块A受到的摩擦力。【答案】（1）0.05m；（2）11N，方向沿斜面向上【详解】（1）根据题意，对结点受力分析，设弹簧的弹力为T，绳子的拉力为F，由平衡条件有由胡克定律可得所以弹簧的伸长量为（2）对物块A，由于由此可知，物块A所受摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件可得解得15．如图甲所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，当A受到方向斜向右下与水