专题04圆（考题猜想易错必刷70题20种题型）（原题版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版）

专题04圆的基本性质（考题猜想易错必刷70题20种题型专项训练）圆的基本概念判断点与圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆旋转现象与旋转图案旋转的性质旋转的作图旋转后点的坐标旋转的综合题利用垂径定理求值垂径定理的应用弦、弧、圆心角的关系同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角定理直径所对的圆周角是直角圆的内接四边形角度问题正多边形角度问题正多边形与圆综合题求弧长求扇形与不规则图形面积一．圆的基本概念（共4小题）1．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（

A．6cm B．12cm C．16cm 2．（24-25九年级上·江苏南京·开学考试）下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，在⊙O中，点A，O，

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知⊙O的半径为3，且A，B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是．二．判断点与圆的位置关系（共3小题）5．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（

）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定6．（23-24八年级上·山东滨州·开学考试）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm 7．（24-25九年级上·全国·课后作业）在△ABC中，∠B=55°,∠C=65°．分别以B,C为圆心，BC长为半径作圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述中正确的是（

）A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部三．确定圆的条件（共3小题）8．（2024·山西·模拟预测）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（

）A．13 B．12 C．259．（21-22九年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系内的点A−1,−2，B0,−2，C3,−210．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）已知平面直角坐标系中的三个点分别为A1,−1、B−2,5、C4四．三角形的外接圆（共4小题）11．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的（

）A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心12．（22-23九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，点B2,1，点C2,−3．则经画图操作可知：△ABC13．（22-23九年级上·江苏盐城·阶段练习）在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是．14．（23-24九年级上·甘肃定西·期末）已知等腰△DEF中，DE=DF，求作△DEF的外接圆．（尺规作图，保留作图痕迹）五．旋转现象与旋转图案（共4小题）15．（22-23七年级上·辽宁本溪·开学考试）队列比赛，老师喊得口令是“向右转”，你的身体应该（

）A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180°16．（23-24八年级下·全国·假期作业）下列现象属于旋转的是（

）A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．电梯上下运动的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车17．（23-24八年级下·河南平顶山·期中）通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（

）A． B． C． D．18．（2023·湖北荆州·一模）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A． B． C． D．六．旋转的性质（共4小题）19．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=23．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点A．1 B．3 C．2 D．220．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=20cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，求FG21．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）【尝试探究】如图1，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上运动．(1)当点E、F分别为BC、DC中点时，求证：AE=AF；(2)当点E、F分别在边BC、DC上运动，∠EAF=45°时，探究DF、BE和EF的数量关系，加以说明；(3)如图2，当点E、F分别在射线CB、DC上运动，∠EAF=45°时，①试问(2)中的结论还成立吗？请加以说明；②直接写出S△ADF、S△AEF和【模型建立】如图3，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC，且∠B=∠D=90°，点E、F分别在边DC、BC上运动，且∠EAF=1【拓展应用】如图4，已知△ABC是边长为5的等边三角形(三边相等，三个内角均为60°)，BD=CD，∠BDC=120°，∠DBC=∠BCD=30°，以D为顶点作一个60°角，使其角的两边分别交边AB、AC于点E、F，连接EF，求△AEF的周长．22．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)连接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度数．七．旋转的作图（共3小题）23．（24-25九年级上·北京·开学考试）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)，B(−3,0)，C(1,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为(1)画出旋转后的△A(2)直接写出点C′(3)求△ABC的面积．24．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，已知的△ABC三个顶点坐标分别是A−1,5，B−4,3，(1)请画出与△ABC关于原点对称的△A1B(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C25．（24-25九年级上·北京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−3,5，B−2,1，(1)若△ABC和△A1B1C(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C八．旋转后点的坐标（共4小题）26．（2024·广东·模拟预测）如图，正方形OA、OC的两边OA、OC分别在x轴．y轴上，点D3,2在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（A．1,6 B．−1,0 C．1,6或−1,0 D．6,1或−1,027．（2023·山东青岛·一模）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A0，4，B−1，1，C−2，2，将△ABC向右平移3个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′CA．3，−2 B．5，0 C．28．（2024·河南郑州·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为平行四边形，其中点A3,0，C1,4，M为对角线OB的中点．现将平行四边形OABC绕原点O顺时针旋转，每次转90°，则第71次旋转结束时，点M的坐标为（A．2,−32 B．2,−2 C．−2,329．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点P2,3绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′九．旋转的综合题（共3小题）30．（2023·天津红桥·三模）在平面直角坐标系中，点A0,2，点B在x轴的负半轴上，∠OBA=30°．将△OAB绕点O顺时针旋转，得△OA′B′，点A,B

(1)如图①，当α=30°时，求OB′与AB的交点(2)如图②，连接A′B，当A′B′(3)设线段A′B的中点为M，连接B′31．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为旋转中心，将线段PC逆时针旋转n°0<n<180得线段PQ，连接AP，BQ

(1)如图1，若PC=AC，画出n=60时的图形，直接写出BQ和AP的数量及位置关系；(2)当n=120时，若点M为线段BQ的中点，连接PM．直接写出MP和AP的数量关系．32．（2024·浙江嘉兴·三模）在△ABC中，∠ABC=α，以点B为中心，将△ABC顺时针旋转α，得到△A1BC1；再以点A1为中心，将△A

(1)如图1，若AB=2，α=90°，求AB(2)如图2，60°<α<90°，探究AB1与十．利用垂径定理求值（共4小题）33．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=5，则BC=．34．（2023·河南驻马店·二模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥(1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，△PQF的面积6，且EF=12，求⊙O的半径；35．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．

(1)求证：AC=BD；(2)若AC=3，BC=5，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值．36．（23-24九年级上·四川广安·期中）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E．(1)求证：点D为BC的中点；(2)若BE=4，AC=6，求十一．垂径定理的应用（共4小题）37．（2024·陕西西安·模拟预测）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则CD的长为（

）A．26寸 B．13寸 C．24寸 D．12寸38．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB=160A．40cm B．60cm C．80cm39．（23-24九年级下·四川成都·开学考试）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么桥拱所在圆的半径OA=40．（24-25九年级上·北京·阶段练习）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.7m，地面入口宽为1.8m，求该门洞的半径．十二．弦、弧、圆心角的关系（共4小题）41．（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论中错误的是（

）A．AB=CD B．AC=BD C．42．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）直径为20cm的⊙O中，弦AB=10cm，则弦AB所对的圆心角是43．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=48°，则

44．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，已知AB,CD，是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，∠A=68°，那么BD等于PD吗．说明你的理由．如果∠A=α，该结论仍成立吗．十三．同弧或等弧所对的圆周角相等（共3小题）45．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点．连接AC，若∠BAC=20°，则∠D的度数为（

）．A．100° B．110° C．120° D．130°46．（2024·安徽合肥·三模）如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，垂足为E，点F在⊙O上，DB平分∠CDF，连接AF，分别交BD于G,CD于H．(1)求证：DF=DH；(2)连接EG，若∠CDF=45°,⊙O的半径为2，求EG的长．47．（2024九年级上·贵州·专题练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．(1)求证：∠BAD=∠CAD；(2)连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC，若OE=3，求GC的长．十四．圆周角定理（共3小题）48．（2024·安徽·模拟预测）⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，CD为⊙O的直径，若∠ACD=25°，则∠BDC为（

）A．45° B．50° C．55° D．60°49．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=42°，则∠OED的度数是．50．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为D，BD=2，DC=6，则AD=十五．直径所对圆周角是直角（共3小题）51．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，△ABC的外接圆⊙O的半径为3，D是边BC延长线上一点，连接AD，交⊙O于点E，连接CE．若△CED为等腰三角形，则线段BD的长度为52．（2024·福建龙岩·模拟预测）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E是矩形内部一动点，且∠BAE=∠CBE，已知DE的最小值等于2，则矩形ABCD的周长=53．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD、BC，AB=5，AC=4，求BD的长．十六．圆的内接四边形角度问题（共3小题）54．（2024九年级下·云南·学业考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=140°，则∠ABC=（

）A．110° B．120° C．130° D．140°55．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于．56．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC=50°，则∠ABC等于度．

十七、正多边形角度问题（共3小题）57．（2024·广东东莞·三模）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC、OE、CE，则∠OCE58．（23-24九年级下·上海黄浦·阶段练习）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB上，则∠CME的度数为．59．（2024·江苏南京·一模）如图，AE，DF是正八边形ABCDEFGH的两条对角线，则AE十八．正多边形与圆综合题（共3小题）60．（2024·内蒙古·中考真题）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（

）A．26° B．27° C．28° D．30°61．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD⋯，AD交OB，OC于M，N，求证：(1)MN∥BC；(2)MN+BC=OB．62．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．(1)图①中∠MON的度数是_____；(2)图②中∠MON的度数是_____，图③中∠MON的度数是_____；(3)若M、N分别是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON，则∠MON的度数是_____．十九．求弧长（共3小题）63．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，A在半径为3的⊙O上，B为⊙O上一动点，将射线BA绕B逆时针旋转120°交⊙O于C，取BC的中点D，求在B的运动过程中D的路径长为（

）A．2π B．32π C．π 64