高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教案 苏教版必修4

高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教案苏教版必修4主备人备课成员教学内容本节课选自苏教版高中数学必修4第一章“三角函数”中的1.3节“三角函数的图象和性质”，主要探讨1.3.3节内容，即函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象。教学内容主要包括以下三个方面：

1.掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点，了解A、ω、φ对函数图象的影响；

2.学会通过图象分析，求解函数y＝Asin（ωx＋φ）的周期、振幅、相位等性质；

3.能够运用函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质解决实际问题，提高数学应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质，使学生能够运用逻辑推理，探讨A、ω、φ对函数图象的影响，提高学生的逻辑思维水平。

2.提升学生的数学建模素养：培养学生运用函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模素养。

3.增强学生的直观想象能力：通过观察和分析函数图象，让学生直观地理解三角函数的性质，培养学生对数学图形的直观想象能力。重点难点及解决办法重点：

1.函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点及其与A、ω、φ的关系。

2.利用函数图象求解周期、振幅、相位等性质。

难点：

1.理解A、ω、φ对函数图象的具体影响。

2.将实际问题抽象为函数模型，并运用函数性质解决问题。

解决办法及突破策略：

1.通过动态图象演示和实际案例分析，帮助学生直观感受A、ω、φ对函数图象的影响，加深理解。

2.设计具有实际背景的问题，引导学生将现实问题转化为数学模型，运用所学性质进行求解。

3.组织小组合作讨论，让学生在互动交流中分享解题思路，相互启发，共同突破难点。

4.对重点、难点知识进行梳理和总结，提供相应的练习题进行巩固，确保学生掌握。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的核心素养目标和高中生的认知特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师以清晰、简练的语言，系统讲解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点和性质，为学生提供必要的理论支撑。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流互动中探讨A、ω、φ对函数图象的影响，激发学生的思维活力。

（3）案例研究：通过呈现具有实际背景的案例，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的数学建模素养。

（4）项目导向学习：设计项目任务，让学生自主探究、合作解决问题，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。

2.设计具体的教学活动

（1）课堂导入：通过展示生活中具有周期性变化的现象，如四季更替、潮汐变化等，引发学生对周期性函数的思考。

（2）课堂讲解：结合PPT，用图象、表格等形式，直观呈现函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点及其与A、ω、φ的关系。

（3）小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生在探讨A、ω、φ对函数图象影响的过程中，相互启发，共同提高。

（4）实验活动：利用函数绘图软件，让学生亲自动手绘制函数图象，观察并分析A、ω、φ对图象的影响。

（5）角色扮演：设置实际问题场景，让学生扮演不同角色，通过解决问题，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。

（6）课堂小结：通过提问、讨论等方式，引导学生总结本节课所学内容，巩固重点、难点知识。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：展示函数图象、表格等教学资源，辅助讲解和演示。

（2）视频：播放与周期性变化相关的科普视频，丰富学生的知识背景。

（3）在线工具：利用数学绘图软件、在线教育资源等，为学生提供丰富的学习资源和便捷的学习工具。

（4）教材：以苏教版必修4教材为基础，结合教学目标，选择合适的教学内容。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引导学生关注周期性变化现象。

过程：通过展示生活中具有周期性变化的现象，如四季更替、潮汐变化等，提出问题：“这些现象背后是否存在某种数学规律？”从而引入本节课的主题——三角函数的图象与性质。

2.理论讲解（10分钟）

目标：让学生掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点和性质。

过程：结合PPT，用图象、表格等形式，讲解A、ω、φ对函数图象的影响，阐述周期、振幅、相位等性质。

3.实例分析（20分钟）

目标：培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。

过程：呈现具有实际背景的案例，引导学生运用所学知识分析问题，求解周期、振幅、相位等性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：促进学生互动交流，共同突破难点。

过程：组织学生进行小组讨论，探讨A、ω、φ对函数图象的影响，鼓励学生发表自己的观点，相互启发。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生学习效果，提高学生的表达能力。

过程：邀请部分小组展示讨论成果，其他学生认真倾听并给予评价。教师针对学生的展示进行点评，指出优点和不足，并进行总结。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的总结能力。

过程：通过提问、讨论等方式，引导学生总结本节课所学内容，包括函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点、周期、振幅、相位等性质，以及如何将这些知识应用于实际问题。

总计：60分钟。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点，能够理解A、ω、φ对函数图象的影响。

-学会使用图象分析的方法，求解函数y＝Asin（ωx＋φ）的周期、振幅、相位等性质。

-能够运用所学知识，解决实际问题，将实际情境抽象为数学模型，并进行求解。

2.过程与方法：

-提高逻辑推理能力，通过分析图象和性质，进行逻辑思考和推理。

-增强数学建模素养，将数学知识应用于实际问题，建立数学模型，解决实际问题。

-培养直观想象能力，通过观察和分析图象，对三角函数的性质有更直观的理解。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣，通过探索周期性变化现象，激发对数学美的追求。

-培养合作意识，通过小组讨论和交流，学会倾听他人意见，共同解决问题。

-树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的广泛应用，增强解决问题的自信心。

具体表现如下：

1.学生能够独立绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，并准确描述A、ω、φ对图象的影响。

-学生通过课堂学习和课后练习，掌握了函数图象的绘制方法，能够根据A、ω、φ的取值，直观地表现出函数图象的形态变化。

2.学生能够利用函数图象，快速求解周期、振幅、相位等性质，并应用于实际问题。

-学生在解决实际问题时，能够将问题转化为数学模型，运用所学性质进行求解，如分析周期性变化的问题。

3.学生在小组讨论中，能够积极参与，相互交流，共同探讨问题，提高了解决问题的能力。

-通过小组合作，学生学会了从不同角度分析问题，相互启发，形成了解决问题的多样化策略。

4.学生在课堂展示与点评环节，能够清晰表达自己的观点，给出合理的评价，提高了表达能力和批判性思维。

-学生在展示过程中，不仅巩固了自己的知识，还学会了如何评价他人的工作，锻炼了批判性思维能力。

5.学生在课堂小结中，能够系统地概括所学内容，形成知识体系，增强了学习效果。

-通过课堂小结，学生对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质有了更深刻的理解，能够将零散的知识点串联起来，形成完整的知识结构。板书设计1.标题：高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质

2.板书内容：

（1）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点

-A：振幅

-ω：周期

-φ：相位

（2）图象与性质关系

-振幅与图象纵向压缩/伸展

-周期与图象横向压缩/伸展

-相位与图象左右平移

（3）应用实例

-实际问题转化为数学模型

-运用性质求解

3.板书结构：

-采用总分结构，先总述函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点，再详细展开各个参数的影响。

-每个特点用简洁明了的词汇进行概括，突出重点，便于学生记忆。

-结合实际应用，展示如何将理论知识应用于实际问题。

4.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，区分各个参数和重点内容，增强视觉效果。

-适当使用图象、符号等元素，使板书更加生动有趣。

-在板书设计中，穿插与教学内容相关的趣味性实例，激发学生学习兴趣。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试了将生活实例融入教学，让学生从实际情境中感受周期性变化，增强数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

2.我还采用了项目导向学习方式，设计了具有挑战性的探究任务，鼓励学生自主合作解决问题，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对A、ω、φ对函数图象的影响理解不够深入，需要我在今后的教学中加强对这一知识点的讲解和引导。

2.另外，课堂时间分配上，学生讨论环节用时较多，导致课堂小结环