16公倍数与最小公倍数(第2课时)（分层练习）

1.6公倍数与最小公倍数（第2课时）分层练习1.三个连续自然数的和是12，这三个数的最大公因数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】三个连续的自然数的和是12，那么中间的数是：12÷3=4，所以这3个数为3，4，5，这三个连续的自然数两两互质，即可解决．【详解】，，所以这三个连续的自然数就为3，4，5，它们的最大公因数是：1．故选：A．2.5、15和75这三个数的最小公倍数是（

）A．1 B．5 C．15 D．75【答案】D【分析】75是5和15的倍数，倍数关系时，最小公倍数为几个数中最大的数．【详解】∵∴最小公倍数为75故选D．3.有三根绳子，分别长12米，18米，24米，将它们都截成同样长度的小段且没有剩余，那么每一小段最长是（

）A．2米； B．3米； C．4米； D．6米．【答案】D【分析】根据题意，可计算出12、18、24的最大公因数，即是每根小段的最长，即可得到答案．【详解】解：，，，所以12、18与24最大公约数是：，即每小段最长是6米，故选D．4.数12，18和30的最大公因数和最小公倍数是（

）A．6和240 B．12和120 C．6和180 D．18和240【答案】C【分析】先分别将这三个数分解质因数，然后根据最大公因数的定义和最小公倍数的定义计算即可．【详解】解：12=2×2×318=2×3×330=2×3×512，18和30的最大公因数是2×3=6，最小公倍数为2×2×3×3×5=180故选C．5.12、16和24的最大公因数是_______________．【答案】4【分析】先分别将三个合数分解成几个质数的积，即可解得三个数的最大公因数．【详解】解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数2×2=4故答案为:46.15、30、40的最小公倍数是_____________，最大公因数是_____________．【答案】1205【分析】根据题意先求出15、30、40的素因数，然后进行求解即可．【详解】解：由题意得：，所以15、30、40的最小公倍数是，最大公因数是5；故答案为120；5．7.判断：如果a是x，y，z的公因数，那么x，y，z的积一定是a×a×a的倍数．()【答案】√【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答．【详解】解：因为a是x，y，z的公因数，所以这三个数都是a的倍数，那么x，y，z的积有公因数a，也有公因数a×a×a，所以一定是a×a×a的倍数，故原题说法正确。故答案为：√．8.求下列各组数的最大公因数．（1）6、18和30（2）14、56和98（3）、和【答案】（1）6；（2）14(3)最大公因数.【分析】（1）利用短除法可求出6、18和30的最大公因数，利用短除法可求出14、56和98的最大公因数，由，，，即可求得最大公因数和最小公倍数【详解】解：（1）则6、18和30的最大公因数是．（2）则14、56和98的最大公因数是．∵，，∴、和最大公因数为：，9.求下列各组数的最小公倍数．（1）15、18、24；（2）6、4、16；（3）10、15、12．【答案】（1）360；（2）48；（3）60【分析】（1）分别对15、18、24分解素因数，然后可求解；（2）分别对6、4、16分解素因数，然后直接求解即可；（3）分别对10、15、12分解素因数，然后直接求解即可．【详解】解：（1），15、18、24最小公倍数为；（2），6、4、16最小公倍数为；（3），10、15、12最小公倍数为．10.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)8、12和30．(2)16，32和24(3)12、15和20(4)60、90和120【答案】(1)2,120;(2)8,96【分析】(1)利用短除法直接确定最大公因数和最小公倍数即可．先把16，32和24分别分解质因数，然后再确定最大公因数和最小公倍数即可．根据两个数的最大公约数是这两个数的共有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的共有质因数与每个数独有的质因数的连乘积即可求解．先分解素因数，再计算这几个数的公有质因数的连乘积，得到最大公因数；公有质因数与独有质因数的连乘积求最小公倍数．(1)8、12和30∴8、12和30的最大公因数是：2，最小公倍数是：2×2×3×2×1×5=120．(2)8,96解：∵16=2×2×2×2，32=2×2×2×2×2，24=2×2×2×3，∴最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96．(3)12=2×2×3，15=3×5，20=2×2×5，所以12、15和20的最大公因数是1，最小公倍数是2×2×3×5=60．(4)，，，最大公因数是，最小公倍数是．11.有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？【答案】这样的短绳有17根【分析】先求出三个数的最大公因数，除去公因数，其余因数的和就是所求．【详解】解：因为，所以最大公因数是9，所以每根短绳最长可以是9米．（根）

答：这样的短绳有17根．12.有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？【答案】共能截144或48或16个小段【详解】解：因为45、36和63的公因数是1、3和9，所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，由于45=1×45=3×15=9×5，36=1×36=3×12=9×4，63=1×63=3×21=9×7，所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段；当截成3米长的小段时，共能截15+12+21=48个小段；当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，答：共能截144或48或16个小段．1.已知，A是B的倍数，A与C互素，则A、B、C的最小公倍数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】因为A是B的倍数，A与C互素，所以A、B、C的最小公倍数为；故选C．2.已知、、是三个互不相等的正整数，如果与互素，是的因数，那么、、这三个数的最小公倍数是___________．【答案】【分析】因为是的因数，即和是倍数关系，成倍数的关系的两个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，所以求、、三个数的最小公倍数，也就是求的最小公倍数，根据“两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积”得出结论．【详解】解：因为是的因数，所以和的最小公倍数是，因为与互素，所以与的最小公倍数是所以、、三个数的最小公倍数是；故答案为：．3.有a、b、c、d四个数，已知a和b的最大公因数是60，c和d的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？【答案】这四个数的最大公因数是30．【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【详解】解：因为a和b的最大公因数是60，c和d的最大公因数是90，所以这四个数的最大公因数应该是60和90的最大公因数，，，所以这四个数的最大公因数是2×3×5=30．答：这四个数的最大公因数是30．4.一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个地数，最后多3个．这些贝壳至少有多少个？【答案】这些贝壳至少有57个【分析】根据题意先求出4、5、6的最小公倍数，然后进行求解即可．【详解】解：，所以4，5，6的最小公倍数是：，这些贝壳至少有：（个）．答：这些贝壳至少有57个．5.有，，，四个数，已知和的最大公因数是72，和的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？【答案】18【分析】根据题意，求出72和90的最大公因数，即为四个数的最大公因数．【详解】解：∵72=2×2×2×3×3，90=2×3×3×5∴72和90的最大公因数为2×3×3=18∵和的最大公因数是72，和的最大公因数是90，∴这四个数的最大公因数为18答：这四个数的最大公因数是18．1.已知甲乙丙三个数，甲和乙的最大公约数是12，甲和丙的最大公约数是15，而三个数的最小公倍数是120，则甲、乙、丙三个数分别是___________________．【答案】60，24，15或120，12，15【分析】根据题意得甲是60或120，然后将120分解质因数，分情况讨论即可．【详解】解：根据题意得：甲的因数有12也有15，那么甲最小是12与15的最小公倍数，即甲最小是60，又因为三个数最小公倍数是120，所以甲一定是120的因数，∴甲是60或120，把他们的最小公倍数120分解质因数，，当甲是60时，所以丙为，乙为，当甲为120时，乙为，丙为，∴甲乙丙分别为60，24，15或120，12，15．2.如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？【答案】60千米．【分析】根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚所用的时间，再求出甲地到丙地的路程，进而求得甲乙两地的路程．【详解】解：王刚和李华所用时间比为：王刚用的时间为：（小时）甲地到丙地的路程（千米）甲乙两地的路程为：（千米）3.的积的末尾有几个连续的0？【答案】24【分析】找规律，本来个位数字就是0的，个位数字是5与偶数相乘，个位可得到0的，据此分析解答．【详解】这100个数中，个位为0的数有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；因为每个5乘以偶数都是10，所以剩下的每有一个个位是5的就再加一个：5，15，35，45，55，65，85，95共8；25，75，50乘以4的倍数会有各2个0，