河北省安平中学高中数学人教A版必修四教案23平面向量基本定理

科目:数学教材：必修四第二章主备人：赵丛娟审核人：田晓翠郄志涛把关人：王振追使用年级：高一试验部使用时间：第6周第4课时使用日期：4月19日2.3平面向量基本定理学习目标:了解平面向量的基本定理及意义；能用两个不共线向量表示一个向量；能把一个向量分解为两个向量。重点难点:重点：能用两个不共线向量表示一个向量难点：对向量共线的的进一步理解教学过程：一复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.二、讲解新课：问题：①由平行四边形想到：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？②对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的________向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝________________________________.(2)基底平面内________的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量三、讲解范例：例1如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①② B．②③C．③④ D．②反思与感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来．跟踪训练1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－e2C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2如图SHAPEABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和例3已知SHAPEABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4例4（1）如图，，不共线，=t(tR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e13e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e19e2，问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习：1．下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①B．②C．①③D．②③2.已知矢量a=e12e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e12e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1+(2x3y)e2=6e1+3e2，则xy的值等于()A.3B.3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞