物理人教版（浙江版）选修31学案第三章磁场章末总结

章末总结一、安培力与力学知识的综合应用通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态．对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键．分析的一般步骤是：(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体．(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等．(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程．(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解．例1如图1所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.匀强磁场的磁感应强度为B.金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．求：图1(1)这时B至少多大？B的方向如何？(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？答案(1)eq\f(mgsinα,I1L)垂直于导轨平面向上(2)eq\f(I1,cosα)解析(1)画出金属杆的截面图．由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小．根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1L＝mgsinα，B＝eq\f(mgsinα,I1L).(2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI2Lcosα＝mgsinα，I2＝eq\f(I1,cosα).二、“电偏转”与“磁偏转”的区别磁偏转电偏转受力特征及运动规律若v⊥B，则洛伦兹力FB＝qvB，使粒子做匀速圆周运动，其运动规律可由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)进行描述FE＝qE为恒力，粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2进行描述偏转情况粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，θB＝ωt＝eq\f(v,r)t，且相等时间内偏转的角度相等粒子运动方向所能偏转的角度θE＜eq\f(π,2)，且相等时间内偏转的角度不同动能的变化由于FB始终不做功，所以其动能保持不变由于FE对粒子做正功，所以其动能不断增大，并且增大的越来越快例2如图2所示，在虚线所示的宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直于电场入射的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域的偏转角度也为θ，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？图2答案eq\f(Ecosθ,v0)解析设电场区域的宽度为d，带电离子在电场中做类平抛运动．离子在电场中的加速度为a＝eq\f(qE,m)沿电场方向的分速度为vy＝at＝eq\f(qEd,mv0)因为偏转角为θ，故有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qEd,mv\o\al(2,0))解得：d＝eq\f(mv\o\al(2,0)tanθ,qE)离子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)圆半径R＝eq\f(mv0,qB)由图可得：sinθ＝eq\f(d,R)＝eq\f(dqB,mv0)由以上各式简化得：B＝eq\f(Ecosθ,v0).三、带电粒子在磁场中运动的临界极值问题带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法：借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长．例3如图3所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？图3答案eq\f(5πm,3qB)v≤eq\f(qBL,3m)解析带电粒子可能的轨迹如图所示，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r＞r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的．由图可知，∠OO2E＝eq\f(π,3).轨迹所对的圆心角为α＝2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5π,3)运动的时间t＝eq\f(Tα,2π)＝eq\f(5πm,3qB)由图还可以得到r0＋eq\f(r0,2)＝eq\f(L,2)，r0＝eq\f(L,3)≥eq\f(mv,qB)得v≤eq\f(qBL,3m)故带电粒子在磁场中飞行时间最长是eq\f(5πm,3qB)；带电粒子的速度必须符合条件v≤eq\f(qBL,3m).四、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动问题的分析方法：(1)带电粒子在组合场中的运动要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．(2)带电粒子在叠加场中的运动①当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解．②当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．③当带电粒子(带电体)在叠加场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．例4(2015·浙江10月选考科目考试试题)如图4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L＝1.0m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104V/m、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出．S、P两点间的高度差h＝0.1m.图4(氘核质量m＝3.34×10－27kg、电荷量q＝1.60×10－19C，1eV＝1.60×10－19J)(1)求氘核经过两次加速后从P点射出的动能Ek2；(2)若B1＝1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；(3)若B1＝1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2.答案(1)2.24×10－14J(2)0.06m(3)1.2T解析(1)由动能定理W＝Ek2－Ek0电场力做功W＝qE·2L得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105eV＝2.24×10－14J(2)氘核运动轨迹如图所示洛伦兹力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)第一次进入B1区域，半径R0＝eq\f(mv0,qB1)≈0.04m第二次进入B