反比例函数(真题49道模拟46道)-5年(2016-2020)(解析版)(四川专用)

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

专题14反比例函数（真题49道模拟46道）

r------------------------------------\

五年中考真题

\_____________________/

一.选择题（共19小题）

1.（2020•内江）如图，点A是反比例函数尸尚象上的一点，过点A作ACL轴，垂足为点C,。为AC

的中点，若△AOO的面积为1,则上的值为（）

A.-B.-C.3D.4

33

【分析】根据题意可知△AOC的面积为2,然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得％的值.

【解析】•••AC_Lx轴，垂足为点C,。为AC的中点，若△AOO的面积为1,

.,.△AOC的面积为2,

VSAAOC=用=2,且反比例函数），=（图象在第一象限，

・・・%=4,

故选：D.

2.（2020•自贡）函数），=［与y=o?+6x+c的图象如图所示，则函数-〃的大致图象为（）

y

XX

O\//\O

C./D.I

【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即

可.

【解析】根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,

根据二次函数的图象确知a<0,b<0,

...函数丫=1«-1)的大致图象经过一、二、三象限，

故选：D.

3.(2020•乐山)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=(交于A、B两点，尸是以点C(2,

2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP,。为4P的中点.若线段。。长度的最大值为2,则上的

值为()

【分析】确定OQ是AABP的中位线，OQ的最大值为2,故BP的最大值为4,则BC=BP-PC=4-1

=3,则(m-2)2+(-m-2)2=32，即可求解.

【解析】点O是AB的中点，则OQ是4ABP的中位线，

当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=：BP最大，

而OQ的最大值为2,故BP的最大值为4,

则BC=BP-PC=4-1=3,

设点B(m,-m),则(m-2)2+(-m-2)2=32,

解得：m2=p

.•.k=m(-m)=--

2

故选：A.

4.（2019•泸州）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A,8两点，则使）“>”成立

A.-2VxV0或0«4B.x<-2或0cxV4

C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>4

【分析】根据两函数图象的上卜位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解.

【解析】观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

.,.使yl>y2成立的x取值范围是xV-2或0<x<4.

故选：B.

5.（2019•凉山州）如图，正比例函数与反比例函数）=（的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的

垂线交x轴于点8,连接8C,则aABC的面积等于（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则SZ\OBA=SZ\OBC,再根据反比例函

数系数k的几何意义作答即可.

【解析】•••点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，

:.A、C两点到x轴的距离相等，

.\SAOBA=SAOBC,

VSAOBA=i|k|=|x4=2,

ASA0BC=2

.\SAABC=SAOBA+SAOBC=4.

故选：c.

6.（2019•自贡）一次函数y=or+〃与反比列函数y=;的图象如图所示，则二次函数的大致图

【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-[,找出

2a

二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论.

【解析】•.•一次函数yl=ax+b图象过第一、二、四象限，

/.a<0.b>0,

.*.-->0,

2a

.,.二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧：

•.•反比例函数y2=：的图象在第一、三象限，

.,.c>0,

・••与y轴交点在x轴上方.

满足上述条件的函数图象只有选项A.

故选：A.

7.（2018•广元）如图为一次函数y=ox-2a与反比例函数）=一/QW0）在同一坐标系中的大致图象，其

【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..

【解析】ax-2a=',

则x-2=-X

整理得,x2-2x+l=0,

△=0,

；.一次函数y=ax-2a与反比例函数y=只有一个公共点，

故选：B.

8.（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线Ci：y=3（x>0）绕原点。逆时针旋转45°得到的图形，尸是曲

线C2上任意一点，点A在直线/：y=x上，且抬=尸。，则△POA的面积等于（）

【分析】将双曲线逆时针旋转使得1与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴匕应用反比例函数

比例系数k的性质解答问题.

【解析】如图，将C2及直线y=x绕点0逆时针旋转45°,则得到双曲线C3,直线I与y轴重合.

双曲线C3,的解析式为y=-3

过点P作PBJ_y轴于点B

VPA=PO

；.B为OA中点.

.,.SAPAB=SAPOB

由反比例函数比例系数k的性质，SAP0B=3

AAPOA的面积是6

9.（2018•遂宁）己知一次函数y\=kx+bJW0）与反比例函数£（胆>0）的图象如图所示，则当yi

【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【解析】当l<x<3时，yl>y2.

故选：A.

10.（2017•德阳）当;Wx<2时，函数y=-2x+8的图象上至少有一点在函数y=”的图象下方，则人的取

2x

值范围为（）

A.b>242B.b<^C.b<3D.2V2<h<|

【分析】先根据X的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=-2x+b的图象上至少有一点

在函数丫=工的图象下方，即可得到b的取值范围.

【解析】在函数y=：中，令x=2,则y=/令x=5则y=2；

若直线y=-2x+b经过(2,1),则

■IQ

-=-4+b,即b=-；

22

若直线y=-2x+b经过(1,2),则

2=-1+b,即b=3,

;直线y=-2x+g在直线y=-2x+3的上方,

当函数y=-2x+b的图象上至少有一点在函数y=［的图象下方时，直线y=-2x+b在直线y=-2x4-1

的下方，

；.b的取值范围为b<(

故选：B.

11.(2017•雅安)平面直角坐标系中，点P,。在同一反比例函数图象上的是()

A.尸(-2,-3),Q(3,-2)B.P(2,-3)Q(3,2)

C.P(2,3),e(-4,-pD.P(-2,3),。(-3,-2)

【分析】根据两点的横纵坐标的乘积是否相等即可得到结论.

【解析】A、•••(-2)X(-3)W3X(-2),故点P,Q不在同一反比例函数图象上；

B.V2X(-3)W3X2,故点P,Q不在同一反比例函数图象上；

C、•.•2X3=(-4)X(-|),故点P,Q在同一反比例函数图象上；

D、：(-2)X3W(-3)X(-2),故点P,Q不在同一反比例函数图象上；

故选：C.

12.(2017•遂宁)若点A(-6,月)，8(-2,券)，C(3,*)在反比例函数y=T-为常数)的图象

上，则yi，”，g大小关系为()

A.B.C.y3>y2>yiD.”>刃>”

【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x

的增大而减小判断.

【解析】Va2>0,

.*.a2+l>l,

反比例函数y=?（a为常数）的图象位于第一三象限，

V-6<-2,

A0>yl>y2,

V3>0,

Ay3>0,

Ay3>yl>y2.

故选：D.

13.（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xO），中，矩形OA3C的边OA、。。分别落在x、y轴上，点3坐

标为（6,4）,反比例函数）■=g的图象与AB边交于点。，与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿。E

翻折至△FOE处，点9恰好落在正比例函数y=fcv图象上，则k的值是（）

【分析】根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D（6,1）,E（|,4）,根据勾股定理

得至ljED='BE?+BD2=|旧,连接BB',交ED于F,过B'作B'G_LBC于G,根据轴对称的性

质得至l」BF=B'F,BB'_LED求得BB'=强，设EG=x,则BG=-x根据勾股定理即可得到结论.

【解析】•••四边形OABC是矩形，

；.CB〃x轴，AB〃y轴，

:点B坐标为（6,4）,

；.D的横坐标为6,E的纵坐标为4,

VD,E在反比例函数y=Q的图象上，

JX

■2

AD(6,1),E(-,4),

2

3Q

.\BE=6--=-,BD=4-1=3,

22

・・・ED=VBE24-BD2=1713,

连接BB',交ED于F,过B'作B'GJ_BC于G,

VB,B'关于ED对称，

・・・BF=B'F,BB'±ED,

，BF・ED=BE・BD,

B|j|V13BF=3x|,

・・9

•BF=河

ABB18

设EG=x,则BG=[-x,

•BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

)2-遣-x)2=(-)2-x2,

22

45

•X=一，

26

.EG=J|,

26

42

•CG/

・B'G*，

.B偌，4）

4=一郎

或过点B'作x轴的平行线1,再过E、D作直线1的垂线段，垂足分别为M、N,利用AEMB'与AB'

ND相似，得到关于B'的横坐标和纵坐标的二元一次方程组，解方程组，用纵坐标除以横坐标即可.

（或求出直线DE的解析式，再求出点B'的坐标即可解决问题）

故选：B.

14.（2017•凉山州）已知抛物线y=7+2x-机-2与x轴没有交点，则函数产学的大致图象是（）

【分析】根据抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点，得方程x2+2x-m-2=0没有实数根求得m<

-5,再判断函数y=?的图象在哪个象限即可.

【解析】：抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点，

方程x2+2x-m-2=0没有实数根，

.•.△=4-4XlX（-m-2）=4m+12<0,

Am<-3,

...函数y=1的图象在二、四象限.

故选：C.

15.（2017•达州）已知二次函数了=,/+公+。的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一

平面直角坐标系中的图象大致是（)

【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知aVO,再由函数图象经过y轴正半轴可知c>0,利用排除

法即可得出正确答案.

【解析】二次函数丫=2*2+6*+（:的图象开口向下可知a<0,对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b<0.图

象经过y轴正半可知c>0,根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b,c,b=2a,c=-3a,

确定一次函数和反比例函数有2个交点，

由a<0,b<0可知，直线y=ax-2b经过一、二、四象限，

由c>0可知，反比例函数y=：的图象经过第一、三象限，

故选：C.

（x>0）

16.（2017•达州）已知函数x的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴

（沁V。）

的垂线交图象于4,B两点,连接OA、OB.下列结论：

①若点Mi（xi，yi）,M2（%2>）2）在图象上，且xi<x2<0，则yi<”；

②当点P坐标为（0,-3）时，△AO8是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S0OB=7.5,AP=4BP,

④当点P移动到使NAO8=90°时，点A的坐标为（2V6,-V6）.

其中正确的结论个数为（)

V

【分析】①错误.因为X1VX2V0,函数y随x是增大而减小，所以yl>y2；

②正确.求出A、B两点坐标即可解决问题；

③正确.设P(0,m),则B(-,m),Am),可得PB=—W,PA=推出PA=4PB,SAOB

mmmm

=SAOPB+SAOPA=-+-=7.5；

22

④正确.设P(0,m),则B(-,m),A,m),推出PB=—2，PA=-—,OP=-m,由aOPB

mmmm

^△APO,可得OP2=PB・PA,列出方程即可解决问题；

【解析】①错误.•••xl〈x2<0,函数y随x是增大而减小，

.,.yl>y2,故①错误.

②正确.VP(0,-3),

AB(-1,-3),A(4,-3),

；.AB=5,OA=V32+42=5,

AAB=AO,

...△AOB是等腰三角形，故②正确.

③正确.设P(0,m),则B(—,m)>A(----->m)>

mm

.3nA12

・・PnDB=，PA=，

mm

・・・PA=4PB,

SAOB=SAOPB+SAOPA=|+y=7.5,故③正确.

④正确.设P(0,m),则B(―,m),A(—―,m),

mm

312

.'.PB=PA=--,OP=-m,

mm

VZAOB=90°,ZOPB=ZOPA=90°,

.,.ZBOP+ZAOP=90°,ZAOP+ZOAP=90°，

.\ZBOP=ZOAP,

/.△OPB^AAPO,

.OPPB

>•———.

APOP

...OP2=PB・PA,

.c3“12、

・・m2=----•(-----),

mm

**m4=36.

Vm<0,

.*.m=—V6,

/.A(2>/6,—\/6),故④正确.

，②③④正确，

17.（2017•自贡）一次函数yi=Aix+6和反比例函数（由乂2之0）的图象如图所示，若yi>"，则x

的取值范围是（）

A.-2<x<0或x>lB.-2<x<l

C.x<-2或x>lD.x<-2或0<x<l

【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出yl>y2时，x的取值范围.

【解析】如图所示：

若yl>y2,则x的取值范围是：*<-2或0<*<1.

故选：D.

18.（2016•乐山）如图，在反比例函数.y=-反的图象上有一动点4,连接AO并延长交图象的另一支于点B,

在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数）=1的图象上运动.若tan/

【分析】连接OC,过点A作AELy轴于点E,过点B作BFLx轴于点F,通过角的计算找出NAOE=

ZCOF,结合“/AEO=90°,NCFO=90°”可得出△AOEs/^COF,根据相似三角形的性质得出黄=

CF

第=黑，再由tan/CAB=^=2,可得出CF・OF=8,由此即可得出结论.

OFCOCO

【解析】连接OC,过点A作AEJ_y轴于点E,过点C作CFLx轴于点F,如图所示.

由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称,

.,.AO=BO.

又，・・AC=BC,

ACO±AB.

VZAOE+ZEOC=90°,ZEOC+ZCOF=90°

・•・NAOE=ZCOF,

又・・・NAEO=90°,NCFO=90°,

.,.△AOE^ACOF,

.AE_OE_AO

'*CF-而-CO,

VtanZCAB=oc^=2,

AO

；.CF=2AE,OF=2OE.

又；AE・OE=|-2|=2,CF・OF=|k|,

Ak=±8.

•.•点C在第一象限，

；.k=8.

故选：D.

19.（2016•凉山州）二次函数ynaf+bx+c（aWO）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx-

c在同一坐标系内的图象大致是（）

【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即

可得出结论.

【解析】观察二次函数图象可知:

开口向上，a>0；对称轴大于0,-葛>0，b<0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>0.

•・•反比例函数中k=-a<0,

・,.反比例函数图象在第二、四象限内；

,一次函数y=bx-c中，b<0,-c<0,

・・・一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

二.填空题（共25小题）

20.（2020•凉山州）如图，矩形0ABe的面积为等，对角线08与双曲线y=1（%>0,x>0）相交于点Q,

【分析】设D的坐标是（3m,3n）,则B的坐标是（5m,5n）,根据矩形OABC的面积即可求得mn的

值，把D的坐标代入函数解析式y=:即可求得k的值.

【解析】设D的坐标是（3m,3n）,则B的坐标是（5m,5n）.

•.•矩形OABC的面积为一，

.,.5me5n=—,

3

・4

・・mn=

3

把D的坐标代入函数解析式得：3n=上,

3m

4

Ak=9mn=9x-=12.

3

故答案为：12.

21.（2020•达州）如图，点A、B在反比函数y=苗的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6,连接OA、OB,

则△OAB的面积是9

【分析】根据图象匕点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积,

根据坐标可求出梯形的面积即可,

【解析】•••点A、B在反比函数y=孩的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6,

AA(4,3),B(2,6),

作AD，y轴于D,BELy轴于E,

/.SAAOD=SABOE=ixl2=6,

2

VSAOAB=SAAOD+S梯形ABED-SABOE=S梯形ABED,

/.SAAOB=i(4+2)X(6-3)=9,

2

22.（2020•自贡）如图，直线y=-百x+6与y轴交于点A,与双曲线）=］在第三象限交于B、C两点，且

AB・AC=16.下列等边三角形△OCiEi，△0。2於2，△E2O3E3,…的边OEi，E\Ei，E2E3,…在x轴上，

顶点。I,D2,。3,…在该双曲线第一象限的分支上，则忆=上次前25个等边三角形的周长之和为

60.

可得AB=2BE,AC=2CF,由直线y=-百x+b与双曲线y=:在第一象限交于点B、C两点，可得一百x+b=

\整理得，一V5x2+bx-k=0,由韦达定理得：xlx2=yk,即EB*FC=?k，由此构建方程求出k即司.，

第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题.

【解析】设直线y=-V5x+b与x轴交于点D,作BELy轴于E,CFJ_y轴于F.

Vy=-V3x+b,

・•・当y=0时，x=yb,即点D的坐标为（弓b,0）,

当x=0时，y=b,即A点坐标为（0,b）,

.•.OA=-b,OD=--b.

3

在RtAAOD中，tanZADO=需=百，

AZADO=60".

..•直线y=-百x+b与双曲线y=：在第三象限交于B、C两点，

—V3x+b=

X

整理得,-V3x2+bx-k=0,

由韦达定理得：xlx2=gk,即EB・FC=fk,

..EBz-o1

・=cos6n0=

AB2

・・・AB=2EB,

同理可得：AC=2FC,

；.AB・AC=(2EB)(2FC)=4EB・FC=等14=16,

解得：k=4V3.

由题意可以假设DI(m,m/5),

=4V3,

.'.m=2

.-.OE1=4,即第一个三角形的周长为12,

设D2(4+n,V3n),

(4+n)»V3n=4V3,

解得n=2V2-2,

；.E1E2=4V5-4,即第二个三角形的周长为12V2-12,

设D3(4V2+a,V3a),

由题意(4-/2+a)*V3a=4V3,

解得a=2V3-2V2,即第三个三角形的周长为12百-12V2,

...第四个三角形的周长为12V4-12V3,

.•.前25个等边三角形的周长之和12+12V2-12+12V3-12V2+12V4-12V3+

-+12V25-12V24=12725=60,

故答案为4U，60.

23.（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系X。），中，一次函数），=x+l的图象与反比例函数的图象交

于A,B两点，若点尸是第一象限内反比例函数图象上一点，且AABP的面积是△AOS的面积的2倍，

则点P的横坐标为2或一"".

Z

【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可.

【解析】①当点P在AB下方时

作AB的平行线1,使点O到直线AB和到直线1的距离相等，则4ABP的面积是aAOB的面积的2倍,

直线AB与x轴交点的坐标为（-1,0）,则直线1与x轴交点的坐标C（1,0）,

设直线1的表达式为：y=x+b,将点C的坐标代入上式并解得：b=-1,

故直线1的表达式为y=x-1①，而反比例函数的表达式为：y=:②，

联立①②并解得：x=2或-1（舍去）；

②当点P在AB匕方时，

同理可得，直线1的函数表达式为：y=x+3③，

联立①③并解得：x=若回（舍去负值）；

故答案为：2或二磬.

4

24.（2020•成都）在平面直角坐标系xOj中，已知直线y=wx（加>0）与双曲线）=亍交于A,C两点（点

A在第一象限），直线y=nr（〃<0）与双曲线y=交于8,。两点.当这两条直线互相垂直，且四边

形ABCD的周长为时，点A的坐标为（近,2而）或（24，夜）.

【分析】求出点A、D、B的坐标，则AD2=AB2=V=2+5m=BC2=CD2,进而求解.

2m

X=+

一而，故点A的坐标为（/，2布）,

Iy=±2布屈

点D（居,

联立y=nx（n<0）与y=—：同理可得:一4H),点B(一仔E，

或点B（后,

一厂而，点D（V^n),

・・,这两条直线互相垂直，则mn=-1,

则AD2=(~^=———)2+(2Vrn4--z=)2=-4-5ITI,

Vm5Jnvmm

同理可得：

AB2=-m+5m=AD2=BC2=CD2,

则AB=*O应，即AB2若=\+5m,

解得：m=2或;，

故点A的坐标为（五,2V2）或（2V2,V2）,

故答案为：（夜，2V2）或（2或，V2）.

25.（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系X。），中，点Pl（XI，以）、尸2（X2,）2）、P3（X3,”），……，Pn

（x«,加）均在反比例函数），=（（x>0）的图象上，点Q1、。2、。3、……、Q"均在X轴的正半轴上，且

△OPlQl、△O1P202、△。223。3、…、均为等腰直角三角形,OQ1、。|。2、。2。3、……、

Q""。"分别为以上等腰直角三角形的底边，则yi+）2+y3+…+”019的值等于3何西.

【分析】过点Pn分别向X轴作垂线，交x轴于点Hn,构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程,

可求出yl,y2,…，从而找出规律即可.

【解析】如解图，过点Pn分别向x轴作垂线，交x轴于点Hn,

H、H,H.

•.•点Pn.在反比例函数y=(的图象上，且构造成等腰直角三角形

9

，SAOP|H|=$，♦••OH1=3,，OQ1=6,

令P2H2=y2

,则有y2(6+y2)=9,

解得y2=-3V2-3(舍去)y2=3V2-3,

则yi+y2=3+3&-3=3&=VI&3(2yl+2y2+y3)=9,

解得y3=3痘-3V2,

则yi+y2+y3=3V2+3V3-3V2

-3>/3-V27，

根据规律可得yl+y2+y3+-+y2019=V9x2019=3V2019.

故答案为3画否

26.(2019•遂宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的顶点。落在坐标原点，点A、点C分别位于

x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将aOCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点尸处，

反比例函数经过点8.二次函数、=G?+法+。(a/0)的图象经过C(0,3)、G、A三点，则该二

次函数的解析式为丫=%2_?》+3.(填一般式)

【分析】点C(0,3),反比例函数y=苫经过点B,则点B(4,3),由勾股定理得：(4-x)2=4+x2,

故点G(|,0),将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可求解.

【解析】点C(0,3),反比例函数y=g经过点B,则点B(4,3),

则OC=3,OA=4,

.,.AC=5,

设OG=PG=x,则GA=4-x,PA=AC-CP=AC-OC=5-3=2,

由勾股定理得：(4-x)2=4+x2,

解得：x=|,故点G(|,0),

3

r3,”

将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得:-a+-b+c=0,解得：Jb=_ii，

16a+4b+c=0(c=34

故答案为：y=[x2-?x+3.

27.(2019•乐山)如图，点P是双曲线C：y=/x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线48：产1-2

于点。，连结OP,OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在。的上方时，△P。。面积的最大值是3.

【分析】设P(x,：),则Q(x,1x-2),得到PQ=：$+2,根据三角形面积公式得到SZ\POQ=—；(x

-2)2+3,根据二次函数的性质即可求得最大值.

【解析】：PQLx轴，

.•.设P(x,0，则Q(x,1x-2),

.•.PQ=i-lx+2,

.,.SAPOQ=|(^-1x+2)-x=-i(x-2)2+3,

V--4<0,

...△POQ面积有最大值，最大值是3,

故答案为3.

28.(2019•巴中)如图，反比例函数了=W(x>0)经过A、B两点，过点A作ACLy轴于点C,过点B作

轴于点。，过点8作轴于点E,连结AD,已知AC=1、BE=1、S^BDOE=4.则SMCD

3

【分析】过点A作AH，x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S

矩形BD0E=4,可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S^ACD.

【解析】过点A作AHJ_x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：

矩形BDOE=4,反比例函数y=：(x>0)经过B点

Ak=4

・・.S矩形ACOH=4,

VAC=1

・・・OC=4+1=4

ACD=OC-OD=OC-BE=4-1=3

，S矩形ACDF=1X3=3

.\SAACD=-

2

故答案为：I.

29.(2019•达州)如图，A、8两点在反比例函数尸?的图象上，C、。两点在反比例函数>=?的图象上,

AC_Lx轴于点E,轴于点RAC=2,BD=4,EF=3,则依71=4.

【分析】设出A（a,个，C（a,"B（b,汕D（b,孰，由坐标转化线段长，从而可求出结果等

于4.

【解析】设A（a,旦），C（a,殳），B（b,妙D(b,/则

aa

CA=k—色=2,

aa

・卜2-匕_

••一乙9,

a

得a=^

同理：BD=2为=4,得b=^±

b4

又骨-b=3

24一~

解得：k2-kl=4

30.（2019•南充）在平面直角坐标系xOy中，点A（3加，2〃）在直线y=-x+］上，点B（,〃，〃）在双曲线

），=§上，则&的取值范围为公批且y0.

XZ7t

【分析】根据一次函数图象上点的特征求得11=三岁，即可得到B（m,誓1）,根据反比例函数图象

上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围.

【解析】••,点A（3m,2n）在直线y=-x+l上,

-3m+l

；.2n=-3m+l,即n=

2

•z-3m+l、

.•DB(m,----)，

2

•.•点B在双曲线丫=:上,

•.-3m+l1

・・k=m・----------(m--)2+

226249

v<0,

；.k有最大值为

24

・・・k的取值范围为Yj

24

Vk^O,

故答案为k</且k#0.

31.（2019•眉山）如图，反比例函数）=彳（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点例，分别交AB,

BC于点。、E.若四边形OD8E的面积为12,则k的值为4.

【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、口OABC的面积与

|k|的关系，列出等式求出k值.

【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SZ\OCE=Tk|,SAOAD=||k|,

过点M作MG_Ly轴于点G,作MNJ_x轴于点N,则SeONMG=|k|,

又为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4SX）NMG=4|k|,

由于函数图象在第一象限，

32.（2018•攀枝花）如图，已知点4在反比例函数尸左（x>0）的图象上，作Rt^ABC,边8c在x轴上,

点。为斜边AC的中点，连结。8并延长交y轴于点E,若ABCE的面积为4,则2=8

【分析】方法1、利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可得出结论.

方法2,先根据题意证明△BOEs/\CBA,根据相似比及面积公式得出BOXAB的值即为|k|的值，再由

函数所在的象限确定k的值.

【解析】方法I、如图，连接OA,AE,

VBD为RtAABC的斜边AC上的中线,

；.AD=CD,

/.SAADE=SAEDC,SAADB=SACDB,

.,.SAABE=SACDE=4,

VZABC=90°=NCOE,

；.AB〃OE,

.\SAABE=SAABO=4,

.*BXAB=4,

；.k=OB・AB=2X4=8,

故答案为8；

方法2、；BD为RtZ\ABC的斜边AC上的中线,

；.BD=DC,ZDBC=ZACB,

又NDBC=/EBO,

；.NEBO=NACB,

又NBOE=/CBA=90°,

.,.△BOE^ACBA,

二前=赢,即BCXOE=BOXAB.

又；SAiBEC=4,

r.|BC»EO=4,

即BCXOE=8=BOXAB=|k|.

•.•反比例函数图象在第一象限，k>0.

/.k=8.

故答案是：8.

33.（2018•眉山）如图，菱形。ABC的一边04在x轴的负半轴上，0是坐标原点，A点坐标为（-10,0）,

对角线AC和OB相交于点D且AC・OB=160.若反比例函数产三（x<0）的图象经过点D,并与BC

的延长线交于点E,则SAOCE：S^OAB=1：5.

【分析】AOAB与AOCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由AO=10知需求CE的长,

即求点E的坐标,需先求反比例函数解析式,而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D的坐标,

据此求解可得.

【解析】作CG1AO于点G,作BH±x轴于点H,

：AC・OB=160,

AS菱形OABC=|«AC«OB=80,

.*.SAOAC=-S菱形OABC=40,即2Ao・CG=40,

VA(-10,0),即OA=10,

，CG=8,

在RtAOGC中，：OC=OA=10,

.,.OG=6,

则C(-6,8),

:△BAH丝△COG,

；.BH=CG=8、AH=OG=6,

AB(-16,8),

：D为BO的中点，

AD(-8,4),

：D在反比例函数图象上，

；.k=-8X4=-32,即反比例函数解析式为y=-中，

当y=8时,x=-4,

则点E(-4,8),

・・.CE=2,

VSAOCE=i*CE*CG=-x2X8=8,SAAOB=i-AO-BH=三X1OX8=4O,

2222

.\SAOCE：SAOAB=1：5

故答案为：I：5.

34.(2018•遂宁)如图，已知抛物线y=o？-4x+c(aWO)与反比例函数y=9的图象相交于点8,且B点

的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，

12

当PA+PB最小时，P点的坐标为(不，0).

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出

点A的坐标，进而求得A'的坐标，从而可以求得直线A'B的函数解析式，进而求得与x轴的交点,

从而可以解答本题.

【解析】作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,则A'B与x轴的交点即为所求，

•.•抛物线丫=2*2-4*+。（a¥0）与反比例函数y=:的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与

y轴交于点C（0,6）,

.•.点B（3,3）,

.fax32-4x34-c=3

**tc=6，

・・・y=x2-4x+6=(x-2)2+2,

工点A的坐标为(2,2),

，点A'的坐标为(2,-2),

设过点A'(2,-2)和点B(3,3)的直线解析式为丫=01乂+11,

r2m+n=-2得pn=5

l3m+n=3'ln=-12'

，直线A'B的函数解析式为y=5x-12,

令y=0,则0=5x-12得*=蔡，

35.（2018•遂宁）已知反比例函数尸1（20）的图象过点（-1,2）,则当x>0时，v随x的增大而增

大.

【分析】把（-1,2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函数的性质解答即可.

【解析】把（7,2）代入解析式y=：,可得：k=-2,

因为k=-2<0,

所以当x>0时，y随x的增大而增大,

故答案为：增大

36.（2018•成都）设双曲线（4>0）与直线y=x交于A,B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一

象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,

使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中

阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的''眸径“，当双曲线（Jt>0）的眸径为6时，%的值

【分析】以PQ为边，作矩形PQQ'P'交双曲线于点P'、Q',联立直线AB及双曲线解析式成方程

组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=-x上找出

点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P'的坐标，再利用反比例函数图象上

点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解析】以PQ为边，作矩形PQQ'P'交双曲线于点P'、Q',如图所示.