泰兴市济川中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页泰兴市济川中学2024-2025学年九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A． B．- C．1 D．﹣12、（4分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（

）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞03、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～134、（4分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1005、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．6、（4分）下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数173175175174方差3.53.512.515如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．28、（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．11、（4分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．12、（4分）某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.13、（4分）已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：解方程：．15、（8分）化简求值：，其中m＝﹣1．16、（8分）先化简，再求值，从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的的值代入求值.17、（10分）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，.（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.18、（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．20、（4分）若m＝2，则的值是_________________.21、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx的图象交于点A(-2,1)，B(1,-2).23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过点和求函数的解析式；求直线上到x轴距离为4的点的坐标．25、（10分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上（2）解分式方程：26、（12分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为，即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．2、C【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．3、D【解析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．

详解：A中，其频率=1÷10=0.1；

B中，其频率=6÷10=0.3；

C中，其频率=8÷10=0.4；

D中，其频率=4÷10=0.1．

故选：D．

点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．4、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5、B【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误，故选B．本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，故选B．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、C【解析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、C【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；

D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；

故选：C．本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、三【解析】

根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，一次函数经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．10、3．【解析】试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案为3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．勾股定理；3．平行四边形的性质．11、a＜c＜b【解析】

根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为a＜c＜b．12、1【解析】

按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．13、1.239×10-3.【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【详解】解：原式；，解得：，．此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键．15、m﹣3，-2．【解析】

直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．16、4【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式==x+2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=4，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17、（1）；（2）四边形为菱形，理由详见解析；（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或【解析】

（1）根据题意求得点E的坐标，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，即四边形为菱形.（3）为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.【详解】解：（1）如图1中，，是由翻折得到，，在中，，，设，在中，，解得，，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为.（2）如图2中，四边形为菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四边形为菱形.（3）以为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标或或.本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.18、（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：.（3）补全的条形统计图如右图所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.【详解】解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数点A的纵坐标为-2故答案为：2本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.20、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.【详解】原式=(m-2)2=0此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.21、1【解析】

根据直角三角形的性质及三角形的中位线即可求解.【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE＝AB＝1，故答案为：1．此题主要考查三角形的中位线，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.22、x<-2或0<x<1.【解析】

利用图像即可求出不等式的解集.【详解】结合图像可知：当x<-2或0<x<1时，关于x的不等式ax+b>mx故答案为x<-2或0<x<1.题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.23、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时