2023-2024学年七年级数学上册人教版习题第一章有理数

第一章有理数

1.1正数和负数

基础题

学问点1相识正数、负数和0

大于0的数叫做正数,在正数前加上符号“一”(负)的数叫做负数，2既不是正数，也不是负数.

1.下列各数中是正数的为(A)

A.3B.--C.-2D.0

2.（玉溪中考改编）下列四个数中，负数是（A）

A.-2018B.0C.0.8D.2

21

3.下列各数：0,—1,—0.02,—3153.2,8,-:30%.

属于正数的有：53.2,8,=,30%；

O

9

属于负数的有：—1,—0.02,—3,一.

学问点2用正负数表示相反意义的量

用正数和负数分别表示在同一问题中出现的相反意义的量.

4.(红河期中)假如零上2℃记作+2°C,那么零下3°C记作(C)

A.3B.-3

C.-3℃D.+3℃

5.(昆明期末)假如收入15元记作+15元，那么支出20元记作(D)

A.+5元B.+20元

C.-5元D.-20元

6.下列各组量中互为相反意义的量是(A)

A.篮球竞赛胜5场与负5场

B.上升与减小

C.增产10吨粮食与减产一10吨粮食

D.向东走3千米，再向南走2千米

7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量.

(1)收入1300元，支出500元;

(2)增加300千克，削减100千克;

(3)向东走50米，向西走60米;

(4)顺时针旋转100°,逆时针旋转90°.

学问点3正负数的应用

8.某班同学的标准身高为170cm,假如用正数表示身高高于标准身高的高度，那么：

(1)5cm和-13cm各表示什么？

(2)身凹凸于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？

(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？

解：(1)5cm表示比标准身高高5cm；

—13cm表示比标准身高矮13cm.

(2)身凹凸于标准身高10cm表示为一10cm,

身高高于标准身高8cm表示为+8cm.

(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0cm.

9.(教材P3练习T2变式)某人向南走48米，记作一48米，那么这个人又移动+50米是什么意思？如何描述这

人现在的位置？

解：移动+50米表示该人向北走了50米，这人现在在动身点的北边2米处.

中档题

10.（遵义中考）在0,-2,5,—0.3中，负数的个数是（B）

A.1B.2C.3D.4

11.（成都中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，

则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则一3℃表示气温为（B）

A.零上3℃B.零下3℃

C.零上7℃D.零下1℃

12.下列语句：①不带“一”号的数都是正数；②假如a是正数，那么一a肯定是负数；③不存在既不是正数也不

是负数的数；④0℃表示没有温度.其中正确的有（B）

A.0个B.1个

C.2个D.3个

4624

13.在一1,0,2.5,+-,-1.732,-3.14,106,f一厂中，正数有2.5,+=,106,负数有一1,-1.732,

375-------3------------------

62

—3.14,一一IT.

----------Z-----5

14.产值增加一10万元的意义是产值削减10万元.

15.（曲靖期中）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃,请你写出一个适合药品保存的温度笠塞丕唯

一，如：21℃.

16.下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变更状况：

赵力削减25%,肖刚增加10%,王辉削减17%,

李玉增加5%,田红增加8%,陈佳削减12%.

分别用正、负数写出这几家五月份用电支出比上月支出的增长率.

解：这六家五月份用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力一25%,肖刚+10%,王辉一17%,李玉+5乐田红+

8%,陈佳一12%.

17.（教材P5习题T5变式）某校七年级某班派出12名同学参与数学竞赛，这12名同学的成果分别是：90分，95

分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分.

（1）这12名同学成果的平均分是多少？

（2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？

解：（1）这12名同学成果的平均分是：（90+95+70+71+72+79+81+77+78+80+82+85）+12=80（分）.

（2）它们对应的数分别是：+10,+15,—10,—9,—8,—1,+1,—3,—2,0,+2,+5.

综合题

18.体育课上，对七（1）班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足

的次数用负数来表示，其中10名女学生成果如下：1,4,0,8,6,8,0,6,-5,-1.

（1）这10名女生的达标率为多少？

（2）没达标的同学做了几个仰卧起坐？

解：（1）这10名女生的达标率为8・10X100*=80%.

（2）没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个.

1.2有理数

1.2.1有理数

基础题

学问点有理数的有关概念及分类

（1）正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.

（2）有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：

①按正、负性质分类：②按整数、分数分类：

正整数

正有理数

正分数

有理数｛0

负整数

负有理数＜

负分数

1.（沈阳中考）0这个数（C）

A.是正数B.是负数

C.是整数D.不是有理数

2.下列属于正分数的是（D）

3

A.2B.T

-5

C.0D.2.018

3.下列说法错误的是（B）

A.-2是负有理数B.0不是整数

2

C.£是正有理数D.-0.31是负分数

□

4.在T-5,5这四个数中，是正整数的是（D）

A-11

A-5B，5

C.-5D.5

5.（丽水中考）在数0,2,-7,-1.2中，属于负整数的是（C）

A.0B.2

C.-7D.—1.2

21

6.在+1,帝0,-5,一3伊几个数中,是整数的有（C）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

1

-6cc2c

7.下列各数：3,-5,O,2,97-0.21,-6,9,85,1.其中正数有二个，负数有生个，正分数有2

2?

个，负分数有2个.

8.把下列各数填在相应的大括号里：2017,1,-1,-2018,0.5,白，-0.75,0,20%.

1UJ

(1)整数：{2017,1,-1,-2018,0,

1

(2)正数：{2017,1,0.5,正20%,…

(3)负数：{-1,-2018,-0.75,

1

(4)正分数：（0.5,1A,20%,・・・}

（5）负分数：{—J，一0.75,…}

易错点对有理数的相关概念理解不透彻

9.下列说法中，正确的是（A）

A.正分数和负分数统称为分数

B.0既是整数也是负整数

C.正整数、负整数统称为整数

D.正数和负数统称为有理数

中档题

10.对一3.14,下面说法正确的是（B）

A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数

C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数

11.下列说法，正确的个数是（C）

①0既不是正数也不是负数；

②3.2不是分数；

③自然数肯定是正数；

④负分数肯定是负有理数；

⑤一2.5是负分数.

A.1B.2C.3D.4

12.请按要求填出相应的2个有理数:

（1）既是正数也是分数：23，,（答案不唯一一）；

（2）既不是负数也不是分数：2,0（答案不唯一）；

（3）既不是分数也不是非负数：—3,一4（答案不唯一）.

13.（教材P7练习T2变式）把下面的有理数填在相应的大括号里：

322

15,—0,-30,0.15,—128,—,+20,—2.6.

85

22

（1）非负数：{15,0,0.15,—,+20,•••）;

5

3

（2）负数：—30,—128,—2.6,

O

（3）正整数:{15,+20,­••）；

3

（4）负分数：{一9一2.6,…}.

O

14.在下表适当的空格里打上“V”号.

整数分数正数负数自然数有理数

1VVV

5

V

7

0VVV

-1.44VVV

-12、/V

15.如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.

请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在出处（填“A”“B”或"C”）,

你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？

解：答案不唯一，如图，两椭圆重叠部分表示正整数.

综合题

16.视察下面一列数：

1,—2,3,—4,5,—6,7,—8,9,….

(1)请写出这一列数中的第100个数和第2019个数；

(2)在前2019个数中，正数和负数分别有多少个？

(3)2018和-2018是否都在这一列数中，若在，请分别指出它们是第几个数？若不在，请说明理由.

解：(1)第100个数是一100,第2019个数是2019.

(2)在前2019个数中，有1010个正数，1009个负数.

(3)2018不在这一列数中，因为这列数的第奇数个是正数，第偶数个是负数.一2018在这一列数中，是第2018

个数.

1.2.2数轴

基础题

学问点1相识数轴

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素为：星点、正方向、单位长度.

1.关于数轴，下列说法最精确的是（D）

A.一条直线

B.有原点、正方向的一条直线

C.有单位长度的一条直线

D.规定了原点、正方向、单位长度的直线

2.下列是数轴的是（D）

学问点2数轴上的点与有理数之间的关系

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度；表示一a的

点在原点的左边，与原点的距离是生个单位长度.

3.如图，数轴上点A表示的数是（A）

A.-2B.2

C.±2D.0

4.如图，在数轴上点A表示的数可能是（C）

A.1.5B.-1.5

C.-2.6D.2.6

5.数轴上原点及原点左边的点表示（C）

A.正数B.负数

C.非正数D.非负数

6.下列说法中正确的是（D）

A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C.有的有理数不能表示在数轴上，如一0.00005

D.任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点

7.（教材P9练习T1变式）指出下列数轴上点A,B,C,D表示的数.

解：点A表示0,点B表示1.5,点C表示一2,点D表示3.

8.（教材P9练习T2变式）画数轴，并在数轴上表示下列各数：

1

2,-2.5,0,-4.

O

解：如图.

学问点3数轴上两点的距离

9.在数轴上表示一1的点与表示2018的点之间相隔（C）

A.2017个单位长度B.2018个单位长度

C.2019个单位长度D.2010个单位长度

10.—0.01表示A点，一0.1表示B点，则离原点较近的是4A.

易错点忽视到原点距离相等的点有两个

11.到原点的距离是2018个单位长度的点表示的数是（C）

A.2018B.-2018

C.±2D.2019

中档题

12.如图，数轴上表示一2.75的点最有可能是（D）

A.E点B.F点

C.G点D.H点

13.在数轴上表示一2,0,6.3,二的点中，在原点右边的点有（C）

5

A.0个B.1个

C.2个D.3个

14.在数轴上，表示一1与一4两点之间有理数的点有(D)

A.3个B.2个

C.1个D.多数个

15.(教材P9探究变式)(昆明期末)假如数轴上的点A对应的数为一1,那么与A点相距3个单位长度的点所对

应的有理数为-4或2

16.如图，点A表示的数是一4.

(1)在数轴上表示出原点0；

(2)指出点B表示的数；

(3)在数轴上找一点C,使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数？

解：(1)如图，原点在点A的右侧距A点4个单位长度处.

(2)点B表示3.

(3)C点表示1或5.

17.在数轴上，一只蚂蚁从原点动身，它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,

然后又向左爬了10个单位长度到达点C.

(1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置；

(2)写出A,B,C三点表示的数；

(3)依据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚊从原点动身，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？

解：(1)如图：

(2)A,B,C三点表示的数分别为4,6,-4.

(3)C点可以看作是蚂蚁从原点动身，向左爬了4个单位长度得到的.

综合题

18.(教材P15习题T11变式)(1)借助数轴，回答下列问题：

①从一1至IJ1有3个整数，分别是一1,0,3

②从一2到2有5个整数，分别是一到一1,0,1,2；

③从一3到3有二个整数，分别是一3,—2,—1,(),1,2,3；

④从一200到200有401个整数:

(2)依据以上事实，请干脆写出：从一2.9到2.9有殳个整数，从一10.1到10.1有红个整数；

(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1000厘米的线段AB,干脆写出线段AB能盖住的整数点的个

数.

解：1000个或1001个.

1.2.3相反数

基础题

学问点1相反数的概念

（1）只有型号不同的两个数叫做互为相反数.

如：1与一1互为相反数.

（2）在随意一个数的前面添上负号,新的数就表示原数的相反数，即a的相反数是二包.

（3）一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,。的相反数是。.

1.（曲靖期末）2的相反数是（A）

-2氏2

A.

C.11

--

-2D.2

2（文山期中）一2017的相反数是（B）

A-2017B.2017

I

C±2017D，2017

3下列说法：①一6是相反数；②6是相反数；③一6是6的相反数；④一6和6互为相反数.其中正确的有（B）

A1个B.2个

C3个D.4个

4（安顺中考）若一个数的相反数是3,则这个数是（C）

_11

A-3B3

C-3D.3

5下列说法中正确的是（C）

A一个数的相反数是负数

B0没有相反数

C只有一个数的相反数等于它本身

D表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧

6写出下列各数的相反数：

531

10,-12,-4.8,牙---------o

1312018

571

解：各数的相反数分别是：一10,12,4.8,一§,—,2018'0,

学问点2简化符号

7.（黔南中考改编）化简一（一5）等于（A）

5B5

A.

11

aD

5-5-

8.下面两个数互为相反数的是（D）

A.-（+9）与+（-9）

B.一0.5与一（+0.5）

4

C.-1.25与工

0

D.+（—0.oi）与一（一7^5）

9.-（--）的相反数是一会

6—6

10.化简：

(1)-(+4)；(2)一(—6)；

解：—4.解：6.

(3)-(+3.9)；(4)-(告

解：一3.9.解:I

易错点对相反数的概念理解不清

11.—a的相反数是生一a的相反数是一5,则2=二^

中档题

12.下列推断正确的是(C)

A.符号不同的两个数互为相反数

B.互为相反数的两个数肯定是一正一负

C.相反数等于本身的数只有零

D.互为相反数的两个数的符号肯定不同

13.下列各对数：-1与+(-1),+(+1)与一1,-(-2)与+(-2),-(-12)与+(+12),-(+

3)与一(一3),其中互为相反数的有(D)

A.0对B.1对

C.2对D.3对

14.(福州中考)A,B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(B)

ABAB

A.-2-101B.-1012

iA.iB.।_i»iiA■।B।.

C.0I23D.0123

15.2是一2的相反数，一^与£互为相反数.

16.若a=3.5,则一a=—3.5；若一x=一(—10),则x=—10；若m=—m,则m=。.

17.化简:

⑴一(-2；)；

解：原式=21

(2)-(-0.25)；

解：原式=0.25.

(3)+(一；)；

解：原式=一3.

(4)(+1)］；

解：原式=—(-1)=1.

(5)一(—a).

解：原式=a.

18.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：

-1.5,-5*+2|,-2.8,7,+5.5.

解：各数的相反数分别为：

1.5,5~,-2~,2.8,—7,-5.5.

在数轴上表示略.

19.若a—2与-7互为相反数，求a的值.

解：由题意，得a—2=7,所以a=9.

综合题

20.如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.

(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点B；

(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点£

(3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点0的位置.

解：原点在B和C中间的点上，图略.

1.2.4肯定值

第1课时肯定值

基础题

学问点1肯定值的几何意义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值,记作回，读作a的肯定值.

如：数轴上一个点到原点的距离为5,则这个点所表示的数的肯定值为

1.(1)一3到原点的距离是3,所以|-3|=2

(2)0到原点的距离是0,所以10|=9；

(3)|一4］是数轴上表示二人的点到原点的距离.

2.在数轴上，肯定值为14,且在原点左边的点表示的数为二典.

3.|20181的意义是数轴上表示2018的点与原点的距离.

4.(文山期中)如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中肯定值相等的点是(C)

A.点A与点DB.点A与点C

C.点B与点CD.点B与点D

学问点2肯定值的计算

一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;。的肯定值是。.

a；(a>0)

即(a=0)

,-aW.(a<0)

5.(昆明中考)一5的肯定值是(A)

A.5B.-5

「1

C,5D.±5

6.(云南中考)计算：一,=(B)

A-11

A.7B，7

C.-7D.7

7.(株洲中考)如图，数轴上点A所表示的数的肯定值为(A)

A.2B.-2

C.±2D.以上均不对

8.(昆明月考)计算：-1-7|=(B)

A.7B.-7

1

C-7D--7

9.计算：|-3.7|==，-(-3.7)=3.7,-I-3.71=~3.7,-I+3.7I=-3.7.

10.求下列各数的肯定值：

⑴+用：

O

解:8*

(2)-7.2；

解：7.2.

(3)0；

解：0.

1

(4)一

解：8§.

学问点3肯定值的性质

11.(1)①正数：|+5|=5，|121=12；

②负数：|一7|=2，|-15|=15；

③零：01=0；

(2)依据(1)中的规律发觉：不论正数、负数和零，它们的肯定值肯定是非负数.

12.因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2018的点有两个，分别是20互和一2023,

即肯定值等于2018的数是±2023.

易错点忽视肯定值等于一个正数的数有两个

13.(文山期中)已知|x|=3,则x的值是±3.

中档题

14.(昆明月考)一个数的肯定值等于它本身，这个数是(D)

A.0B.0和1

C.正数D.非负数

15.(曲靖期中)化简|3.14—n|=(A)

A.JI-3.14B.3.14+JI

C.3.14-nD.0

16.下列说法中正确的是(D)

A.最小的整数是0

B.有理数分为正数和负数

C.假如两个数的肯定值相等，那么这两个数相等

D.互为相反数的两个数的肯定值相等

17.肯定值小于6的整数有11个，它们分别是±5,±4,±3,±2,±1,0.

18.(教材P15习题T12变式)若|x|=|-2|,则x=±2.

19.写出下列各数的肯定值：

232

—1,T,0,—3T>15.

64□

解：它们的肯定值分别为：1,,,・。，3圣15.

540

20.化简：

(1)-[-3|；

解：原式=-3.

(2)一|—(—7.5)|；

解：原式=一|7.5|=-7.5.

(3)+1-(+7)|.

解：原式=+|—7|=7.

21.已知x=-30,y=-4,求|x|一|y|.

解：原式=30—4=26.

综合题

22.(1)已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,求a+b的值；

解：因为|a|=5,|b|=3,且a>0,b>0,

所以a=5,b=3.

所以a+b=5+3=8.

(2)已知|a—21+Ib—31+|c—4|=0,求式子a+b+c的值.

解:因为Ia—21+|b—31+|c—41=0,

所以a—2=0,b—3=0,c—4=0.

所以a=2,b=3,c=4,

所以a+b+c=2+3+4=9.

第2课时比较大小

基础题

学问点1利用数轴比较大小

在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次，就是从小到大的依次，即左边的数小于右边的数.

1.如图，下列说法中正确的是（B）

A.a>bB.b>a

C.a>0D.b<0

2.如图所示，依据有理数a,b,c在数轴上的位置，可知a,b,c的大小关系是（A）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

3.（教材P14习题T6变式）（文山期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

51

Z-33-

5,5,3,3,2

2J

（2）用“V”把各数连接起来.

解：（1）如图：

51

（2）-5<-3<--<0<2.5<3<3-

学问点2利用法则比较大小

有理数比较大小的规定：一般地,

（1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数;

（2）两个负数，肯定值大的反而小.

4下列数中，最大的是（D）

A-2B.0

C-3D.1

5（贵阳中考）下列整数中小于一3的数是（A）

A-4B.-2

C2D.3

6（河池中考）在-2,—1,1,2这四个数中，最小的是（A）

A-2B.-1

C1D.2

7（文山期中）用“V”或“="填空:

(1)0.7>0；

(2)-6<4；

(3)—5>—6.

8.比较下列各对数的大小:

(1)-(-7)和一1；

解：一(-7)>—1.

(2)-(-3)和|一2|；

解：—(—3)>|—2|.

(3)-(-4)和I—4|；

解：一(-4)=|-41.

解：-3-1.

易错点考虑不周全而致错

9.肯定值大于2且小于5的整数有±3,±4.

中档题

10.（昆明期末）下列有理数大小关系推断正确的是（B）

A.0>!—10B.—（—1）>—I—

C.|-3|<l+3|D.-l>-0.01

11.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,—a,-1的大小关系是（C）

A.-a<a<_1B.-a<—Ka

C.a<—1<—aD.a<—a<—1

12.大于-2.5而小于3.5的整数共有（A）

A.6个B.5个

C.4个D.3个

13.下列说法不正确的是（D）

A.两个有理数，肯定值大的数离原点远

B.两个有理数，其中较大的在右边

C.两个负有理数，其中较大的离原点近

D.两个有理数，其中较大的离原点远

14.若a,b为有理数，a>0,b<0,且贝ija,b,-a,-b的大小关系是（C）

A.b<—a<—b<a

B.b<—b<—a<a

C.b<—a<a<—b

D.—a<—b<b<a

15.比较下列每组数的大小：

（1）-（+3）与0；

解：化简：一（+3）——3,

因为负数小于零，所以一（+3）<0.

43

（2）-g与一|一/；

33

解：化简：一1_/=_『

由山4,416,3,315口1615

因为一而，=彳=而’且药〉疝，

所以一卜4Q一|一1

（3）（民大附中月考）一（一3）和一[+（-9）]；

解：一（-3）=3,—[+（-9）]=9,

因为3V9,所以一（-3）V—[+（—9）].

（4）一无与一|一3.14|.

解：化简：一I—3.141=-3.14,

因为|一兀l=n,I—3.14|=3.14,且冗>3.14,

所以一五<—|—3.141.

16.（红河期中）在数轴上把数+（-2）,0,|-0.5|,-（-1.5）表示出来，并用连接起来.

解：如图：

+（—2）<一|—1~\<0<|—0.51<—（一1.5）.

17.（教材P14习题T7变式）下表记录了我国几个城市2023年一月份的平均气温：

北京武汉广州哈尔滨南京

-4.6℃3.8℃13.2℃-18.5℃2.6℃

（1）将各个城市的平均气温从低到高排列；

（2）这儿个城市从北向南的依次依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请依据表中数据分析地理位置与气温

变更的关系.

解：（1）-18.5℃<-4.6℃<2.6℃<3.8℃<13.2℃.

（2）越往南平均气温越高.

综合题

18.某工厂生产一批精密的零件，要求是中50"%（①表示圆形工件的直径，单位是mm）,抽查了5个零件，数据

如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数.

1号2号3号4号5号

+0.031-0.037+0.018-0.021+0.042

（1）哪些产品是符合要求的？

（2）符合要求的产品中哪个质量最好？用肯定值的学问加以说明.

解：（1）1号，3号，4号符合要求.

（2）因为1+0.018|<|-0.0211<|+0.031|,

所以3号零件的质量最好.

小专题1肯定值与数轴的应用

类型1利用肯定值比较大小

1.比较下列各对数的大小：

（1）—0.1与-0.2；

解：因为|一0・1|=0・1,|-0.2|=0.2,且0.1V0.2,

所以-0.1>—0.2.

44245.525口2425

解：因为|飞|=『而M=打而且亦方

45

所以-0一薪

(3)一卷与一11•

解:—H^l=—

OO1.13口83

因为一如=2?T亍=7=万，且药》月，

O1

所以一万<一!—yl-

类型2巧用肯定值的性质求字母的值

2.已知|a|=2,|b|=3,且b〈a,试求a,b的值.

解：因为|a|=2,所以a=±2.

因为|b=3,所以b=±3.

因为b<a,

所以a=2,b=—3或a=-2,b=-3.

3.已知12—ml+|n—31=0,试求m+2n的值.

解：因为12—m|+|n—31=0,且|2—m|20,1n—3|20,

所以|2—m|=0,|n—3|=0.

所以2—m=0,n—3=0.

所以m=2,n=3.

所以m+2n=2+2X3=8.

类型3利用数轴求点对应的数

4.（教材P14习题T3变式）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，终点恰好是原点，则点A表示

的数是二工

5.（教材P15习题T10变式）马虎的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度1）和正方向，而忘了标

上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的肯定值相等，则点A表示的数是二国

6.依据如图给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你依据图中A,B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；

（2）请问A,B两点之间的距离是多少？

（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A,B的其他字母表示），并写出这些点表示的数.

解：（1）依据所给图形可知A：1,B：-2.5.

（2）依题意，得AB之间的距离为1+2.5=3.5.

（3）如图.

记这两点为C,D,

则这两点为C：-1,D：1+2-3.

类型4利用数轴比较有理数的大小

7.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示：

（1）在横线上填入“>”或“<”：a<0,b>0,c<0,|c|>|a|；

(2)试在数轴上找出表不一a,—b,—c的点；

(3)试用号将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来.

解：(2)画图略.

(3)c<—b<a<0<—a<b<—c.

周周练（1.1~1.2）

（时间：45分钟满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

3

1.在数0,3-5,3.2中，是负数的是（C）

3

A.0B.-C.-5D.3.2

2.既是分数又是正数的是（D）

A.+2B.-4，C.0D.2.3

3.（曲靖期中）假如汽车向东行驶30米记作+30米，那么一50米表示（B）

A.向东行驶50米B.向西行驶50米

C.向南行驶50米D.向北行驶50米

4.一a肯定是（D）

A.正数B.负数

C.正数或负数D.正数或零或负数

5.下列不具有相反意义的量是（C）

A.前进5m和后退5m

B.节约3t和奢侈10t

C.身高增加2cm和体重削减2千克

D.超过5g和不足2g

6.（昆明期中）下列说法错误的是（A）

A.数轴上表示一2的点与表示+2的点的距离是2

B.数轴上原点表示的数是0

C.全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D.正数、负数、0统称为有理数

7.（文山期中）下列说法，其中正确的个数为（A）

①正数和负数统称为有理数；

②一个有理数不是整数就是分数；

③有最小的负数，没有最大的正数；

④符号相反的两个数互为相反数；

⑤一a肯定在原点的左边.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8.数轴上表示一2和3的两点之间的距离是（D）

A.1B.2

C.3D.5

9.肯定值小于5.1的整数有（D）

A.5个B.6个

C.10个D.11个

10.肯定值等于其相反数的数肯定是（C）

A.负数B.正数

C.负数或零D.正数或零

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.（梅州中考）比较大小：一2二一3.

12.一个数既不是正数，也不是负数，这个数是

13.（文山期中）一方的相反数是号-5的肯定值是立.

14.化简：一（-68）=68,-（+0.75）=~0,75.

15.从数轴上表示一1的点动身，向左移动2个单位长度到点B,则点B表示的数是二3,再向右移动5个单位长度

到达点c,则点c表示的数是土1

16.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是二1.

17.若|x|=7,则x=±2；若x|=7,则x=±7.

18.视察下列各数：一12a3-p4提5--依据它们的排列规律写出第2018个数2为0了18焉.

234562019

三、解答题（共38分）

19.（8分）不用负数，说出下列各题的意义：

（1）某企业2023年的生产结余状况是一1000万元；

（2）运进一100吨棉纱；

（3）某种机器零件比标准尺寸长一0.003mm；

（4）温度上升-10°C.

解：（1）该企业2023年亏损1000万元.

（2）运出100吨棉纱.

（3）某种机器零件比标准尺寸短了0.003mm.

（4）温度下降10°C.

20.（8分）一辆货车从百货大楼动身负责送货，向东走了4千米到达小明家，接着向东走了1千米到达小红家，

又向西走了10千米到达小刚家，最终回到百货大楼.

（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、

小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距2千米.

解：如图所示：

21.（10分）已知一组数：2,-2,—0.5,-1.5,1.5,0.

（1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；

（2）把这些数分别填在下面对应的集合中：

负数集合:{-2,—0.5,—1.5,•••）；

分数集合：{-0.5,-1.5,1.5,•••）；

非负数集合：（2,1.5,0,­••}.

（3）请将这些数按从小到大的依次排列.（用“V”连接）

解：（1）如图：

（3）-2<-1.5<-0.5<0<1.5<2.

22.（12分）北京航天探讨院所属工厂，制造“神舟”10号飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02mm

的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：

+0.01-0.018+0.026-0.025+0.015

（1）指出哪些产品是合乎要求的？（即在误差范围内的）

（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？（