几何图形翻折与旋转【热点专题】-【中考高分导航】2022年中考数学考点总复习（解析版）

专题35几何图形翻折与旋转

c知识导航

方法技巧

几何图形的翻折与旋转问题是历年中考的热点问题，题型问题立意新颖，变幻巧妙,

对培养识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。同样的翻折与旋转类题

目，条件不一样，用到的知识和方法也不尽相同。

（1）旋转后的图形与原图形是全等；

（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；

g题型精讲

题型一：忌、致屣粒

【例1】（2021.黑龙江牡丹江.中考真题）如图，AAOB中，04=4,OB=6,AB=2币,

将AAOB绕原点。旋转90。，则旋转后点A的对应点H的坐标是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（2+,-4）或（-26，4）

C.（-26，2）或（26，-2）D.（2,-2同或（-2,26）

【答案】C

【分析】

先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转

后的位置，根据旋转的性质确定对应点A的坐标.

【解析】

过点A作AC，08于点C.

在RtAA0C中，AC2=OA2-OC-.

在RSABC中，AC2=AB2-CB2=AB2-（OB-OCy.

：.OA2-OC2=AB--（OB-OC）2.

VOA=4,0B=6,AB=2币,

OC=2.

：.AC=26.

.•.点4的坐标是伍,2君）.

根据题意画出图形旋转后的位置，如图，

...将△A08绕原点。顺时针旋转90。时，点A的对应点H的坐标为（26,-2卜

将4AOB绕原点O逆时针旋转90。时，点A的对应点A”的坐标为（-26,2）.

故选：C.

【例2】（2021•江苏扬州市•中考真题）如图，一次函数/=犬+应的图像与x轴、），轴分

别交于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转30。交x轴于点C,则线段AC长为（）

A.V6+V2B.3V2C.2+V3D.V3+V2

【答案】A

【分析】

根据•次函数表达式求出点A和点8坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和A8的长，过

点C作CCAB,垂足为。，证明△48为等腰直角三角形，设CC=4D=x,结合旋转的度

数，用两种方法表示出8,得到关于x的方程，解之即可.

【详解】

解：；一次函数旷=》+虚的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,

令尸0,则产&,令)=0,则X=—O,

(-V2-0),B(0,V2)>

则△OAB为等腰直角三角形，ZABO=45°,

•••止］可+(可=2,

过点C作CDL48,垂足为。，

・・・NCAO=N043=45。，

•••△AC拉为等腰直角三角形，设CD=AD=占

・，・AC二y/AD2+CD1~V2x，

;旋转，

，ZABC=30°,

：.BC=2CD=2xf

BD=yjBC2-CD2;Gx，

又BD=AB-^AD=2^x,

•*.2+x=y/3v,

解得：kG+i,

••AC-5/2\p2("x/3+1)=+yp2，

故选A.

D

题型二：面的旋转

【例3】（2021•辽宁大连•中考真题）如图，在AABC中，ZACB=9Q°,ZBAC=a,将AABC

绕点C顺时针旋转90。得到VA'8'C,点8的对应点8'在边AC上（不与点A,C重合），

则NAA'3'的度数为（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-6z

【答案】C

【分析】

由旋转的性质可得NC4'£=NC4B=a,NAC4'=90。,AC=A'C,进而可得NA4C=45。，

然后问题可求解.

【解析】

解：由旋转的性质可得：^CA'B'=^CAB=a,4c4'=90。,AC=A'C,

AAC4‘等腰直角三角形，

，ZAA'C=45°,

：.ZAA'B'=45°-a；

故选C.

【例4】（2021・四川巴中•中考真题）如图，把边长为3的正方形OA8C绕点。逆时针旋转

n°（0<n<90）得到正方形ODE凡DE与BC交于其P,的延长线交A8于点。，交。4

的延长线于点M.若BQ：AQ—3：1,则AM=.

【分析】

连接。。，OP,利用HL证明心△。4。四心△。。。，得。4=。。，同理可证：CP=DP,设

3

CP=xf则PQ=x+-,在即ABP。中，利用勾股定理列出方程求出产再利用

△AQMs/\BQP可求解.

【解析】

解：连接OQ,0P，

・・,将正方形OABC绕点0逆时针旋转n°(0<n<90)得到正方形ODEF,

：.OA=OD,ZOAQ=ZODQ=90°f

在RiAOAQ和RtAODQ中，

\OQ=OQ

[OA=OD，

，四△OAQ^RtLODQ(HL),

:・QA=DQ,

同理可证：CP=DP,

•・・B。：AQ=3：1,AB=3f

93

AQ=-

44f

3

设。尸二式，则8尸=3-x,PQ=x+一,

4

在放aBP。中，由勾股定理得：

93

(3-x)2+(-)2=(x+-)2,

44

解得三9，

VZAQM=ZBQP,4BAM=/B,

：.△AQMSXBQP,

AMAQ

••定一而—§，

AM_1

,丁=§,

5

'.AM=—.

5

2

故答案为：j.

题型三：三角形翻折问题

【例5】（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）如图，AABC中，

N4CB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE沿。E翻折，使点A与点8重合，则CE的长为

【答案】D

【分析】

先在R/ABC中利用勾股定理计算出A8=10,再利用折叠的性质得到AD=BD=5,设

AE=x,贝ljCE=AC-AE=8-x,BE=x,在8CE中根据勾股定理可得到.1=62+(8-x)2,解

得x,可得CE.

【详解】

解：,.•NACB=90。，AC=8,BC=6,

.,MB=7AC2+BC2=10>

•••△ADE沿QE翻折，使点A与点8重合，

：.AE=BE,AD=BD=—AB=5,

2

设AE=x,则CE=AC-AE^S-x,BE=x,

在RmBCE中

〈BABC+CE2,

25

.,.x2=62+(8-x)2,解得x=—,

4

257

，CE=8

44

故选：D.

【例6】（2021•重庆中考真题）如图，三角形纸片ABC中，点。，E,F分别在边AB,AC,

BC上，BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点尸重合・^DE//BC,AF

=EF,则四边形AQFE的面积为.

【答案】5G

【分析】

根据折叠的性质得到DE为AABC的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解

RtAACE求出AF的长度，即可求解.

【详解】

解：•••将这张纸片沿直线OE翻折，点A与点尸重合，

垂直平分AF,AD=DF，AE=EF，ZADE=4EDF，

,:DE〃BC,

：.ZADE=ZB，NEDF=ZBFD,ZAFC=90°，

；.AB=ZBFD，

：.BD=DF,

ABD=AD^即。为AB的中点，

...DE为AABC的中位线，

DE^-BC=5,

2

"：AF=EF,

，AAEE是等边三角形，

在RtA4CE中，ZC4F=60°，CF=6,

：.AF=CF—=2y/3,

tan60°

AG=5/3<

.•.四边形ACPE的面积为！DE-AGx2=5j5，

2

故答案为：5G.

题型四：四边形翻折问题

【例7】如图，矩形纸片ABC。，AB=4,BC=3,点尸在BC边上，将△COP沿。尸折叠,

点C落在点E处，PE、OE分别交48于点O、F,S.OP=OF,则——的值为

DF

【答案】C

【详解】

根据折叠，可知：&DCP乌4DEP,：.DC=DE=4,CP=EP.

/EOF=/BOP

在40£：尸和408尸中，VJZB=ZE=90°,：.l\OEF^l\OBP(AAS),：.OE=OB,

OP=OF

EF=BP.

EF=x,则DF=DE-EF=4-x.

又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,：.AF=AB-BF=1+x.

在RSD4尸中，4尸+A£>2=O产，即(1+x)2+32=(4-%)2,

,AD15

解得：.".DF=4-x=3.4

x=0.6,'~DF~T7

【例8】（2021•四川自贡市•中考真题）如图，在正方形ABC。中，AB=6,M是A£＞边上

的一点，411:阪0=1:2.将48加4沿创/对折至&3的，连接。凶则。"的长是（）

【答案】D

【分析】

延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作NELCD,根据折叠的正方形的性质得到

NE=CE,在R/AMDE中应用勾股定理求出DE的长度，通过证明AWESAN尸£,利用

相似三角形的性质求出NF和DF的长度，利用勾股定理即可求解.

【详解】

解：如图，延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作版J_C。，

VAB=6,M是AC边上的一点，AM:MD=\:2,

••AM=2，DM=4,

•.•将沿5M对折至四边形ABC。是正方形,

:.NBNE=NC=90。,AB=AN=BC,

Rt^BNE^Rt^BCE(HL),

:.NE=CE，

：.EM=MN+NE=NE+2,

在RjMDE中,设。E=x,则A/E=6-x+2=8—x,

根据勾股定理可得42+f=(8—4，解得x=3，

:.NE=DE=3,ME=5,

VNF±CD,NMDE=9()°,

...mJDESANFE,

.EFNFNE_2

129

：.NF=—,EF=-,

6

=

DF5-

：.DN=y/DF12+NF2=竽,

故选：D.

M提分作业

1.（2021.湖北黄石.中考真题）如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的

坐标是（-1,0）,现将“U3C绕A点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C的坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】

在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点.

【解析】

如图，绘制出CA绕点4逆时针旋转90。的图形，

c

*

*

*1B

*

*

*

*

*

*

*/c

A

*

*

*4

AO

由图可得：点C对应点C'的坐标为(-2,3).

故选B.

3

2.(2021•湖南益阳・中考真题)如图，RMABC中，ZBAC=90°,tan=p将"UJC绕

A点顺时针方向旋转角«(0°<<z<90。)得到AAB'C',连接BB'，CC,则△C4C'与△BA8'的

面积之比等于.

【答案】9:4

【分析】

先根据正切三角函数的定义可得黑=；，再根据旋转的性质可得

AB2

AB=AB'.AC=AC,ABAB'=ACAC=a,从而可得合=既=1,然后根据相似」.角形的

ACAD

判定可得AC4C'~』AB',最后根据相似三角形的性质即可得.

【解析】

3

解：•・•在•中，ZBAC=90°,tanZA^C=-,

2

,AJ3

••=一,

AB2

由旋转的性质得：AB=AB\AC=AC,NBAB，=ZCAC=a,

ACAB।

/.--=---=1,

ACABf

ACAB

在△C4C'和△BAB'中，，标7-而，

ZCAC=ZBAB'

.•.ACAC~^BAB',

.SQU」AC)19

S’BAB'IA3)4

即△SC'与ABAB,的面积之比等于9：4,

故答案为：9:4.

3.(2021♦江苏苏州•中考真题)如图，射线。知、CW互相垂直，0A=8,点8位于射线37

的上方，且在线段OA的垂直平分线/上，连接A3,AB=5.将线段AB绕点。按逆时针方

向旋转得到对应线段AE,若点用恰好落在射线ON上，则点*到射线QN的距离dz.

【答案】y

【分析】

添加辅助线，连接04'、0B,过4点作4PLQN交ON与点P.根据旋转的性质，得到

^A'B'O^ABO,在即AA'P。和中，NB'OA=NBOA,根据三角函数和已知线段的长度求

出点A，到射线ON的距离t/=A'P.

【解析】

如图所示，连接。4'、OB,过4点作HP_LON交ON与点尸.

:线段AB绕点。按逆时针方向旋转得到对应线段A'B'

：.OA,=OA=8,ZB'OB=ZA'OA

：.NB'OB-NBOA'=ZA'OA-NBOA'

即/9。4'=/3。4

•.•点B在线段OA的垂直平分线I上

AOC=-(9/l=-x8=4,OB=AB=5

22

BC=y]OB2-OC2=后_42=3

•；ZB'OA'=ZBOA

A»p

：.sinNB'OA'=——=sinZBOA=—

A,OOB

.A'P3

••-----——

85

：.d=A'P=—

5

4.(2021•四川成都市•中考真题)如图，在矩形ABCO中，4?=4,4)=8,点E,尸分

别在边A。,8c上，且4£=3,按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应

点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为81则线段BE的长为；第二步，

分别在ERA陪'上取点M,N,沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的

长为.

ED

Ar

B

8'

【答案】1Vs

【分析】

连接AF,NE,NF,证明出△AOE~AAQC,利用对应边成比例求出0七二二?，再根据勾

5

股定理求出M的长，利用勾股定理求出EF=2石，再根据折叠的性质，得到NF=NE,最

后得出结果.

【详解】

解：如图所示，连接AF,NE,NF,

•••点尸与点E重合，

:.MNLEF,

设EF与AA'交于点0,由折叠的性质得到04=04'=3,

令BF=x,则FC=8-x,

由勾股定理的：

OF2=AF2-OAr=FC2-CO2，

VZAOE^ZADC,ZOAE^ZDAC

.\/\AOE~ADC,

.OEAF

••一,

DCAC

由勾股定理得到：AC="T*=4石,

OE_3

,丁运

；.OE=^-,

5

.•Q=述,

5

.•.如=4右一还上’

55

VOF2=AF2-OA2=FC2-CO?，

，42+4（孚）2=（8一幻2-（¥）2，

解得：x=l,

.・・3尸的长为1.

设B，N=m,B'F=1,则N/2=F+疗=NE2=3?+（4-根尸,

解得：w=i,则,

,；EF7*+d=2亚，

:.MF=亚,

.*.MN=V5,

故答案为：1,75.

5.（2021・新疆•中考真题）如图，已知正方形ABC。边长为1,E为AB边上一点，以点。

为中心，将按逆时针方向旋转得AOCF,连接EF,分别交B£>,CZ）于点M,N.若

AF7

---=—,则sinNEDM=.

DN5

【答案】此

5

【分析】

过点E作EPL8Q于P,将NE£»M构造在直角三角形OEP中，设法求出EP和DE的长,

然后用三角函数的定义即可解决.

【解析】

解：•••四边形A8CQ是正方形，

：.AB//DC,ZZBCD=ZADC=90°,

AB=BC=CD=DA=1,BD=>/2.

,/△D4E绕点D逆时针旋转得到△DCF,

ACF=AEfDF=DE,NEDF=NADC=90。.

AE=CF=2xfDN=5x,

则8E=l-2x,CN=l-5x,BF=l+2x.

VAB//DC,

:.CNC〜-FEB.

.NCFC

••百一语’

.l-5x_2x

1-2xl+2x

整理得，6/+5X-1=0.

解得，x,=7，々=7（不合题意，舍去）.

6

设。P=y,则8P=a-y.

:.在Rt4DEP中,

也

s"EDP=^=6rq.即sin/EZW邛

故答案为：此

6.(2021・四川绵阳•中考真题)如图，点M是乙48c的边54上的动点，BC=6,连接MC,

并将线段MC绕点M逆时针旋转90。得到线段MN.

(1)如图1,作垂足H在线段BC上，当NCM〃=N8时，判断点N是否在直

线A8上，并说明理由；

(2)如图2,若NAfiC=30。，NCHAB,求以MC、MV为邻边的正方形的面积S.

【答案】(1)点N在直线AB上，见解析；(2)18

【分析】

(1)根据=ZCM/7+ZC=90°,得到NB+NC=90。，可得线段CM逆时针旋

转90。落在直线班上，即可得解；

(2)作CDJ_A8于。，得出NMQV=45。，再根据平行线的性质得到ZBMC=45。，再根

据直角三角形的性质计算即可；

【解析】

解：(1)结论：点N在直线AB匕

VZCMH=ZB,NCW7+NC=90。，

・•.NB+NC=90。，

/.ZfiMC=90°,BPCMVAB.

，线段CM逆时针旋转90。落在直线区4匕即点N在直线A8匕

BHC

(2)作CDL43于。，

,:MC=MN,NCMN=90°,

：.NMCN=45°,

NCI/AB,

：./BMC=45°,

•；BC=6,4=30。，

.•.8=3，MC=6CD=36,

AS=MC2=18，即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18.

与8尸的数量关系，并加以证明；

独立思考：（1）请解答老师提出的问题；

实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着8F（尸为CZ）的中点）所在直

线折叠，如图②，点C的对应点为C',连接。C并延长交A8于点G,请判断AG与3G的

数量关系，并加以证明；

问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将QABCD沿过点8的直线折叠，如图③，点A的对

应点为A，，使于点"，折痕交4）于点/，连接4M,交8于点N.该小组

提出一个问题：若此DABCD的面积为20,边长A8=5,BC=25求图中阴影部分（四

边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.

图①图②图③

22

【答案】（1）EF=BF；见解析；（2）AG=BG,见解析；（3）—.

【分析】

（1）如图，分别延长AO，3F相交于点P,根据平行四边形的性质可得AD//8C,根据平

行线的性质可得NPDF=NC，NP=NFBC,利用A4S可证明△PDFg/XBCF,根据全等

三角形的性质可得户尸=咫，根据直角三角形斜边中线的性质可得O=；8尸，即可得

EF=BF；

（2）根据折叠性质可得NCF8=/CE?=g/CR7,FC=FC,可得FD=FC',根据等腰三角

形的性质可得/TOC'=4C'Z）,根据三角形外角性质可得/CFC=/EDC+N尸C7）,即可得

出NC'FB=NFC'D,可得DG//FB,即可证明四边形OG8尸是平行四边形，可得DF=BG=

—AB,可得AG=BG；

2

（3）如图，过点M作MQ_L48于Q,根据平行四边形的面积可求出8〃的长，根据折叠

的性质可得A'8=A8,NABM=NMBH,根据A'BJ_C£）可得即可证明

△M8Q是等腰直角三角形，可得MQ=8。，根据平行四边形的性质可得NA=NC,即可得

NA，=NC,进而可证明△AWHs^cs”，根据相似三角形的性质可得4”、M4的长，根据

NH//MQ可得△AWbsA4，MQ,根据相似三角形的性质可求出MQ的长，根据Sm

=SAA,MB-ShA,NH即可得答案.

【解析】

（1）EF=BF.

如图，分别延长AO,B尸相交于点P,

,/四边形ABCO是平行四边形，

，AD//BC,

；./PDF=NC,ZP=ZFBC,

•.•尸为CD的中点,

,DF=CF,

NP=NFBC

在APOf■和ABCF中，,NPO^uNC,

[DF=CF

:.△PDMABCF,

AFP=FB,即F为BP的中点，

/.BF=、BP,

2

•:BE±AD^

：.NBEP=90。,

：.EF=-BP

29

：•EF=BF.

(2)AG=BG.

・・,将沿着5尸所在直线折叠，点C的对应点为C,

JZCFB=ZC'FB=yZCFC,FC=FC、

・・•尸为CD的中点,

・・・FC=FD=-CD

2y

FC=FD，

：./FDC=/FCD,

4CFC'=/FDC*NFCD,

1

・・・ZFCD=-4CFC,

2

:・/FCD=/CFB,

JDG//FB,

・・•四边形ABCD为平行四边形，

:.DC//AB,DC=ABf

・•・四边形DGBF为平行四边形，

,BG=DF,

：.BG=、AB,

2

:.AG=BG.

(3)如图，过点M作于Q,

・・・QA38的面积为20,边长AB=5,A'BLCO于点”,

・•・BH=50H-5=4,

:.CHKBC—BH?=2,A'H=ABBH=T,

・・•将oABCD沿过点4的直线折叠，点A的对应点为4,

：.A,B=AB,NA=N4,NABM=/MBH,

•・•A'8_LC£）于点”，AB//CD,

JA'BIAB，

J/MBH=45。,

•••△MB。是等腰直角三角形，

：.MQ=BQ,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・ZA=ZC,

/.N4=NC

4NHN=/CHB,

:ANNHsACBH,

.CH_BHnn2_4

AHNH1NH

解得：NH=2,

VA'BICD,MQM&

:.NHHMQ,

：.XXNHsXXMQ,

.AH=NH1=2

••亚—菽，5-MQ~MQ，

解得：MQ=与，

...sI,J=5AAMB&TNH=IA'BMQ-^A'HNH=^x5xL.lxlx2=y.

8.（2021.山东日照・中考真题）问题背景：

如图1,在矩形A8CZ）中，AB=26，NAB£>=30。，点E是边A8的中点，过点E作

交BD于点F.

u

C

[A不1

:NBD^EBA,

.AEBE>/3/an厂

..---=---=—，/RIJr=znAH，

DFBF2

又・：〃X)B=ZAOF,

.•.NDBA=ZAHD=30。,

，直线AE与。尸所夹锐角的度数为30°,

故答案为：—.3(T；

2

(2)结论仍然成立，

理由如下：如图3,设AE与BO交于点。，AE与DF交于点H,

图3

将ABEF绕点、B按逆时针方向旋转，

:.ZABE=ZDBF,

P..BE_AB_#>

乂•---=----=---，

BFDB2

.AEBEx/3ynr\I7/DA17

••——=——=—，ABDF=ZBAE，

DFBF2

又•；ZDOH=ZAOB,

:.ZABD=ZAHD=3(T,

直线AE与DF所夹锐角的度数为30°.

拓展延伸：如图4,当点E在48的上方时，过点。作以7,4£于6,

,;AB=2&4430=30。，点E是边A8的中点，ZDAB=90°,

=>/3,AD=2,03=4,

•.•Z£BF=30°,EFLBE,

；.EF=1,

QD、E、F三点共线,

/.ZDEB=ZB£F=90°,

DE=xiBD2-BE2=V16-3=V13，

•・・ND£4=30。，

DG=»E=芈

AEBEy/3

由（2）可得:

DF-BF--F

AEM

V13+1-2

:3叵也

2

—面积:*"小毛手中;

如图5,当点E在AB的下方时，过点。作。G，A£,交E4的延长线于G,

同理可求：AADE的面积=、AEx£）G=L屈-6x庾=附一亚

22228

136+国或电三叵

-8—S-

10.（2021•辽宁阜新•中考真题）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补

充完整.

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G,G关于），轴的对称图形为G1,

关于x轴的对称图形为G.则将图形G1绕一点顺时针旋转一度，可以得到图形灯.

（2）在图2中分别画用G关于y轴和直线y=x+l的对称图形G1,Q.将图形Q绕一点

（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形5.

（3）综上，如图3,直线4：y=-2x+2和4：y=x所夹锐角为a,如果图形G关于直线《的

对称图形为G1,关于直线&的对称图形为伉，那么将图形G1绕一点（用坐标表示）顺时

针旋转度（用a表示），可以得到图形外.

【答案】（1）0,180；（2）图见解析，（0,1）,90；（3）（|，|），2a

【分析】

（1）根据图形可以直接得到答案；

（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；

（3）从（1）（2）间的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案.

【解析】

解：（1）由图象可得，图形G1与图形&关于原点成中心对称，

则将图形绕。点顺时针旋转180度，可以得到图形灯:

故答案为:O,180；

（2）G,G如图;

由图形可得，将图形G1绕（0,1）点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形G，

故答案为：（0,1）,90；

（3）♦.•当G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为J时，G,与G关于原点（0,0）

对称，即图形G1绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形GT

当G关于），轴和直线y=x+l的对称图形G-&时，图形G1绕（0,1）点（用坐标表示）顺时

针旋转90度，可以得到图形Gz，点（0,1）为直线y=x+l与y轴的交点,90度角为直线y=x+\

与y轴夹角的两倍；

又,直线4：y=-2x+2和4：y=x的交点为（|,|）,夹角为a,

当直线4：y=-2x+2和4：y=x所夹锐角为a,图