渤海大学《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页渤海大学《近世代数》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)2、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)3、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)6、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√37、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√38、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√59、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.10、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知级数，其和为_____________。2、计算不定积分的值为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求函数的最大值为____。5、设向量组，，线性相关，则的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求函数的单调区间。2、（本题8分）求函数在条件下的极值。3、

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