初中数学中考升学模拟冲刺押题试题A卷（含答案解析）

（某某市县区）初中数学中考升学模拟冲刺押题试题A卷

（含答案解析）

一、选择题

1.下列四个数中，最小的是（）

A.0B.YC.一兀D.O

2.据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃

烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（）

A.32x104B.3.2xl05C.3.2X104D.0.32x106

3.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.3a+2b-5abB.749=±7C.（a~b）2=a2~b2D.>/12->/3=

5.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

6.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,

我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

7.在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙

队检测500人所用的时间少10%.设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（）

600500

A.x(l-10%)B.竽（一吁篝

xx-15

C,侬=迎、(10%)

x-15x

8.如图,。。中，半径0cL弦AB于点D,点E在。。上，ZE=22.5°,AB=6,则半径0B等于（)

A.3拒B.3C.2夜D.6

10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得

利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACH/,正方形

正方形BCGF，连接3/,8,过点C作C/，OE于点J,交AB于点K.设正方形ACHI的面积为

正方形3CGF的面积为S?,长方形AK/O的面积为邑，长方形K/E8的面积为54，下列结论：①

2sMeD=S'；②S[=53；③S[+邑=$2+S3；④>/，+&=.其中正确的结论有

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

IL代数式R有意义,则x的取值范围是一.

12.如图，花瓣图案中的正六边形A8CDEF的每个内角的度数是一.

13.已知一个二次函数的二次项的系数是1,且经过点（-1,0）,请写一个符合

上述条件的二次函数表达式.

试卷第2页，共5页

x-5<l

14,不等式组4°、八的解集是_______.

[3x-9>0

题12图

15.图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部。处的俯角

是45。，已知甲楼的高是60m,则乙楼的高8是m(结果保留根号)

16.如图，过反比例函数y=9(x>0)图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线y=-3(x<0)于

xx

3

点、B,过B作8C〃OA交双曲线、=--(x<0)于点。，交x轴于点C,连接交y轴于点E.若

x

OC=3,则AAOE的面积是.

17.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,。是4c上一点，且C£>=3,E是BC边上一

点，将AOCE沿。E折叠，使点C落在点F处，连接BF,则BF的最小值为.

19.如图，ZC=90°,AC=4,BC=8.

(1)用直尺和圆规作A8的垂直平分线MN；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点。，求ZVIC。的周长.

20.某校组织全体学生进行了党史知识学习，举行

了党史知识竞赛，参赛学生均有成绩.为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的

成绩结果进行统计分析，学生的成绩分为A,B,C,。四个等级：将统计结果绘制成了如图所示的两

幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的部分学生人数是人；并把条形统计图补充完整；

(2)九年级一班有4名获A级的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经

验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率.

21.某商店销售A,B两种型号的钢笔，第一周共销售A型号15支，B型号20支，销售收入共2350

元；第二周共销售A型号10支，8型号25支，销售收入共2500元.

(1)求4,B两种型号钢笔的销售单价；

(2)某公司购买4,B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？

22.如图，四边形A8CO中，43=仞,/8=/。,4£_18。于£,AF_LCZ)于凡连接EF.

(1)若ZE4尸=60。，求证：尸是等边三角形；

(2)若A8||8,求证：四边形ABCZ)为菱形.//\\

23.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90。，点E是8c的中点，以AC

为直径的。。与43边交于点。，连接OE.

(1)判断直线OE与的位置关系，并说明理由;

⑵若CD=6,DE=5,求。。的直径.

24.如图，直线y=2x+6与反比例函数〉=人依>0)的图象交于点A(1,巾)，与x轴交于点8,平行

X

于X轴的直线(0<n<6)交反比例函数的图象于点交A8于点N,连接8M.

(1)求相的值和反比例函数的表达式;

k

(2)观察图象，直接写出当x>0时，不等式2%+6-—<0的解集;

(3)当〃为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

试卷第4页，共5页

25.如图1,在^ABC中，NB=30。,AB=4cm,AC=6cm,点。从点B出发以2cmis的速度沿折线B—A—C

运动，同时点E也从点B出发以\cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运

动.设运动时间为x(s),△见圮的面积为了(。"2).

(1)如图2,当点。在AC上运动时，x为何值，

(2)求y(CM?)关于x(s)的函数表达式；

(3)当点。在AC上运动时，存在某一时段的^BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE

的面积，请你求出这一时段x的取值范围.

（某某市县区）初中数学中考升学模拟冲刺押题试题A卷

（含答案解析）

1.B

【解析】

【分析】

根据实数的大小比较法则，即可求解.

【详解】

解：＜.

，四个数中，最小的是Y.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1“〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，〃是正整数，

当原数绝对值＜1时，”是负整数.

【详解】

解:32万=320000=3.2x105.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,I。1＜10,〃为整数，

解题的关键是正确确定〃的值以及〃的值.

3.B

【解析】

【分析】

利用轴对称图形定义进行依次分析即可.

答案第6页，共22页

【详解】

A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形.

4.D

【解析】

【分析】

根据同类项的定义和合并同类项运算法则、二次根式的运算法则及乘法公式对各个选项进行判断即

可.

【详解】

解:A.3。和仍不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.M表示49的算术平方根，应该是正数7,故本选项错误；

C.Ca-b')2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-/?)=a2-b2,故本选项错误；

D.Ji菱-石=2百-6,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是合并同类项，二次根式的运算法则及乘法公式，掌握同类项的定义和合并同类项运算法

则及二次根式的运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题关键.

5.D

【解析】

【分析】

俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，根据俯视图的定义来进行判定求解.

答案第7页，共22页

【详解】

解：A.圆柱的俯视图是圆，此项不符合题意；

B.三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段，此项不符合题意；

C.三棱柱的俯视图是三角形，此项不符合题意；

D.正方体的俯视图是四边形，此项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面

和上面看，所得到的图形.

6.B

【解析】

【详解】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，

故这组数据的众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因

此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,

21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

7.A

【解析】

【分析】

设甲队每小时检测x人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%,列出

分式方程，即可解答.

【详解】

设甲队每小时检测x人，根据题意得，

幽=包乙（-0%）,

xx-15

答案第8页，共22页

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式

方程.

8.A

【解析】

【分析】

直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△OCB是等腰直角三角形，进而得出答案.

【详解】

解：半径OCJL弦于点。，

AC=BC,AD=BD,

ZE=-ZBOC=22.5°,

2

NBOD=45。,

.•.△OQ5是等腰直角三角形，

AB=6,

DB=OD=3,

则半径08等于：j3?+32=3等,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键.

9.D

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系解答即可.

【详解】

选项A,由反比例函数图象得函数y='（k为常数，k/0）中k>0,根据一次函数图象可得-k>0,

X

答案第9页，共22页

则k<0,则选项A错误；

选项B,由反比例函数图象得函数y=（（k为常数，k#0）中k>0,根据一次函数图象可得-k>0,

X

则k<0,则选项B错误；

选项C,由反比例函数图象得函数y=±（k为常数，k#0）中k<0,根据一次函数图象可得-kVO,

X

则k>0,则选项C错误；

选项D,由反比例函数图象得函数y='（k为常数，k邦）中k>0,根据一次函数图象可得-kvo,

X

则k>0,故选项D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟知反比例函数、一次函数图象与性

质的关系是解决问题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

①过点B作交/A的延长线于点M,可得再证得四边形是矩形，可得

BM=AC,从而得到Sgw=；A/.BM=；A/-4C=；AC?=gS,,再证得4®=A40c,可得SMC0=5^,=^,,

可得①正确；

②过点C作CNLD4交D4的延长线于点N,可得四边形4QN是矩形，从而得到生=水，进而得

到SMCU=^ADCN=^ADAK=h3,从而得到H,可得②正确；

③由①E=S3,同理S2=色，可得S1+54=S2+S3,可得③正确；

BC2+AC2=AB2,可得/+%=£+邑，可得④正确，即可求解.

【详解】

解：①过点8作交分的延长线于点

答案第10页，共22页

HG

."M4=90。,

・・•四边形ACm是正方形，

2

:.Al=ACfZMC=900,S,=AC,

..NOW=90°,

又・・・ZACB=90。，

ZACB=Z.CAM=ZBMA=90°,

二•四边形AMBC是矩形，

:.BM=AC,

・・・SM8/=；"5M=；A/.AC=；AC2=；S],

•・,四边形ABED是正方形，

：.AB=AD9NBAD=NCA/=90。,

：.ZCAD=ZBAh

：.MBI=MDC,

,*•S^CD=S,U8/=5S],

即2sMe=S[,即①正确；

②过点。作CN，D4交DA的延长线于点N，

答案第11页，共22页

HG

.-.zawi=90o,

•••四边形AK/D是矩形，

:.ZKAD=ZAKJ=<XP,S}=ADAK,

ZNAK=ZAKC=90°,

:2CNA=ZNAK=ZAKC=",

四边形AKOV是矩形，

:.CN=AK,

■-SMCD=^ADCN=^ADAK=^S3,

即2sA4co=S3,

由②知2s44cLS、,

/=邑即②正确；

③由①S1=S、，同理52=邑，

•温+冬=邑+3即③正确；

④根据题意得：正方形AOEB的面积等于邑+S」,

2

:.AB=S3+S4,

在RrAACB中，BC2+AC2=AB~,

53+S4=S(+S2,

:.塔+SLM+S,,即④正确.

正确的有4个.

故选：D.

答案第12页，共22页

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握

以上相关知识点是解题的关键.

11.x>8

【解析】

【分析】

由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x-8>0.

【详解】

解：由题意，得x-8>0,

解得x>8.

故答案是：x>8.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.

12.120°

【解析】

【分析】

多边形的内角和可以表示成(〃-2)780。，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每

一个内角的度数为x,故又可表示成6x,列方程可求解.

【详解】

解：设这个正六边形的每一个内角的度数为X,

则6x=(6-2)780°,

解得x=120。.

故答案为：120。.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运

算、变形和数据处理.

13.112X+1(答案不唯一)

【解析】

答案第13页，共22页

【分析】

由待定系数法可设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案.

【详解】

解：设二次函数的表达式为y=r+bx+c

•••二次函数过点(-1,0)

c-b=­l

令c=l,则b=2

，二次函数的表达式为y=x?+2x+l

故答案为：y=x2+2x+\.

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

14.3<r<6

【解析】

【分析】

利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可.

【详解】

繇卜―5<1①

解，(3彳-920②，

由①移项并合并同类项得*<6,

由②移项，未知数系数化1得xZ3,

二原不等式组的解集是：3Wx<6.

故答案为：3Wx<6.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解法是解答关键.

15.2073

【解析】

答案第14页，共22页

【分析】

利用等腰直角三角形的性质得出Afi=A。，再利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZBDA=45°,

贝ijAB=4)=60%

又,.•/C4O=30°,

，在用AADC中，

CD

tanNCAD=tan30°=---,

AD

...CD=tan300-AD--X60=20石(m).

故答案为：20#).

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanNC4O=tan30o==CD是解题关键.

AD

9

4-

【解析】

【分析】

119

先连接。8,得到aAOB的面积=5x1-31+5x161=5,求得。尸=3,由此得到A(2,3),BC-l,3),

33

再求直线。4的解析式为可设直线BC为求得点D的坐标，然后求出直线AO的解

析式，求出点E的坐标，进而求出。E的长度，最后用三角形面积公式求解.

【详解】

119

解：如图所示，连接03,则AAOB的面积=万'|-31+^x⑹=不，由A8〃C0,AO//BC,

答案第15页，共22页

可得四边形ABCO是平行四边形,

：.AB=CO=3,

19

二.由一xA8xOb=一,可得0r=3,

22

在产9(x>0)中，令y=3,

X

可得x=2,即4(2,3),

3

在了=——(x<0)中，令y=3,

x

可得工二-1,即3(-1,3),

3

由A(2,3)可得，直线OA的解析式为

3

可设直线5c为尸万叶乩

3

则将3(-1,3)代入可得3=-^+4

9

解得〃=,，

39

故BC为y=2%+耳♦

39

V=—X+—

22

解方程组2,

y=一一

X

3

可得。(-2,Q),

设直线AD解析式为y=mx+n9

3

则将。(-2,1)，4(2,3)代入可得

3=2m+n

<3-，

—=-2m+n

12

2

m=—o

解得；，

n=—

4

29

••AD解析式为y=--^+―，

94

答案第16页，共22页

9

令x=0,则产“

9

即E(0,-),

4

9

...OE的长为；.

4

199

△AOE的面积是：x：x2=二.

244

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积计

算.，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若

方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

17.35/5-3##-3+3A/5

【解析】

【分析】

先由折叠判断出尸的运动轨迹是为以。为圆心，CO的长度为半径的圆，当8、。、尸共线且尸在B、

O之间时B尸最小，根据勾股定理及圆的性质求出此时BF的长度即可.

【详解】

解：由折叠知，尸点的运动轨迹为：以。为圆心，C。的长度为半径的圆，如图所示，

可知，当点8、D、尸共线，且尸在8、之间时，8尸取最小值,

VZC=90°,AC=8,AB=10,

：.BC=6,

答案第17页，共22页

在RdBCD中,由勾股定理得：BD=JcD2+BC[=.寸+6?=30,

BF=BD—DF=3>/5-3,

故答案为：3/-3.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、圆的性质、勾股定理解直角三角形的知识，该题涉及的最值问题属于中考常

考题型，根据折叠确定出产点运动轨迹是解题关键.

18--2

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将x

=2代入计算即可求出值；

【详解】

解:某告。士竺

X-1X-X

/旦

U-1X-1JX(x-l)

_x-3x(x-l)

x—1(x-3)~

x

=7^3

•:xW1,0,3,故取x=2.

当冗=2时,

2

原式=石

=—2.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.

19.(1)见解析

⑵12

【解析】

答案第18页，共22页

【分析】

(1)分别以48为圆心，大于gAB为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN即可.

(2)由(1)知MN是A8的垂直平分线，得到AD=BD,所以"CC的周长=AC+C£)+A£>=AC+CD+BD=

AC+BC,即可求得△AC。的周长.

(1)

如图，直线即为所求.

(2)

证明•；MN是AB的垂直平分线，

：.AD=BD.

：.^ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC.

'：AC=4,BC=8,

：.的周长=4+8=12.

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

20.(1)60,图见解析

*

【解析】

【分析】

(1)先求出A级、8级和C级的人数和和占得比例，再直接将人数和除以所占比例即可；

(2)列出树状图后直接利用概率公式求解即可.

【详解】

答案第19页，共22页

解：（1）由条形图可知，A级、3级和C级的人数和为3+18+24=45,

由扇形图可知它们的占比为1-25%=75%,

，被抽取的学生总人数为45+75%=60（人），

。级人数为60-45=15（人）；

（2）把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D,

画树状图如图：可知，共有12种等可能的结果；

二小军被选中尸（小军被选中）=\=g，

小军被选中的概率为;.

ABCD

ZN/N/K不

BCDACDABDABC

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图、用列表法或画树状图法求简单随机事件的概率等问题，解题的

关键是能从图表中获取重要信息，并牢记相应公式等.

21.（1）A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支

（2）最少买8型号的钢笔12支

答案第20页，共22页

【解析】

【分析】

(1)设A型号的钢笔的销售单价为x元/支，B型号的钢笔的销售单价为y元/支，根据“第一周共销售

A型号15支，8型号20支，销售收入共2350元；第二周共销售A型号10支，B型号25支，销售收

入共2500元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买B型号钢笔机支，则购买A型号钢笔(45-/n)支，利用总价=单价x数量，结合购买总费

用不少于2600元，即可得出关于”的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

(1)

解：设A型号的钢笔的销售单价为x元/支，B型号的钢笔的销售单价为)，元/支，

15x+20y=2350

依题意得:

10x+25y=2500

x=50

解得:

y=80

答：A型号的钢笔的销售单价为50元/支，8型号的钢笔的销售单价为80元/支：

⑵

解：设购买B型号钢笔机支，则购买A型号钢笔(45-/M)支，

依题意得：50(45-w)+80w>2600,

解得：欣三35.

又；机为正整数，

''m的最小值为12.

答：B型号钢笔最少买12支.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.⑴见解析

(2)见解析

【解析】

答案第21页，共22页

【分析】

(1)根据题意易证△A8EgZ\AOF(44S),由全等三角形的性质即可证得结论；

(2)先根据平行线的性质和判定证得AD〃BC,得到四边形A8CO是平行四边形，再由AB=A。证得

平行四边形ABC©是菱形.

(1)

证明：VAE1.BC,AFA.CD

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在AABE和AA。/7中，

ZEB=ZAFD

<ZB=ZD,

AB=AD

/\ABE^^ADF(AAS),

AAE=AF,又NE4尸=60°

；•AAEF是等边三角形；

(2)

,/ZB=ZD,

，N£>+NC=180。，

AAD//BC,又；4B〃C£),

•••四边形ABC。为平行四边形，

又；AB=AD,

二平行四边形A6C£>为菱形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的判定，熟练掌握这些定理是解题的

关键.

23.⑴见解析

答案第22页，共22页

【解析】

【分析】

(1)连接。0,根据直角三角形斜边上的中线性质，由N8DC=90。，E为8c的中点得到OE=CE=

BE,则利用等腰三角形的性质得/ECC=NECD,ZODC^ZOCD,由于/OCO+NOCE=NACB

=90。，得出NE£)C+NO£>C=90。，即NEQO=90。，于是根据切线的判定定理即可得到OE与。。相

切；

(2)先根据勾股定理求出8。长，再证明A8C4SAE)C,根据相似三角形的性质列比例式求解，即

可得到结果.

(1)

OE是。。的切线，理由如下：

证明：连接。。，如图，

VZBDC=90°,E为8C的中点，

：.DE=CE=BE,

：.ZEDC^ZECD,

又•.•oo=oc,

：.Z0DC=Z0CD,

而ZOCD+NDCE=ZACB=9Q°,

：.ZEDC+ZODC=90°,

即NECO=90°,

：.DE±OD,

与。。相切；

(2)

由(1)得，ZCDB=90°,

答案第23页，共22页

•：CE=EB,

：.DE=-BC

2f

ABC=10,

・•.BD=VBC2-CD2=7102-62=8,

VZBCA=ZBDC=90°,/B=NB,

:•△BCAS^BDC,

・AC_BC

^~CD~"BD'

,BCCD10x6

・・AC=-------=--------,

BD8

Z.AC=—,

2

•••。。直径的长为5.

【点睛】

本题考查了切线的判定定理，直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质，以及等腰三

角形的性质，解题的关键是根据条件作出辅助线.

o,5

24.(1)m=8,y=-；(2)0<x<l；(3)〃=3时，的面积最大，最大值为二.

x4

【解析】

【分析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；

(3)构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1)•.,直线y=2x+6经过点A(1,m),

；.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

•••反比例函数经过点A(1,8),

：.k=8,

答案第24页，共22页

Q

反比例函数的解析式为