2023年09月七年级数学上册有理数-动点专题培优训练100题【含答案】

初中数学试卷2023年09月21日

一、单选题

1.如图，己知A,B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4,且48=6,动点P从

点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,

BP的中点，设运动时间为£（£>0）秒，则下列结论中正确的有（）

①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2；④在点P的运动过程

中，线段MN的长度不变.

BNPMA

~8~~—

A.①③④B.②③④C.②③D.②④

2.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点.点P沿O-A-O以每

秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.

若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（）

?4

0HP10

A.1秒或1秒

B.9秒或彳秒或竽秒或竽秒

C.3秒或7秒或竽秒或学秒

D,/少或彳秒或竽秒或:秒

3.已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次

向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，...，移动第2022次到达点B,则点B在点A点的

（）

A,左侧1010厘米B.右侧1010厘米

C.左侧1011厘米D.右侧1011厘米

4.点A,B是数轴上两点，位置如图，点P,Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长

度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动.若两点同

时开始和结束运动，设运动时间为t秒.下面是四位同学的判断：

①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合.

②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合.

③小议同学：当t=2时，PQ=8.

④小科同学：当t=6时，PQ=18.

以上说法可能正确的是()

.B»

-402~

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题

5.已知点。是数轴的原点，点4、B、C在数轴上对应的数分别是・12、b、c,且6、c满足(b-

9)2+|c-15|=0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点。从点C出发，以1个单

位/秒速度向左运动，。、B两点之间为‘变速区”，规则为从点。运动到点8期间速度变为原来的一

半，之后立刻恢复原速，从点8运动到点。期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时

间为秒时，P、。两点到点8的距离相等.

6.如图，数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发，第1次跳动到4。的中点4处，第2

次从点4跳动到4。的中点42处，第3次从点42跳动到心。的中点43处，按照这样的规律继续跳动

到点4，4,4，…，4处，那么线段44的长度为.

7.一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后

退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设出表示第n秒点P在数轴

上的位置所对应的数，贝收2。15为.

8.如图，数轴上点A,B表示的数分别为-40,50,现有一动点P以2个单位每秒的速度从

点4向8运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点8向4运动.当AQ=3PQ时，运动

的时间.

APQB

-'_・小»，~-0~"~~5广

9.如图，已知数轴上的点C表示的数为6,点A表示的数为-4,点B是AC的中点，动点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒(t>0),另一动点Q,从B

出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P,Q同时出发，当t为秒

时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度。

ABC

三、实践探究题

10.【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大“，利用此规律，我们

可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数，得到的差表示这两个数

的两点之间的距离.若点M表示的数m,点N表示的数是n,点M在点N的右边(即m>n),则点

M,N之间的距离为m・n,即MN二例如：若点C表示的数是・5,点D表示的数是・3,则线段

CD=-3-(-5)=2.

【理解应用】如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为6.动点P从点A出发，以每秒

1个当位长度沿数釉向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速

运动，设点P的运动时间为t秒.

_________4B_

-206

(1)①A、B两点之间的距离为,线段AB的中点表示的数为.

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为,点Q表示的数为.

(2)当t为何值时，点P与点Q重合?

11.【阅读理解】

若A,B,C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是［A,B］

的''妙点例如，如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是

2,到点B的距离是1,那么点C是［A,B］的“妙点”.又如，表示。的点D到点A的距离是1,到点

B的距离是2,那么点D就不是［A,B］的“妙点”，但点D是［B,A］的“妙点”.

ADCB

~~~工~~6123

图1

MN

----------•-------♦•------------------A

-4-3-2-101234

图2

AB

—・--------------•••-------■—

-40-30-20-10010203040

图3

AB

—・••♦•••••一

-40-30-20-10010203040

备用图

【知识应用】

如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为・2,点N所表示的数为4.

（I）数3（填“是”或“不是"）［M,N］的“妙点”，数2（填“是”或“不是”）［N,

M］的“妙点”.

（2）若数轴上有一点Q表示的数是x,且点Q是［N,M］的妙点，求x的值.

（3）如图3,A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40,点B所表示的数为20.现有一只电

子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，点P,A

和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）

四、综合题

12.如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12.动点P从点A出发，沿数轴以每秒3

个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度

向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒.

ACB

•♦♦•A

0

（1）AB的长为；

（2）当点P与点Q相遇时，求t的值.

(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求〔的值.

(4)若PC+QB=8,直接写出t点P表示的数.

13.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-8和4,点P为数轴上一动点，若规定：点P

到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A^B的“胜利点”.

AB

---------------------------------------------------------------------------------------------------►

-804

(1)若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；

(2)若点P以每秒1个单位的速度从原点。开始向右运动，当点P是关于4TB的“胜利

点''时，求点P的运动时间；

(3)若点P在原点的左边(即点P对应的数为负数)，且点P,A,B中，其中有一个点

是关于其它任意两个点的‘‘胜利点"，请直接写出所有符合条件的点P表示的数.

14.如图，数轴上两点人、R对应的数分别是-I,I,点P是线段AA上一动点，给出如下定义：如

果在数轴上存在动点。，满足|PQ=2,那么我们把这样的点。表示的数称为连动数，特别地，当点

Q表示的数是整数时我们称为连动整数.

APB

-6-5-4-3-2-10123456>

(1)-3,0,2.5是连动数的是；

(2)关于x的方程2x-机=x+l的解满足是连动数，求用的取值范

围;

(3)当不等式组|室>一1

的解集中恰好有4个解是连动整数时，求。的取值范围.

(1+2(x—a)43

15.如图，已知数轴上有4,B,C三点，分别表示有理数一26,-10.10,动点P从点A出

发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从4点出发，以每秒

3个肖•位的速度向C点运动.

(1)Q点出发3秒后所到的点表示的数为,此时P、Q两点的距离为.

(2)问当点Q从点A点出发几秒钟时，能追上点P?

(3)问当点Q从点A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q

在数轴上表示的有理数.

16.如图，已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为・4,点C到点A、点B的距离相

等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于

0）秒.

BA

-54-3-2-161234567X

（i）点c表示的数是.

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？

（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）

（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.

17.已知数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数・16,-6,8,动点P从A出发，以每秒1个

单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.

A-『BC

&""-60

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=,PC=；

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C

点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P,Q两点之间的距离能否为2

个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.

18.如图，点48是数轴上两点，点A表示的数为一16,AB=20.动点P,Q分别从A,8出发，点P

以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运

动,设运动时间为£（£>0）秒.

一A••B一

-160

（1）数轴上点8表示的数是.

（2）求数轴上点P,Q表示的数（用含t的式子表示）.

（3）若点P和Q同时出发，t为何值时，这两点相遇？

（4）若点Q比点P迟2秒钟出发，则点Q出发几秒时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？

19.已知数轴上点A表示的数为8,点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为

12.动点P、Q分别从点A、B出发，沿数轴向左匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q

的速度为每秒3个单位长度，设运动时间为l（t>0）秒.

（1）数轴上点B表示的数是,当点P运动到AB的中点时，它所表示的数

是.

（2）若点P、Q同时出发：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q?

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度.

20.如图1,数轴上有A,B两点（点A在点B的左侧），点A表示的数是一刀，点B表示的数是

3x4,点P,Q是数轴A,B之间的动点，且点P以每秒4个单位的速度运动，点Q以每秒3个

单位的速度运动，设运动时间为t秒.

-A_PQ^B*ADCB

SI曲

（1）当数轴沿原点折叠时，点A与点B重合，则点A表示的数为.

（2）若x=22时，点P,Q分别从点A,B同时出发，相向而行，点P到达点B时，点P,Q

同时停止运动，当t为何值时，A,B两点之间的距离是P,Q两点之间距离的6倍.

（3）若点P,Q同时从点A出发，在数轴A,B两点之间各自做不间断的往返运动（即只要动点

与数轴A,B上的一点重合则立即转身以同样的速度向另一点运动）.

①如图2,点P与点Q第一次重合于点C,第二次重合于点D,且点C与点D之间的距离为

40,求点A,B之间的距离.

②在①的基础上，当t=2021时秒时，点P,Q两点之间的距离是点A,P两点之间的距离的▲

倍.（请直接写出答案）

21.如图，在数轴上，点4表示-10,点8表示11,点C表示18.动点P从点A出发，

沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒

1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.

1-r°B声c―

•100II18

（1）当£为何值时，P、Q两点相遇?相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点。的距离与点Q到点B的

距离相等；

（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC

的值.

22.己知数轴上两点A,B对应的数分别为一1、3,点P为数轴上一动点.

AOpB

iiII;II.

-2-10123

（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数：

（2）若点P到点A,B的距离之和为8,那么点P对应的数是;

（3）点A,B分别以6个单位长度/分、4个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以8个单位

长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点

A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

23.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C,。是原点，满足。4=43=BC=20cm,动点P从点

。出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度

为阴运动时间为t.

1I11.

OABC

（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间£的值.

（2）若Q的速度v为每秒3on,那么经过多长时间P,Q两点相距30cm?此时|Q8-QC|是多

少？

（3）当|P4+PB\=2\QB-QC\=24时，请直接写出点Q的速度v的值.

24.如图，数轴上有两点A,B,点A表示的数为3,点B在点A的左侧，且AB=9.动点P从点A

出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点R从点B出发，以每秒2个单位长度

的速度沿数轴向右匀速运动.若点P,R同时出发，设运动时间为I秒（＞0）.

BOA

10,

（1）填空：点P表示的数为，点R表示的数为；（用含t的式子表示）

（2）经过多长时间，点R是线段AP的中点？

（3）经过多长时间，点P,R之间的距离为2个单位长度？

25.已知在数轴上有A,B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24.

若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B

出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒.

B

BA

务用1

BA

备用2

（1）若点P和点Q同时出发，当t=2秒时，写出数轴上点P,Q所表示的数；

（2）若点P,Q分别从A,B两点已发，P先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点

相距3个单位长度；

（3）若点0到点M,N两点的距虎之和为10,则称点。是［M,N］的“整十点”，设点C为线

段AB上的点，且4c=10,点P,Q分别从A,B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到

A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为［P,Q］的“整十

点”.

26.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为一3,2,线段AB的中点为M.点P以2个单位长

度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动.同时，动点Q以I个单位长度/秒的速度从点B出

发，向数轴的负方向运动.

AB

^5-4-3-2-1012345^

（1）线段AB的长度为个单位长度，点M表示的数为.

（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N,则MN的长度为个单位长度.

（3）设点P运动的时间为t秒.是否存在这样的t,使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求

出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由.

27.如图，数轴上点A表示的数为6,点B位于A点的左侧，AB=10,动点P从点A出发，以每秒

3个曲位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右

运动.

QP

BA

（1）点B表示的数是；

（2）若点P,Q同时出发，求：

①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？

②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？

28.已知，A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示，且（3b+100）2+|a-20|=0,P是数轴上的一

个动点.

-40~^50510~15~2^

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.

（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数.

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次

向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与A或B重合的位置吗？

若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.

29.如图，己知数轴上点4表示的数为8,B是数轴上一点，且48=14.动点P从点A出发，以每

秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f（f>0）秒.

BOA

168

（1）写出数轴上点8表示的数,点P表示的数（用含，的代数式表示）；

（2）动点Q从点8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀迟运动，若点P、Q同时出

发，问点尸运动多少秒时追上点Q?

（3）若点。是数轴上一点，点。表示的数是X,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果

有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.

30.如图，数轴的原点为O,点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1,AB=6,BC=2,动

点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向

运动.设运动时间为t秒（t>0）.

AOBC

（1）点A表示的数为,点C表示的数为

（2）求I为何值时，点P与点Q重合？

（3）是否存在某一时刻3使点O平分线段PQ?若存在，请求出满足条件的t值；若不存在,

请说明理由.

31.已知，A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示，且（3b+100）2+|a-20|=0,P是数轴上一个

动点.

111I111A

-10-505101520

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.

（2）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次

向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…….点P能移动到与A或B重合的位置

吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？

32.如图，数轴上，点4表示的数为-11,点8表示的数为-1,点。表示的数为9,点。表示的数为17,

在点8和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点。在数轴上相距28个长度单位，动

点P从点A出发，沿着“折线数轴''的正方向运动，同时，动点Q从点D出发,沿着“折线数轴''的负方向

运动，它们在“水平路线''射线和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C

速度变为“水平路线''速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍.设运动的时间

为t秒,问：

（1）动点P从点A运动至。点需要时间为秒；

（2）P、Q两点到原点。的距离相同对，求出动点P在数轴上所对应的数；

（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P,“水平路线''和"上坡路段''的速度均提高了1个单

位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数.

33.已知数轴上有两点A、B,点A表示的数是4,点B表示的数是-11,点C是数轴上一动点.

CB

图1

图2

PRQ

-CBA~^

图3

-1------1------1—>

CBA

备用图

(1)如图1,若点C在点B的左侧，且BC：AB=3：5,求点C到原点的距离.

(2)如图2,若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之

间的距离为1时，求C点在数釉上对应的数是多少？

(3)如图3,在(1)的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点

A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长

度/秒.经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度.

34.如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为XA=-5和XB=6,动点P从点A出发，以每秒1

个单位的速度沿数轴在A,B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数

轴在B,A之间往返运动.设运动时间为t秒.

0^6

(1)当t=2时，点P对应的有理数XP=,PQ=：

(2)当OVtWU时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P,Q两点第一次在整点处重合时，直接写出

此整点对应的数.

35.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

AB

TO3

(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值.若不存

在，请说明理由？

(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左

运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距

离相等？

36.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不

存在：说明理由.

(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单

位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于

点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

37.已知M、N在数轴上，M对应的数是・3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、

Q是数轴上两个动点；

(1)点N所对应的数是；

(2)当点P到点M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？

(3)如果P从点M出发沿数轴向左运动，每秒走2个单位长度，先日发5秒钟，同时点Q从点

N出发，运动方向与点P相同，每秒走4个单位长度，几秒后P、Q两点相距2个单位长度？

38.数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的两个数的差的绝对值来表示；例如点A表示7、

点B表示-5,AB之间的距离AB=|7-(-5)|=12；已知数轴上两点，M,N对应的数分别为-2,

4,P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点M点N的距离相等，则点P对应的数为：.

(2)数轴上是否存在点P到点M点N的距离之和为8,若存在，请求出x的值，若不存在，请

说明理由.

(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度，从O点向左运动时，点M以每分钟5个单位长度向

左运动，点N每分钟20个单位长度向左运动，它们同时出发几分钟后P点到点M点N的距离相等.

39.如图，数轴上原点为O,A,B是数轴上的两点，点A对应的数是a,点B对应的数是b,且

a,b满足a2=%\b\=4,ab<0,Q+bvO,动点M,N同时从A,B出发，分别以1个单位/秒

和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒(x>0).

III1IIII1II1I,

-5-4-3-2-101234567

(1)A、B两点间的距离是；动点M对应的数是(用含x的代数式表示)；动

点N对应的数是（用含x的代数式表示）；

（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足30M=2ON?

（3）若M,N开始运动的同时，R从・1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R

与M不重合时，求啷迈的值.

40.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

AOPB

1111.1」.

-2-10123

（1）若点P到点4、点8的距离相等，请直接写出点P对应的数是；

（2）数轴上是否存在点P,使点到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；

若不存在，说明理由；

（3）点A、点、B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6

个单位长度/分的速度从。点向左运动.当遇到4时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停

地往返于点4与点B之间，求当点.4与点B重合时，直接写出点P所经过的总路程是个单位

长度.

41.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

.3-240123

（1）若点P到点4点B的距离相等，求点P对应的数.

（2）数轴上是否存在点P,使点P到点4、点8的距离之和为6?若存在，请求出x的

值，若不存在，说明理由.

42.已知在数轴上有A,B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB=24.若

有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出

发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒.

-------・A

BA

（1）当t=l时，写出数轴上点B,P所表示的数；

（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？

（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是［M,N］的“好

点”，设点C是点A,B的中点，点P,Q分别从A,B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回

到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为［P,Q］的“好

点”？

43.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X.

(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请求出x的值；若不

存在，说明理由；

(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以

6个当位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P

所对应的数是多少？

44.如图，在数轴上A点表示的数是用，B点表示的数是2.动线段CD=4(点D在点C的右

侧)，从点C与点4重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒.

ACI)H

-82

(1)①已知点C表示的数是-6,试求点D表示的数：

②用含有t的代数式表示点0表示的数；

(2)当AC=2BD时，求t的值.

(3)试问当线段CD在什么位置时，AD+8C或AD-BC的值始终保持不变？请求出它的值

并说明此时线段CD的位置.

45.已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A,再向右移动7个单位长

度到达点B.

(1)求点A、B表示的数；

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为9,若存在，写出点P表示的

数；若不存在，说明理由；

(3)若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出

发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动.设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是

多少？

46.已知a、b为常数，且关于x、y的多项式(-20x?+ax-y+12)-(bx2+12x+6y-3)的值与字母

x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示.动点E、F分别从A、B

同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t

秒.

III,

BOA

(1)求a、b的值;

（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数

为：.

（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来

的5倍.在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过

程）.

47.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、1,点P为数轴上一动点，其对应的数为

x.

（1）若点P到点A,点B的距离相等，求点P对应的数.

（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出X

的值：若不存在，说明理由.

（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以

6个单位长度/分的速度从。点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不

停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

48.已知数轴上两点4B对应的数分别为-8和4,点P为数轴上一动点，若规定：点P到4的距离是

点P到8的距离的3倍时，我们就称点P是关于4t8的“好点

AB

-------------------------------------------------•-----------►

-804

（1）若点P到点力的距离等于点P到点B的距离时。，求点P表示的数是多少；

（2）①若点P运动到原点。时，此时点P▲关于AtB的“好点”（填是或者不是）；

②若点P以每秒1个单位的速度从原点。开始向右运动，当点P是关于AT8的,、好点”时，求点P

的运动时间；

（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P,A,B中，其中有一个点是关于其它

任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数.

49.已知M、N在数轴上，M对应的数是一3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、

Q是数轴上两个动点：

（1）写出点N所对应的数；

（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长

度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？

50.如图，已知数轴上原点为O,点B表示的数为・2,A在B的右边，巨A与B的距离是5,动点

P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点4出发，以每秒4个

单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t>0）秒。

（1）写出数轴上点4表示的数,点P表示的数（用含t的代数式表示），点

Q表示的数（用含t的代数式表示）；

（2）问点P与点Q何时到点。距离相等？

（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x,是否存在x,使得|x-3|+|x+2|=7?如果存在，直

接写出x的值；如果不存在，说明理由。

51.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

A0PB

------1-------••-----------••

-2-10123

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是；

（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10,则x=；

（3）若将数轴折叠，使-1与3表示的点重合，则-3表示的点与数表示的点重合：

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后

互相重合，则M,N两点表示的数分别是：M：,N：.

52.已知M、N在数轴上，M对应的数是・3,点N在M的右边，且距M点4个单位长度，

点P、Q是数轴上两个动点；

（1）点N所对应的数为；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，

先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对

应的数各是多少？

53.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点4、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）①当点P到点4、点B的距离之和为8时，请求出x的值；

②数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；

若不存在，说明理由；

（3）现在点4、点8分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P

以6个单位长度/秒的速度同时从。点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求

点P所对应的数是多少？

54.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,-8,M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点

出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个

单位.

BA

-----1------11------->

0----6

(1)若点M向右运