2022人教版中考数学三轮复习冲刺卷含答案

2021-2022学年人教新版中考数学三轮复习冲刺卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.与-2的和等于0的数是（）

」

A.—B,0C.2D.

22

2.下列运算正确的是（）

A.2mn-mn=2B.C.D.(-m2)3—m6

3.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）

4.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数

法表示为（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

'2-x＞：［①

5.不等式组1x+5、中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

6.如图，正方形边长为2,分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，构成

如图的阴影部分，若在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（）

A兀-2DCcc2兀-1

A.--------B.K-2C.冗D.----------

24

7.2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.雅礼中学某学生写了一份

预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，

1

再邀请〃个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请〃个互不相同的好友转发倡

议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）

A.（1+〃）2=931B.n（n-1）=931C.l+n+n2=931D.n+n2=931

8.如图，点P在反比例函数y=K（ZWO）的图象上，PALx轴于点A,△PAO的面积为2,

X

则k的值为（）

A.1B.2C.4D.6

9.如图，在□ABC。中，对角线4C与8。相交于点0,点E是8C的中点，AE与BO相

交于点G,则黑的值为（）

0D

BE

10.如图，在△ABC中，ABLAC,AB=3,BC=5,AC=4,EF垂直平分BC,点P为直线

EF上的任意一点，则AABP周长的最小值是（）

A.12B.6C.7D.8

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.“倒数等于本身的数有±1,0"是命题（填“真”或“假”）.

12.把16/-1分解因式得.

13.如图，点A,B,C均在OO上，若/A=64°,则NCO3的度数为

2

14.在aABC中，/B=NC=30。,AB=2«,点。在BC边上，连接AQ,若△ABO为

直角三角形，则线段8。的长为.

三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

15.计算：(兀-3020)°-2cos45°-716+U-V3.

16.游泳池中有一群小朋友，男孩子戴蓝色帽，女孩子戴红色帽，若每位男孩子看到的蓝色

帽比红色帽多5个，则每位女孩子看到的蓝色帽是红色帽的2倍多1个，问男孩子与女

孩子各多少人？

四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

17.如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为。(0,0),A(2,1),B(1,

-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的,

请写出点A的对应点Ai的坐标；

(2)将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A282，求线段OB在旋

转过程中扫过的面积.

18.观察下列各等式:

3

①12+22+22=32,

②22+32+62=72,

③32+42+122=132,

@42+52+202=212,

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明其

正确性.

五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

19.遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A,B,C在同

一平面内，操控手站在坡度是i=«：1,坡面长4,”的斜坡8c的底部C处遥控无人机,

坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角a=38°的方向爬升，25s时到达空中的点A

处，求此时无人机离点C所在地面的高度(结果精确到0/，小参考数据：sin38°^0.62,

cos38°—0.79,tan38°弋0.78,血七1.41,«七1.73)

20.如图，PB与。。相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交(DO于点A,连

接PA,AO,AO的延长线交。O于点E,与PB的延长线交于点Q.

(I)求证：PA是OO的切线；

(2)若tan/B4O==,且OC=4,求8。的长.

4

六.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)

21.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电

脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调

查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并

将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

4人数

3

\重视\3

2

视2

2

重视\不重啊1

1二16

\20%/

一4------r-r--1

-□-------厂111.重视程度

非常重视比较不重视

重视重视

(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统

计图；

(2)该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

(3)对视力“非常重视”的4人有A|,々两名男生，Bi.取两名女生，若从中随机抽

取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生

的概率.

七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)

22.如图，二次函数y=-/+1)x+3的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点

B(-2,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点尸作)，轴的垂线与线段AB

交于点C,求线段PC长度的最大值.

5

八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)

23.(1)①如图1,AABC,都是等腰直角三角形，点E在线段AB上，/ACB=/

EC尸=90°.求证：△ACF丝△BCE；

②如图2,当AE=五,BE=3AE时，求线段CG的长；

(2)如图3,NBDC=NCAD=30°,NBCD=90。，AB=2&,AO=4,求AC的长.

6

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.解：因为互为相反数的两个数的为0,

所以与-2的和等于0的数是2,

故选：C.

2.解：A.根据合并同类项法则，原式=，〃〃，不符合题意；

B.根据同底数基的乘法，原式=机5,不符合题意；

C.根据同底数幕的除法，计算正确，符合题意；

D.原式=-机6,不符合题意.

故选：C.

3.解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形.

故选：A.

4.解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

5.解：解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：X2-3,

则不等式组的解集为-3Wx<l,

将两不等式解集表示在数轴上如下：

1---->

-301

故选：C.

6.解：S阴影=25扇形7正方形=2X*萨1-22=^X22-22=2（兀-2）.

所以在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为4£>=??

42

故选：4.

7.解：由题意，得

n12+*4n+1=931,

7

故选：c.

8.解：依据比例系数Z的几何意义可得，△PAO的面积=微|川，

即a=2,

解得，k=±4,

由于函数图象位于第一、三象限，

故％=4,

故选：C.

9.解：•.•点E是BC的中点，

:.BC=2BE,

•：四边形ABCD是平行四边形，

：.OB=OD,AD=BC=2BE,AD//BC,

:.△BEGs/\DAG,

•的=些=工

••而―而一亍

：.DG=2BG,

；.BD=3BG,OD=OB^—BG,

2

.BG=_2

•,而_石；

故选：c.

10.解：尸垂直平分BC,

.•.8、C关于EF对称，

设AC交E尸于。，

当产和。重合时，AP+3P的值最小，最小值等于AC的长,

'：AB=3,AC=4,

/XABP周长的最小值是A8+AC=3+4=7.

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

8

11.解：因为。没有倒数，所以“倒数等于本身的数有±1,0”是假命题.

故答案为假.

12.解：16d-l=(4/-1)(4X2+1)

=(2x-1)(2x+l)(4^+1).

故答案为：(2v-l)(2x+l)(4/+1).

13.解：VZA=64°,

；./COB=128。，

故答案为：128°.

AZBAC=120°,

当乙4。8=90。时，

"：AB=AC,AD±BC,AB=2«,

:.BD=y[^XJ§=3，

当NBAO=90°时，

'：AB=AC,AD1AB,AB=2«,

BD=2X—7==—=4，

V3

故答案为：3或4.

三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

15.解：原式=1-2X-4+-1

2

—1•V2-4+V2-1

=-4.

16.解：设男孩子x人，女孩子有y人，根据题意得出:

(x-l=y+5

12(y-l)+l=x，

解得:卜=：3,

Iy=7

答：男孩子有13人，女孩子有7人.

9

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.解：（1）如图，△。4|修即为所求作，Ai（4,2）.

(2)如图，AO2A2B2,即为所求作.

线段0B在旋转过程中扫过的面积=9。兀■H⑸

3604

18.解:⑴①12+22+22=32,

②22+32+62=72,

③32+42+122=132,

©42+52+202=212,

⑤52+62+3()2=312,

故答案为：52+62+302=312；

(2)猜想第打个式子为卜+(n+1)2+[n5+1)]2=[H(n+1)+1]2,

证明：原式左边=〃2+(〃+1)2+[n(n+1)F=〃2+〃2+2〃+I+〃4+2〃3+〃2=〃4+2/+3〃2+2〃+I,

原式右边=[麓(n+1)+1]2=(/+九式)2=n4+2n3+3n2+2n+l,

左边等于右边，

即等式成立；

故答案为：层+(n+1)2+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2.

五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

19.解：过3点作过A点作AEJ_C。于互交所的延长线于G,

•・”=«：1，BC=4m,

10

ABD=2m,

；.EG=2m,

・・・A3=0.3X25=7.5m,

在RtZ\AG3中，4G=45・sin380-4.65(m)

.•.AE=AG+GE=27§M.65弋8.1(w).

故此时无人机离点C所在地面的高度大约为8.1〃?.

20.解：(1)连接OB,则OA=O艮如图1,

-：OP±AB,

：.AC=BC,

.•.OP是AB的垂直平分线，

:.PA=PB.

在△PAO和△PBO中，

'PA=PB

•­,<PO=PO)

OA=OB

:.△PAg/\PBO(SSS),

J.ZPBO^ZPAO.

•；PB为。O的切线，B为切点，

：.ZPBO=90°,

ZPAO=90°,即PA_LOA,

；.PA是。O的切线；

(2)连接BE.如图2,

nr9

・・•在RtA4OC中，tanN3AQ=tanNCAO="=±,且。。=4,

AC3

.\AC=6f则BC=6.

11

在RtZ\4P0中，

ACLOP,

：./\PAC^/\AOC,

：.AC2=OC'PC,解得PC=9,

：.OP=PC+OC=13.

在RQP8C中，由勾股定理，得P8={PC2+BC2=3任,

-：AC=BC,OA=OE,即0C为△ABE的中位线.

：.OC=—BE,OC//BE,

2

.•.BE=2OC=8.

•：BE//OP,

：.4DBEs丛DPO,

.BD=BEp..BD^_g_

,*PD-OP，'3vl§+即—近

解得BO=竺匡.

5

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.解：（1）调查的学生人数为16・20%=80（人），

二“比较重视”所占的圆心角的度数为360。义答=162。，

80

故答案为：162°,

“重视”的人数为80-4-36-16=24（人）,补全条形统计图如图:

12

40人数

36

32

23

24

20

16二

126

8

4

--.------【一】I।»重视程度

非常重视比较不重视

重视重视

(2)由题意得：3200xA=160(:人)，

80

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人;

Zl\/1\/K/N

A?B]B：A]B】B：A】A,；B：A】A：B]

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，

...恰好抽到同性别学生的概率为得=£.

七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)

22.解：(1)・・,二次函数丁=-/+(〃-1)l+3的图象与工轴的负半轴交于点3(-2,0),

・・・0=-(-2)2+(〃-1)x(-2)+3,

解得,

2

.*.y=-x--x+3f

2

即二次函数的解析式为y=-/-3+3；

1

(2)Vy=-x20-—x+3,

2

・••当x=0时，y=3,

工点A的坐标为(0,3),

设过点A(0,3),B(-2,0)的直线解析式为〉="+4

k=4

一得

乙9

b=3

即直线AB的解析式为y=-|r+3,

13

设点P的坐标为（m-。2-A。+3）,则点。的坐标为（/片-士”,-a2--^(7+3),

2332

贝lj