2022年人教版高一数学必修一知识点梳理整合五篇

人教版高一数学必修一知识点梳理整合五

篇最新

信任有许多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬

背。其实这是错误的想法，高中数学学问点众多，光靠一个脑袋是记

不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做学问

点的总结。下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，

盼望能关心到大家！

人教版高一数学必修一学问点1

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A,B,C…而对于集合中的

元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于

集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={...}

的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内

部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

L列举法：常用于表示有限集合，把集合中的全部元素一一列举

出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}

2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文

字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法

叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元

素的共同属性汝口：小于兀的正实数组成的集合表示为：仅|0

1

3.图示法(venn图)：为了形象表示集合，我们经常画一条封闭的

曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合

自然语言常用数集的符号：

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作

N;不包括。的自然数集合，记作N

(2)非负整数集内排解0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集

内也排解0的集，称负整数集，记作Z-

⑶全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作QoQ={p/q|p团乙

q回N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)

(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;

负实数记作R-)

(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律AcB=BcAA@B=B囱A

集合结合律(AcB)r)C=Ac(BcC)(A回B)回C=A国(B回C)集合安排律

Ac(B团C)=(AcB)团(AcC)A回(B")=(A团B)c(A回C)集合德.摩根律集合

Cu(AcB)=CuA回CuBCu(A回B)=CuAcCuB集合"容斥原理"在讨论集合

时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个

数记为card(A)o

集合汲取律A团(AcB)=AAc(A回B)=A集合求补律A回CuA=UAcCuA=(D

设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幕集德摩根律

A-(BUC)=(A-B)n(A-C)A-(BnC)=(A-B)U(A-C)〜(BUC)=~Bn-C

(BnC)=~BU~C~(D=E~E=(D特别集合的表示复数集C实数集R正实数集

2

R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数

集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q

人教版高一数学必修一学问点2

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状

况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简洁命题与复合命题有什么区分？四种命题之间的相互关系是

什么？如何推断充分与必要条件？

5.你知道"否命题〃与“命题的否定形式”的区分.

6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则.

7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函

数的定义域.

9.原函数在区间［a,a］上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数

也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调.例如：.

10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法（取值，作差,

判正负）和导数法

1L求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号"回”

和”或〃;单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大

3

小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本

应用你把握了吗？

14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需争论

15.三个二次（哪三个二次?）的关系及应用把握了吗？如何利用二

次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范

围。

17."实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时,

"方程有解"不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或

二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到："一正;二定;三等”.

19.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应留意什么问题?用"根轴法"解整式（分式）不等

式的留意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基

础，分类争论是关键"，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解

集是……〃.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合

或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同

正可乘;同时要留意"同号可倒"即abO,a0.

4

24.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种

状况进行争论了吗？

25.在“已知，求〃的问题中，你在利用公式时留意到了吗?（时，应有）

需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概

念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无

穷等比数列的全部项的和必定存在？

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?（数列是

特别函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，

先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗？，若角的终边在

坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同

的角和相等的角的区分吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、

正切线）的定义你知道吗？

31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了

吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32.你还记得三角化简的通性通法吗?（切割化弦、降幕公式、用三

角公式转化消失特别角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特别角的三角函数值吗？

5

35.把握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三

角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形

结合与书写规范，可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过

怎样的变换得到吗？

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为"左+右上+下如函数的图象左移2个

单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

⑵方程表示的图形的平移为"左+右上-下+”;如直线左移2个个

单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

37.在三角函数中求一个角时，留意考虑两方面了吗?(先求出某一

个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

人教版高一数学必修一学问点3

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且Q0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有fbx)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上

6

任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩

形面积是定值，为回k机

k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

学问点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂

线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数（即

y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

人教版高一数学必修一学问点4

直线与平面垂直的判定

1、定义

假如直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L

与平面a相互垂直，记作由a,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫

做直线L的垂面。直线与平面垂直时，它们公共点P叫做垂足。

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直。

留意点：a）定理中的“两条相交直线〃这一条件不行忽视；

b）定理体现了“直线与平面垂直〃与“直线与直线垂直〃相互转化的

7

数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成

的图形

2、二面角的记法：二面角a-1-B或a-AB-B

3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂

线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与

另一个平面垂直。

人教版高一数学必修一学问点5

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的

特性：

首先我们矢口道假如a=p/q,q和p都是整数，贝Ix^p/q)=q次根号

(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R,假如q是偶数，函

数的定义域是［0,+°°)o当指数n是负整数时，设a=-k,则x=l/(xAk),

明显-0,函数的定义域是卜8,0)回(0,+叫.因此可以看到x所受到的

限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶

数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0,则a可以是任意实数;

排解了为。这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶

8

数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数,

a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，事函数的定义域的

不怜悯况如下：假如a