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文档简介
山东省沂源县第二中学2025届高一上数学期末统考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数图象中,不能用二分法求零点的是()A. B.C. D.2.已知函数,则的值是()A. B.C. D.3.已知扇形的圆心角为,面积为8,则该扇形的周长为()A.12 B.10C. D.4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是A. B.C. D.5.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形,且,则原平面图形的周长为()A. B.C. D.86.已知集合,,若,则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.327.若向量,,满足,则A.1 B.2C.3 D.48.若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立,则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)9.已知函数,当时.方程表示的直线是()A. B.C. D.10.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示,则该几何体的三视图正确的是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.有下列四个说法:①已知向量,,若与的夹角为钝角,则;②若函数的图象关于直线对称,则;③函数在上单调递减,在上单调递增;④当时,函数有四个零点其中正确的是___________(填上所有正确说法的序号)12.不等式的解为______13.如图是函数在一个周期内的图象,则其解析式是________14.已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点,恰好使两点关于直线对称,则满足上述要求的实数的取值范围是___________15.已知函数,则的单调递增区间是______16.若关于x的不等式对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知为第四象限角,且,求下列各式的值(1);(2)18.已知函数,(1)指出的单调区间,并用定义证明当时,的单调性;(2)设,关于的方程有两个不等实根,,且,当时,求的取值范围19.已知直线,无论为何实数,直线恒过一定点.(1)求点的坐标;(2)若直线过点,且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4,求直线的方程.20.已知,且,(1)求,的值;(2),求的值21.已知函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意都存在满足,则称函数为“自均值函数”,其中称为的“自均值数”.(1)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由:(2)若函数,为“自均值函数”,求的取值范围;(3)若函数,有且仅有1个“自均值数”,求实数的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【详解】观察图象与轴的交点,若交点附近的函数图象连续,且在交点两侧的函数值符号相异,则可用二分法求零点,故B不能用二分法求零点故选:B.2、D【解析】根据题意,直接计算即可得答案.【详解】解:由题知,,.故选:D3、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径,即可得解周长【详解】解:设扇形的半径r,扇形OAB的圆心角为4弧度,弧长为:4r,其面积为8,可得4r×r=8,解得r=2扇形的周长:2+2+8=12故选:A4、A【解析】汽车启动加速过程,随时间增加路程增加的越来越快,汉使图像是凹形,然后匀速运动,路程是均匀增加即函数图像是直线,最后减速并停止,其路程仍在增加,只是增加的越来越慢即函数图像是凸形.故选A考点:函数图像的特征5、B【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.【详解】由题可知,∴,还原直观图可得原平面图形,如图,则,∴,∴原平面图形的周长为.故选:B.6、C【解析】根据集合的并集的概念得到,集合的子集个数有个,即16个故答案为C7、A【解析】根据向量的坐标运算,求得,再根据向量的数量积的坐标运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,向量,,,则向量,所以,解得,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,及向量的数量积的坐标运算的应用,其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.8、B【解析】分类讨论:①若a>1,由题意可得:在区间上恒成立,即在区间上恒成立,则,结合反比例函数的单调性可知当时,,此时;②若0<a<1,由题意可得:在区间上恒成立,即,,函数,结合二次函数的性质可知,当时,取得最大值1,此时要求,与矛盾.综上可得:的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛:在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件9、C【解析】先利用对数函数的性质得到所以,再利用直线的斜率和截距判断.【详解】因为时,,所以则直线的斜率为,在轴上的截距故选:C10、D【解析】因为有直观图可知,该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形,俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形,侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形(对角线为虚线),所以只有选项D合题意,故选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、②③【解析】①:根据平面向量夹角的性质进行求解判断;②:利用函数的对称性,结合两角和(差)的正余弦公式进行求解判断即可;③:利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.④:根据对数函数的性质,结合零点的定义进行求解判断即可【详解】①:因为与的夹角为钝角,所以有且与不能反向共线,因此有,当与反向共线时,,所以有且,因此本说法不正确;②:因为函数的图象关于直线对称,所以有,即,于是有:,化简,得,因为,所以,因此本说法正确;③:因为,所以函数偶函数,,当时,单调递增,即在上单调递增,又因为该函数是偶函数,所以该在上单调递减,因此本说法正确;④:,问题转化为函数与函数的交点个数问题,如图所示:当时,,此时有四个交点,当时,,所以交点的个数不是四个,因此本说法不正确,故答案为:②③12、【解析】根据幂函数的性质,分类讨论即可【详解】将不等式转化成(Ⅰ),解得;(Ⅱ),解得;(Ⅲ),此时无解;综上,不等式的解集为:故答案为:13、【解析】由图可得;,则;由五点作图法可得,解得,所以其解析式为考点:1.三角函数的图像;2.五点作图法;14、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为,若函数f(x)的图象上存在一点P,函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q,恰好使P、Q两点关于直线y=x对称,则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点,即在x∈R上有解,,∵x∈R,∴∴即.三、15、【解析】函数是由和复合而成,分别判断两个函数的单调性,根据复合函数的单调性同增异减即可求解.【详解】函数是由和复合而成,因为为单调递增函数,对称轴为,开口向上,所以在上单调递减,在上单调递增,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的单调递增区间为,故答案为:.16、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系,可知只需判别式,利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立,,解得:故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)先根据同角三角函数的关系求解可得,再根据同角三角函数的关系化简即可(2)先根据,再根据求解即可【小问1详解】∵是第四象限角,∴,,又∵,∴,故∴(负值舍去),,∴故【小问2详解】∵,∴18、(1)增区间为,减区间为;证明见解析(2)【解析】(1)根据函数的解析式特点可写出其单调区间,利用函数单调性的定义可证明其单调性;(2)写出的表达式,将整理为即关于的方程有两个不等实根,,且,,即,在上有两个不等实根,然后数形结合解得答案.【小问1详解】函数的增区间为,减区间为;任取,不妨令,则,因为,,故,所以,即,所以函数在时为单调减函数;【小问2详解】,则即,也即,,因此关于的方程有两个不等实根,,且,,即,在上有两个不等实根,作出函数的图象如图示:故要满足,在上有两个不等实根,需有,即.19、(1)(2)【解析】(1)将直线变形为,令,即可解出定点坐标;(2)可设直线为,根据题意可得到面积为,进而解出参数值解析:(1)将直线的方程整理为:,解方程组,得所以定点的坐标为.(2)由题意直线的斜率存在,设为,于是,即,令,得;令,得,于是.解得.所以直线的方程为,即.20、(1);(2)【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为,然后带入即可计算出的值,再然后通过以及即可计算出的值;(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果【详解】⑴,因为,,所以;⑵因为,,,所以,【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查三角恒等变换,考查的公式有、、,在使用计算的时候一定要注意角的取值范围21、(1)不是,理由见解析;(2);(3)或.【解析】(1)假定函数是“自均值函数”,由函数的值域与函数的值域关系判断作答.(2)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域,由此推理计算作答.(3)根据给定定义可得函数在上的值域包含函数在上的值域,再借助a值的唯一性即可推理计算作答.【小问1详解】假定函数是“自均值函数”,显然定义域为R,则存在,对于,存在,有,即,依题意,函数在R上的值域应包含函数在R上的值域,而当时,值域是,当时,的值域是R,显然不包含R,所以函数不“自均值函数”.【小问2详解】依题意,存在,对于,存在,有,即,当时,的值域是,因此在的值域包含,当时,而,则,若,则,,此时值域的区间长度不超过,而区间长度为1,不符合题意,于是得,,要在的值域包含,则在的最小值小于等于0,又时,递减,且,从而有,解得,此时,取,的值域是包含于在的值域,所以的取值范围是.【小问3详解】依题意,存在,
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