2025届内蒙古呼和浩特市回民中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届内蒙古呼和浩特市回民中学高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.3．若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.5．已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值6．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.77．若，则错误的是A. B.C. D.8．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.10．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（）（参考数据：）A.2022年 B.2025届C.2025届 D.2025年二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）12．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.13．已知函数，则下列说法正确的有________.①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到②在上单调递增③在内有2个零点④在上的最大值为14．设是R上的奇函数，且当时，，则__________15．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________16．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值18．已知函数，.（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设，已知，求的值.20．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.21．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.2、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.3、B【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，对于B，∵，∴，故B正确，对于C，当时，，故C错误，对于D，令，，满足，而，故D错误.故选：B.4、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B5、D【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.【详解】由题意知，，A：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故A错误；B：，则，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故B错误；C：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故C错误；D：，则，有，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故D正确；故选：D6、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.7、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D8、C【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解：幂函数的图象经过点，，解得，，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答9、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.10、D【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则由题意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、51【解析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第--宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则，解得，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则，得，则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.12、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.13、②③【解析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定①不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定②正确；令，求得，可判定③正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定④正确.【详解】由函数，对于①中，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，所以①不正确；对于②中，令，解得，当时，可得，即函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以②正确；对于③中，令，可得，解得，当时，可得；当时，可得，所以内有2个零点，所以③正确；对于④中，由，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以④不正确.故答案为：②③.14、【解析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【详解】当时，，，是上的奇函数，故答案为：15、3【解析】由将对数转化为指数16、【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值为10，最小值为【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值【详解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是对称中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期为π；（2）由，得，∴f（x）的单调递增区间为：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]递减，在[]递增，可知当x=时得最大值为0；当x=时得最小值故f（x）在区间[]上的最大值为0，最小值为【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）利用定义法证明函数的单调性，依题意可得，即，参变分离可得对恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；（2）由函数为偶函数，得到，即可求出的值，从而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依题意，可得对任意恒成立，即对任意恒成立，①由有意义，求得；②由，得，即可得到对任意恒成立，从而求出，从而求出参数的取值范围；【小问1详解】解：设，且，则∵函数在上为增函数，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即对恒成立当时，的取值范围为，故，即实数取值范围为.【小问2详解】解：∵为偶函数，∴对任意都成立，又∵上式对任意都成立，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为0，∴由题意，可得对任意恒成立，∴对任意恒成立①由有意义，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域为，故②由，得，得，得，得，得，∴对任意恒成立，又∵在的最大值为，∴，由①②得，实数的取值范围为.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用代入法，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式进行求解即可.【小问1详解】，当时，函数单调递增，即，所以函数的单调递增区间为；【小问2详解】由，因为，所以，而，所以，于是有，20、24【解析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.21、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方