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文档简介

河北省秦皇岛市卢龙中学2025届数学高一上期末预测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若,则的值为A. B.C.2 D.32.已知点,.若过点的直线l与线段相交,则直线的斜率k的取值范围是()A. B.C.或 D.3.已知a=1.50.2,b=log0.21.5,c=0.21.5,则()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b4.若函数的图象与轴有交点,且值域,则的取值范围是()A. B.C. D.5.在长方体中,,,则该长方体的外接球的表面积为A. B.C. D.6.设a>0,b>0,化简的结果是()A. B.C. D.-3a7.已知集合,下列选项正确的是()A. B.C. D.8.已知直线:和直线:互相垂直,则实数的值为()A.-1 B.1C.0 D.29.已知函数,则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.410.国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出,饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于,小于的驾驶行为;醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的,成年人喝一瓶啤酒后,酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示,且图中的函数模型为:,假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车,则的值为()(参考数据:,)A.5 B.6C.7 D.8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设,则a,b,c的大小关系为_________.12.若则______13.已知函数(,且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则__________.14.半径为2cm,圆心角为的扇形面积为.15.已知集合,若,则________.16.设,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数为的零点,为图象的对称轴(1)若在内有且仅有6个零点,求;(2)若在上单调,求的最大值18.已知函数(其中),函数(其中).(1)若且函数存在零点,求的取值范围;(2)若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点,求实数的取值范围.19.观察以下等式:①②③④⑤(1)对①②③进行化简求值,并猜想出④⑤式子的值;(2)根据上述各式的共同特点,写出一条能反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明20.某中学共有3000名学生,其中高一年级有1200名学生,为了解学生的睡眠情况,现用分层抽样的方法,在三个年级中抽取了200名学生,依据每名学生的睡眠时间(单位:小时),绘制出了如图所示的频率分布直方图.(1)求样本中高一年级学生的人数及图中a的值;(2)估计样本数据中位数(保留两位小数);(3)估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.21.已知函数f(x)=lg,(1)求f(x)的定义域并判断它的奇偶性(2)判断f(x)的单调性并用定义证明(3)解关于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)<0

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用同角三角函数的基本关系,把要求值的式子化为,即可得到答案.【详解】由题意,因为,所以,故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中熟记三角恒等变换的公式,合理化简、运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力.2、D【解析】由已知直线恒过定点,如图若与线段相交,则,∵,,∴,故选D.3、D【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为,所以故选:D4、D【解析】由函数有零点,可求得,由函数的值域可求得,综合二者即可得到的取值范围.【详解】定义在上的函数,则,由函数有零点,所以,解得;由函数的值域,所以,解得;综上,的取值范围是故选:D5、B【解析】由题求出长方体的体对角线,则外接球的半径为体对角线的一半,进而求得答案【详解】由题意可得,长方体体对角线为,则该长方体的外接球的半径为,因此,该长方体的外接球的表面积为.【点睛】本题考查外接球的表面积,属于一般题6、D【解析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【详解】因为,,所以.故选:D.7、B【解析】由已知集合,判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设,且,所以B正确,A、C、D错误.故选:B8、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线:和直线:互相垂直,∴,即.故选:B.9、A【解析】设,则函数等价为,由,转化为,利用数形结合或者分段函数进行求解,即可得到答案【详解】由题意,如图所示,设,则函数等价为,由,得,若,则,即,不满足条件若,则,则,满足条件,当时,令,解得(舍去);当时,令,解得,即是函数的零点,所以函数的零点个数只有1个,故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.10、B【解析】由散点图知,该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于,所以,根据题意列不等式,解不等式结合即可求解.【详解】由散点图知,该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于,所以所求,由,即,所以,即,所以,因为,所以最小为,所以至少经过小时才可以驾车,故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到,,,从而可比较a,b,c的大小关系.【详解】因为,,,所以.故答案为:.12、【解析】13、【解析】先求出定点的坐标,再代入幂函数,即可求出解析式.【详解】令可得,此时,所以函数(,且)的图象恒过定点,设幂函数,则,解得,所以,故答案为:【点睛】关键点点睛:本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出,设幂函数,代入即可求得,.14、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力,属于基础题.15、0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛:利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用:利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值;(2)互异性的运用:根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.16、1【解析】根据指数式与对数式的互化,得到,,再结合对数的运算法则,即可求解.【详解】由,可得,,所以.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据的零点和对称中心确定出的取值情况,再根据在上的零点个数确定出,由此确定出的取值,结合求解出的取值,再根据以及的范围确定出的取值,由此求解出的解析式;(2)先根据在上单调确定出的范围,由此确定出的可取值,再对从大到小进行分析,由此确定出的最大值.【详解】(1)因为是的零点,为图象的对称轴,所以,所以,因为在内有且仅有个零点,分析正弦函数函数图象可知:个零点对应的最短区间长度为,最长的区间长度小于,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以,代入,所以,所以,所以,又因为,所以,所以;(2)因为在上单调,所以,即,所以,又由(1)可知,所以,所以,当时,,所以,所以,所以此时,因为,所以,又因为在时显然不单调所以在上不单调,不符合;当时,,所以,所以,所以此时,因为,所以,又因为在时显然单调递减,所以在上单调递减,符合;综上可知,的最大值为.【点睛】思路点睛:求解动态的三角函数涉及的取值范围问题的常见突破点:(1)结论突破:任意对称轴(对称中心)之间的距离为,任意对称轴与对称中心之间的距离为;(2)运算突破:已知在区间内单调,则有且;已知在区间内没有零点,则有且.18、(1);(2)或.【解析】(1)根据题意,分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域,即可求得参数的取值范围;(2)根据是偶函数求得参数,再根据题意,求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点,即有解.又,易知在上是减函数,又,,即,所以,所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为,若是偶函数,则,即解得.此时,,所以即为偶函数.又因为函数与的图象有且只有一个公共点,故方程只有一解,即方程有且只有一个实根令,则方程有且只有一个正根①当时,,不合题意,②当时,方程有两相等正根,则,且,解得,满足题意;③若一个正根和一个负根,则,即时,满足题意,综上所述:实数的取值范围为或.【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值,以及对数方程的求解,对数型复合函数值域的求解,解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质,属综合困难题.19、(1)答案见解析;(2);证明见解析.【解析】(1)利用特殊角的三角函数值计算即得;(2)根据式子的特点可得等式,然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得,【小问1详解】猜想:【小问2详解】三角恒等式为证明:=20、(1)人数为,;(2)7.42;(3)约为人.【解析】(1)由分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数,根据直方图及频率和为1求参数a.(2)由频率直方图及中位数的性质估计中位数.(3)由直方图计算区间的频率,进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.【小问1详解】由分层抽样等比例的性质,样本中高一年级学生的人数为.由,可得.【小问2详解】设中位数为x,由、,知:,∴.得,故样本数据的中位数约为7.42.【小问3详解】由图可知,样本数据落在的频率为.故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.21、(1)奇函数(2)见解析(3)【解析】(1)先求函数f(x)的定义域,然后检验与f(x)的关系即可判断;

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