三角函数的图像与性质（精练）

三角函数的图像与性质（精练）

府卜殿祖一［正切函数图像与性质!

1.（2018春•增城区期末）函数y=4tan（-2x+&）的一个对称中心是（）

36

A.（-^,0）B.（-^,0）C.（-^,0）D.（0,增0

【分析】根据正切函数曲线的对称中心为（当，0）,keZ,求解即可.

【解答】解：由y=1tan（-2x+马=」tan（2x-为，

3636

A入7Ck/c.__

2x---=—,kRZ,

62

解得X=£三，kez；

412

所以％=0时，得函数y的一个对称中心是哈，0）.

故选：A.

【点评】本题考查了正切函数曲线的对称中心问题，是基础题.

2.（2018秋•昌江区校级期中）函数y=2tan（3x-马的对称中心不可能是（）

4

A.（―,0）B.0）C.（工万，0）D.（-7C,0）

124436

【分析】由3》-二=也求得对称中心横坐标，然后逐一取女值分析得答案.

42

【解答】解：对于函数y=2tan（3x-?）,令3x-7=券，求得了=红+2,

可得它图象的对称中心为号+2，0）,keZ,

取4=0,得对称中心为哈,0）；

13

取/=一20,得对称中心为（-^左，0）；

取々=7,得对称中心为§万，0）.

7

不可能是（一71、0）.

36

故选：

【点评】本题考查正切函数的对称中心的求法，考查计算能力，是基础题.

3.(2019秋•水富市校级期末)函数/(x)=tan(x+生)的图象的一个对称中心是()

6

A.(y,0)B.(p0)C.(y,0)D.(1,0)

【分析】根据正切函数的对称中心列方程求出X的值，从而求得f(x)图象的对称中心.

TT

【解答】解：由正切函数的对称中心为(三,0)伏eZ),

2

所以函数/(x)对称中心的横坐标满足x+2=当，keZ；

解得》=_三+竺，kwZ：

62

当左=1时，X=—

3f

所以g,0)是/")图象的一个对称中心.

故选：A.

【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

4.(2019秋•荆门期末)函数/(x)=tan(2x-马对称中心的横坐标不可能是()

6

【分析】根据正切函数图象的对称中心为(匕，。)丘Z,验证即可.

2

【解答】解：函数/(%)=tan(2x-马中,

6

^2x--=—,ksZ；

62

解得工=包+2，丘Z；

412

Z=-1时，x=——+—=――»A可以;

4126

攵=0时，x=—,8可以;

12

nre患，。可以;

2=2时,X=—I..-

212

令户9+?9%=|任z，C不可以.

故选：C.

【点评】本题考查了正切函数的对称性问题，是基础题.

5.(2021秋•莱州市校级月考)设函数f(x)=cos(x+2),则下列结论错误的是()

A./(x)的周期为2万

B.f(x)在(0,马上单调递减

C.f(x)在马上单调递增

D.y=/(x)的图象关于直线彳=工对称

6

【分析】根据余弦型函数/(x)=cos(x+?)的图象和性质，对选项中的命题判断真假性即可.

【解答】解：对于函数/(x)=cos(x+《)，最小正周期为7=2万，选项A正确；

xe(0,马时，x+-e(-,—),/(x)在(0,马上单调递减，选项8正确；

23362

X€(F,-工)时，x+-e(-—,0),/(x)在二)上单调递增，选项C正确；

3333

x.时，/(£)=Cos^=0,所以函数y=f(x)的图象不关于直线x.对称，选项。错误.

故选：D.

【点评】本题考查了余弦型函数的图象和性质的应用问题，也考查了分析与判断能力，是基础题.

6.(2021春•池州期中)已知函数/。)=8$(的-马(3>0)在[工，马上单调递减，则。的取值范围是(

663

)

A.(0,1]B.[1,2]C.[1,-]D.[2,-]

22

【分析】由题意利用余弦函数的单调减区间，求得。的范围.

【解答】解：•.•函数/(x)=cos(&x-马(。>0)在[生，马上单调递减，

663

717tAi7171Al.„

co---------..2to,CD------„2k7C4-7V9keZ,

6636

77

求得12Z+掇6k+~,令％=0,可得啜如

22

故选：C.

【点评】本题主要考查余弦函数的单调减区间，属于中档题.

7.(2021•金凤区校级一模)函数/。)=8$(*+。)在[0,%]上为增函数，则，的值可以是()

A.0B.-C.nD.—

22

【分析】当6分别取四个选项中的值时，利用诱导公式变形，再由正弦函数及余弦函数的单调性得结论.

【解答】解：当6=0时，/(x)=cosx,在［0,句上为减函数，故A错误；

当。=：|时，f(x)=cos(x+10=-sinx,在［0,乃］上先减后增，故3错误；

当时，/(x)=-cosx,在［0,上为增函数，故。正确；

当，=二时，f(x)=cos(x+»)=sinx,在［0,如上先增后减，故D错误.

故选：C.

【点评】本题考查三角函数的单调性，考查诱导公式的应用，是基础题.

8.(2021•咸阳模拟)设函数/(x)=cosg-2x),则/(x)在［0弓］上的单调递减区间是()

A.［04B.［0,f］C.4,刍D.弓与

633262

【分析】由题意利用诱导公式化简/(X)的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论.

【解答】解：函数/'(x)=cos(至-2x)=cos(2x-为，令2k溪必v-军2k兀+兀,求得Rr+巳麴kk乃+空，

33363

可得f(x)的减区间为［版'+2,^+―］,k&Z,

63

结合xe［0,§,可得,f(x)的单调递减区间为《，yj,

故选：D.

【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题.

9.(2021春•瑶海区月考)函数/(x)=cos(x+与)在［0,划的单调递增区间是()

A.［0,4B.J与C.百团D.亭，泪

33333

【分析】直接利用余弦型函数的性质的应用求出结果.

24

【解答】解：令万+2%乃<工+彳<2乃+2匕T(ACZ)

7T4%

/.—+2k九<x<—+2k7t(keZ),

又♦.•xe［0,乃］,

故选：C.

【点评】本题考查的知识要点：余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能

力，属于基础题.

10.(2020秋•成都期末)已知函数/(x)=2cos(2x-匹)-1,则函数/(x)的递减区间是()

6

7T117T57r7T

A.伙乃+一,左乃+——］(keZ)B.\k7i-------,k*］(keZ)

12121212

C.[k/r—(次乃+9](%£Z)D.\k,7i4--,k7vH—%"](%£Z)

【分析】首先，令2%通电x-工2k兀+兀,keZ,然后解不等式，确定函数的单调减区间即可.

6

【解答】解：令2ATZ啜如一匹224+乃，kwZ、

6

.*.2女乃+—领2k冗+—，

66

二.左乃+工蛋lkAvr+卫，

1212

.•"3的递减区间伙乃+?壮+自'/wZ),

故选：A.

【点评】本题重点考查了复合函数的单调性、不等式的性质等知识，属于基础题.

11.(2021秋•驻马店期中)函数/(x)=4cos(;rx+g+l图象的对称中心可能是()

A.(一?/)B.(—―,1)C.(-^,0)D.(--,0)

6363

【分析】通过函数的解析式，结合三角函数的性质求解对称中心即可.

【解答】解：函数/(x)=4cosOx+令+1,

令"工+2=%乃+2,keZ、

32

得：x=k+—,keZ,

6

当人=—i时，可得了=_9.

6

所以函数的一个对称中心(-3,1).

6

故选：A.

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，余弦函数的对称性，属于基础题.

12.(2021秋•吕梁期中)已知函数/(x)=cos(2x-生)，则下列结论错误的是()

4

A./(龙)的最小正周期是不

B.y=/(x)的图象关于*=2对称

8

C./•(》)在(0,马上单调递增

4

D.把〃x)的图象上所有的点向左平移工个单位长度，得到的函数是偶函数

8

【分析】A.根据三角函数的周期公式进行判断；B.根据三角函数的对称性进行判断；C.根据三角函

数的单调性进行判断；D.根据三角函数的对称性进行判断.

【解答】解：A.函数的周期7=生=万，故A正确；

2

B./(^)=cos(2x^-^)=cos^-=-1,则函数/(x)的图象关于直线x=对称，故3正确，

jr

C.由24乃一族必r2k;i,keZ,

4

得以-包瓢U+-,keZ,当k=0时，函数的递增区间为[-包，-],

8888

当k=1时，函数的递增区间为y],则函数在区间[0,金上不是单调函数，故C错误，

D.因为7•(x+txcosQa+^O—^kcosZx,得到的函数是偶函数，故。正确.

故选：C.

【点评】本题主要考查与三角函数性质有关的命题的真假判断，涉及三角函数的周期，单调性，和对称性

的判断，根据相应的定义是解决本题的关键.

13.(2021春•平顶山期末)函数y=2cos(2x-。)的图象在y轴右侧且距y轴最近的对称轴方程为()

A□兀「冗不

A.x=2——7rB.x=-C.x=—nD.x=—

3362

【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性，得出结论.

【解答】解：对于函数y=2cos(2x-。)的图象，

令2x-三=kn,求得x=—+—,AeZ,

326

令4=0,可得在y轴右侧且距)，轴最近的对称轴方程为x=^,

故选：C.

【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题.

14.(2021春•莲湖区校级月考)函数y=cos(2x+()图象的对称轴方程可能是()

A.x-B.x=-----C.x=-D.x=一

612612

【分析】利用余弦函数的对称性可得答案.

【解答】解：由2%+匹=%》(〃£Z),Wx=eZ)»

326

令攵=0,得工=-工，

6

故选：A.

【点评】本题考查余弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题.

15.(2021•大通县二模)函数/(x)=cos(2x-C)-l图象的一个对称中心为()

8

7TTT7T3笈

A.(——，-1)B.(-,-1)C.(——,-1)D.,-1)

441616

【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性，得出结论.

【解答】解：对于函数f(x)=cos(2x-工)-1的图象,令功-三=丘与求得X=券+/，

可得函数的图象的对称中心为(年+得，-1),k&Z,

故选：D.

【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题.

16.(2021•锡林郭勒盟二模)函数f(x)=6cos(3x+马图象的对称中心是()

6

A.伏万+［，加)*wZ)B.(k兀4,0)(ZeZ)

C.(―+-,6)伏eZ)D.(―+-,0)(*eZ)

3939

【分析】利用余弦函数的对称中心以及整体代换的思想，列出等式求解即可.

【解答】解：函数/(x)=&cos(3x+&),

6

令3工+巳=工+%乃，后wZ,解得％=2+匕，keZ、

6293

所以/(X)的对称中心为(署+1,0)(AwZ).

故选：D.

【点评】本题考查了三角函数的对称性，解题的关键是掌握余弦函数的对称中心，考查了整体代换的运用，

属于基础题.

17.(2021•乌鲁木齐模拟)函数y=sin5Vy=cosg-?)的图象关于直线/对称，则/可以是()

A.x=--B.x=-C.x=-D.x=—

4424

【分析】分别求出两个函数的对称轴方程，再由已知两个函数图象关于直线/对称，根据中点坐标公式求出

两个函数的对称轴方程的中点，进而可以求解.

【解答】解：由题意：令/=女乃+二次eZ,解得工=4+2攵乃，keZ,

22

=kn,keZ,解得x=工+2上万,％eZ,

242

又因为两个函数图象关于直线/对称，

7i+2k兀+—+2k兀q

所以x=------------------------=—+2攵肛kwZ,

24

当％=0时，对称轴/为：x=——，

4

故选：D.

【点评】本题考查了正弦函数的对称性以及余弦函数的对称性，考查了学生的运算能力，属于基础题.

18.（多选）（2021秋•官渡区校级期中）设/（x）=cos（2x-$+1,则下列说法正确的是（）

A.f（x）的最小正周期为万

B./（x）在（一/令上单调递增

C.的图象关于》=言轴对称

5TT

D./（x）的图象关于（二.0）对称

12

【分析】直接利用余弦型函数性质的应用判断A、8、C、。的结论.

【解答】解：函数/（x）=cos（2x-0）+l,

所以对于A：函数的最小正周期为不，故A正确：

对于B:-王＜x＜生,故-二＜2x-乙＜0,所以函数在该区间上单调递增；故8正确；

6633

对于C：当时，函数值为I,故C错误；

12

对于当了=葛时，函数值为1,函数f（x）关于（葛,1）对称，故。错误；

故选：AB.

【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于基础题.

19.（多选）（2021秋•天心区校级月考）已知函数f（x）=3cos（2x+g）+l,则下列关于的说法正确的

是（）

A.最大值为4B.在（乙，包）上单调递减

412

C.（工,1）是它的一个对称中心D.x=-工是它的一条对称轴

66

【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，得出结论.

【解答】解：对于函数f(x)=3cos(2x+$+l,它的最大值为3+1=4,故A正确；

在弓,冷上，2x+枭年，葺)，函数/")没有单调性，故3错误；

令x],求得f(x)=-；,不是1,故C错误：

令工=-巳，求得/(幻=3,是最大值，故它的一条对称轴为x=-生，故。正确，

66

故选：AD.

【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题.

20.(2021春•东港区校级月考)函数y=tan(2x-令的对称中心为—呼+：_!_())(%eZ)_.

【分析】由2x-7=?(keZ)可求得函数y=tan(2x-?)的对称中心.

【解答】解：由2x-&=^(AeZ)得：x=—+-aeZ),

4248

函数y=tan(2x-()的对称中心为()0)(keZ).

故答案为：(竺+巴,0)(/:eZ).

48

【点评】本题考查正切函数的对称性，考查了整体思想，属基础题.

21.(2019秋•民勤县校级月考)函数y=2tan(2x-§在区间弓,乡上的一个对称中心是_磴，。)

【分析】利用正切函数的对称中心，列式求解即可.

【解答】解：函数y=2tan(2x-?),

v2x----=—,Z£Z,

32

为军得工=工+且状eZ,

64

因为夕,

所以奇

则函数的一个对称中心为(三,0).

故答案为：(亚,0).

12

【点评】本题考查了三角函数图象与性质的应用，主要考查了函数对称性的应用，解题的关键是掌握正切

函数对称性，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.

22.(2018春•铁东区校级期中)函数y=tan(2x+C)—G的对称中心为(红—生，-百)，ZwZ

-3—46—

【分析】由2x+g=当求得x值，即可得到函数y=tan(2x+$—6的对称中心.

【解答】解：由2》+工=幺，可得》=竺-工，keZ.

3246

，函数y=tan(2x+§-G的对称中心为(今,-G),kwZ.

故答案为：(红一工，-73),k&Z.

46

【点评】本题考查正切型函数对称中心的求法，是基础的计算题.

23.(2018春•孝感期末)函数/(x)=tan(2x-$的对称中心为_(»+?」())-ZGZ

【分析】根据正切函数的对称中心是(4万，0),&GZ,计算即可.

【解答】解：函数f(x)=tan(2x-?),

^-2x--=—k7r,

32

1rr

国吊得工=一女）+—,k^Z；

46

函数f(x)的对称中心为(纲+看，0)

kwZ.

故答案为：dk兀+巴,0),k&Z.

46

【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

24.(2017春•马尾区校级期中)在下列结论中，正确结论的序号为①③

①函数y=sin(七r-x)伏GZ)为奇函数；

②函数y=tan(2x+为的图象关于点(工,0)对称；

612

③函数y=cos(2x+?)的图象的对称轴为x=—+容

【分析】①化简函数y,判断函数y为奇函数；

②根据正切函数的对称中心，判断即可；

③根据余弦函数的对称性，求出函数y图象的对称轴即可.

r讥为偶数

【解答】解：对于①，函数y=si〃(&;r-x)(keZ)=

5力优,改为奇数

，函数y为奇函数，①正确；

对于②，x=2时，2x+—=—^―,左EZ；

12632

/.函数产tan（2x+令的图象不关于点嗜,0）对称，②错误；

对于③，令2x+%=ki,解得“=-工+”，keZ•、

362

.•・函数y=cos（2x+工）图象的对称轴为％=一2+也，

362

BPx=-—+—,丘Z,.•.③正确；

32

综上，正确的结论是①③.

故答案为：①③.

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

25.（2017秋•孝感期末）函数y=tan（gx+?）的对称中心是_（如六°）-

【分析】由枭+?=容ZwZ求得x值，即可得到函数y=tangx+5）的对称中心•

【解答】解：由工工+二=红，keZ,得x=keZ.

3424

函数y=tan（y%+-^）的对称中心是（竺J,0）,keZ.

故答案为：（如三,0）,kwZ.

4

【点评】本题考查正切型函数对称中心的求法，是基础题.

26.（2018秋•闵行区校级月考）函数y=3tan（2x+§-l的对称中心坐标是—呼-奈-1）

【分析】根据正切函数y=tanx的对称中心坐标为（与，0）,keZ,求出即可.

【解答】解：函数y=3tan（2x+g）-l中，

令2x+&上，k&Z,mx=---,keZ：

3246

所以函数y的对称中心坐标为（红—四，-1）,kwZ.

46

故答案为：（也-匹，-1）,ZreZ.

46

【点评】本题考查了正切型函数的对称中心应用问题，是基础题.

27.（2018秋•荆州区校级月考）函数y=tan（2x+6»）+A图象的一个对称中心为（工,-1）,其中

6

则点(仇卜)对应的坐标为—(-,-1)

6

【分析】根据正切函数的对称性进行求解，建立方程求出。与人即可.

【解答】解：,.・y=tan(2x+e)+女图象的一个对称中心为,

6

k=—\9

由2义工+6=红得8=红一三,keZ

6223

jr

•••。€(0,一)，

2

当％=1时，0==

236

则点(夕与对应的坐标为(工1),

6

故答案为：(工1)

6

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正切函数的对称性是解决本题的关键.

28.(2018秋•如皋市月考)已知函数f(x)=tan(x+e),［如＜］的图象的一个对称中心为((,0),则e的

值为—工或工.

一3一6一

【分析】由题意可得5+3=当，keZ,结合s的范围取出值得答案.

【解答】解：■函数/(x)=tan(x+s)的图象的一个对称中心为(9,())，

71k冗1r

--(0----,左£Z,

32

则9=-巳+也，k&Z.

32

又取氏=0，得？=—。；取％=1,得e=..

.•.勿的值为-工或工.

故答案为：-四或£.

36

【点评】本题考查正切函数的对称性，熟记正切函数的对称中心是关键，是基础题.

29.(2020•河南模拟)函数/(x)=3tan(2x+马的图象的对称中心是_(红-生

346

【分析】由题意利用正切函数的图象的对称性，得出结论.

【解答】解：对于函数〃x)=3tan(2x+C),令2x+&=竺，求得了=竺-三,

故函数的图象的对称中心是（与-工，0）,keZ,

故答案为：（红-巳，0）,keZ.

46

【点评】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题.

30.（2020春•商洛期末）函数y=3tan（2x+$的对称中心坐标是_仔-看-0）」eZ_.

【分析】根据正切函数的对称性进行求解.

【解答】解：•.•y=tanx的对称中心为（当，0）,keZ,

二.由2x+———9keZ,

32

4日kjrzr

46

即函数的对称中心为呼―看，0）,keZ,

故答案为：（虫-工，0）,keZ

46

【点评】本题主要考查正切函数的对称中心的求解，注意y=tanx的对称中心为（与，0）,keZ.

31.（2020秋•佛山期末）已知函数f（x）=cos（0x+如相邻对称轴为王=-；和々子，且对任意的x都有

/（%）../（—）,则函数f（x）的单调递增区间是—［包+2br,卫+2"］，AeZ_.

4—44

【分析】利用两条相邻的对称轴求出函数的周期，进而得到。的值，再利用对任意的X都有

4

得到》=也时，函数Ax）取得最小值，从而求出9,再利用余弦函数的单调性进行分析求解，即可得到答

4

案.

【解答】解:因为函数f（x）=cos（5+9）相邻对称轴为玉=-（和天=今，

所以!=?-（?）=〃，所以函数/3）的周期为2万，

则有21=红，所以0=1,

0）

故/（X）=COS（X+（P），

因为对任意的冗都有

4

所以x=3时，函数/"（X）取得最小值，

4

飞冗

则有——+°=4+2k兀,keZ,

所以°=工+2k］、keZ,

4

■JT

故f(x)=cos(x+—),

冗

令；r+2攵族!k+—24+2k7r,

4

7IT

解得2——F2k战!k——+2Z肛keZ,

44

故函数f(x)的单调递增区间是［网+2^,—+2gkwZ.

44

a万7TT

故答案为：［一+2%》,——+2k7r］,k&Z.

44

【点评】本题考查了三角函数的性质的应用，涉及了余弦函数的对称性、周期性、单调性的应用，解题的

关键是利用对任意的X都有/(x)..f(网)，得至Ux=2时，函数/(X)取得最小值.

44

32.(2020秋•朝阳区期末)若函数f(x)=cos(2x+s)的图象关于直线x=(对称，则常数°的一个取值为

71

~3~

【分析】余弦函数的图象的对称性，求得常数。的一个取值.

【解答】解：•.•函数f(x)=cos(2x+e)的图象关于直线x=?对称，

:.2x^+<p—kjr,keZ,令k=l,可得常数夕=g,

故答案为：

3

【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题.

33.(2020・苏州二模)已知函数/*)=3(2"夕)(|9|,,-)的一个对称中心是(巳，0),则e的值为_-2_

236

【分析】根据三角函数的对称性，建立方程进行求解即可.

【解答】解：•・•/(X)的一个对称中心是弓,0),

_7T.711r

2x—+0=Qr+—,keZ,

32

得e=Z4一看，keZ,

二.当后=0时，(p―――,

6

故答案为：-工

6

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性建立方程是解决本题的关键.比较基础.

34.(2020•南通模拟)若函数/(力=8$(2》+。)(0<。<不)的图象关于直线刀=2对称，贝1」。=_苗一

126

【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性，求得e的值.

【解答】解：•.•函数〃x)=cos(2x+e)(o<e<m的图象关于直线％=£对称，

12

JT545冗

2*—+(p=k冗，keZ,:.(p=一,函数/(x)=cos(2x+一),

1266

故答案为：2.

6

【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题.

35.(2018秋•蚌埠期末)若函数y=cos(3+马3>0)的一个对称中心是(工，0),则G的最小值为_2

66

【分析】直接利用余弦型函数性质的应用求出结果.

【解答】解：a>—+—=k7t+—(keZ),整理得。=6A+2(keZ),当左=0时，3的最小值为2.

662

故答案为：2.

【点评】本题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,

属于基础题型.

36.(2018秋•湖南期中)下列函数中，最小正周期为"且为偶函数的是()

TT

A.f(x)=sin12x|B./(x)=tan(x——)

4

厂〃।、l-tan2x

C./(x)=|cos2x|D./(x)=--------—

1+tan^x

【分析】利用三角函数的奇偶性、周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.

【解答】解：・・・f(x)=sin|2x|为偶函数，但它的最小正周期为:弓=：|,故排除A；

由于/'(x)=tan(x-二)为非奇非偶函数，故排除8；

4

•.♦/(x)=|cos2x|为偶函数，但它的最小正周期为'女=工，故排除C；

222

।22•2。

丁=cosjsm;X=cos2x为偶函数,且它的最小正周期为二="，故。满足条件，

1+tanxcosx+sinx2

故选：D.

【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题.

37.(2017秋•成都期末)函数/(x)=gtan(gx+?)的单调递增区间为()

31

A.Qk-j,2)1+-),keZB.(2.k——f2,k+—),keZ

31

C.(4左一一,4fc+-),keZD.(44——,4%+—),kGZ

22

【分析】由题意利用正切函数的单调性，得出结论.

【解答】解：对于函数f(x)=』tan(Mx+工)，令)U-工工<忆"+工，

3242242

,31

求得2k——<xvZ»+一,

22

31

故函数的增区间为：(2k一一,km),keZ,

故选：A.

【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题.

38.(2017秋•荆州区校级期末)已知函数f(x)=tan《x+g),则对该函数性质的描述中不正确的是(

A./(x)的定义域为卜卜+

B./(x)的最小正周期为2

C./(x)的单调增区间为(_|+太：+k)(keZ)

D./(x)没有对称轴

【分析】直接利用排除法和正切函数的图象求出结果.

【解答】解：利用排除法，

对于A：令生才+工片%万+工，

232

解得：xw2A+g(AeZ).

故：/(X)的定义域为卜2&+g,A€z}.

所以：A正确.

对于3：函数/(x)的最小正周期为7=2=2.

乃

所以：3正确.

对于。：正切函数不是轴对称图形.

所以O正确.

故选：c.

【点评】本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用.

39.（2017春•南沙区校级月考）函数y=tan（x-工）的单调递增区间为（）

4

JTJT

A.（kn,k7r+—）（keZ）B.（k/r,k九+兀）（keZ）

22

C.,^+—）（fcGZ）D.伏乃一军，2乃+2）/wZ）

4444

【分析】利用正切函数的单调性，求得该函数的增区间.

【解答】解：对于函数^=1311（犬-2）,令人乃—?<br+],

求得七一X<x<版■+包，可得函数的增区间为（力r—石，^+―）

4444

故选：D.

【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题.

40.（多选）（2021•泰安模拟）下列关于函数y=tan（2x+$的说法正确的是（）

A.在区间（-红,2）上单调递增

1212

B.最小正周期是不

C.图象关于点哈,0）成中心对称

D.图象关于直线x=-型对称

12

【分析】根据正切函数的单调性判断选项A正确；

根据正切函数的周期性求出该函数的最小正周期，判断选项3错误；

根据正切函数的对称性判断选项C正确；

根据正切型函数的图象不是轴对称图象，判断选项。错误.

【解答】解：对于A,xe（-冷刍时，2x+^e（-p/，所以函数y=tan（2x+§单调递增，选项A

正确；

对于3,函数y=tan（2x+工）的最小正周期为7=2=¥,所以选项3错误；

3co2

对于C,X吨时，2x+（=],所以函数丫，吟+至的图象关于点嗜，0）对称，选项C正确；

对于O,正切型函数y=tan（2x+g）不是轴对称函数，所以选项O错误.

故选：AC.

【点评】本题考查了正切型函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题.

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1.(2021•宝鸡模拟)函数f(x)=cos(3x+g的单调递增区间为()

A.弓+冬，笄竽d)B.4+空笄丹联")

63236323

C-W+H+与(林Z)D.竽£+竽］伏wZ)

63636363

【分析】可得出/(x)=-sin3x,从而只要求y=sin3x的单调递减区间即可，从而解

-+2%展航—+2k膜keZ)即可得出原函数的单调递增区间.

22

【解答】解：因为/(%)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.

令工+2%成娜x—+2M^eZ),解得工+也就卜-+—(^eZ),

226323

原函数的单调递增区间为：[色+码，生+码]依eZ).

6323

故选：A.

【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，正弦函数的单调区间，考查了计算能力，属于基础题.

2.(2叱咸阳模拟)设函数“x)=c呜⑶，则/⑴在畤上的单调递减区间是()

A.[O,J1B.[0勺C.咛百D.第勺

【分析】由题意利用诱导公式化简/")的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论.

【解答】解：函数/(x)=cos(四一2x)=cos(2x-马，令2攵成亚x-生2k兀+兀,求得%乃+乙物kki+2~,

33363

可得f(x)的减区间为伙乃+色，k/r+—\,keZ,

63

结合工£[0,生],可得/(©的单调递减区间为[工，

262

故选：D.

【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，属于中档题.

3.(20