函数的图像练习题

专题19.1.2函数的图象

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1.（2022•湖南•长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）下面分别给出了变量x与y之间的对应关

系，其中y是x函数的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有

一个交点.

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得

出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

2.(2022•浙江•九年级专题练习)为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3,

打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y(n?)与注水时间f(h)之间满足一次函数关系，其图象如图

所示，下列说法错误的是：()

A.该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

B.每小时可注水190m3

C.注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3

D.注水2小时，还需注水100m3,可将游泳池注满

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象中的数据逐项判断即可解答.

【详解】

解：A、由图象可知，当f=0时，＞-100,即该游泳池内开始注水时已经蓄水lOOn?,正确,故选项A

不符合题意；

B、由(380-100)+2=140(m3),即每小时可注水140m3,故选项B错误，符合题意;

C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3,正确，故选项C不符合题意；

D、由图象可知，480-380=100(m3),即注水2小时，还需注水100m3,可将游泳池注满，正确，不

符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键.

3.(2022・重庆•模拟预测)东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸

爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中

离家的路程乂(米)，(米)与运动时间(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是

＞12x

()

A.两人前行过程中的速度为180米/分B.加的值是15,"的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

【答案】D

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到m=15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：3600+20=180米/分，

两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

..."=20-5=15,

“=180x15=2700,故B选项不符合题意：

，爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意；

•••当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90x(18-15)=2430米,东东离家的距离=180x18=3240米,

运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

•••返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

东东返程速度=3600+25=144米/分，

运动31分钟时东东离家的距离=3600-144x(31-20)=2016米，爸爸离家的距离=2700-90“(31-15)

=1260米，

运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

4.(2022•浙江•杭州市公益中学八年级开学考试)A,8两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发

到8地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km),甲行

驶的时间为，（h）,s与/的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速

度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到gh；④甲车行驶8h或9：h,甲，乙两车相距

80km.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象可得甲车行驶的速度是60+1=60®?//?,再由甲先出发1/?,乙出发3%后追上甲，可得到乙车

行驶的速度是80切故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达5地时，甲乙相距100也3从

而得到甲比乙晚到100+60=（/?,故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达8地时和

当乙车到达B地后时，可得④正确.

【详解】

解：①由图可得，甲车行驶的速度是60+1=60〃?/〃，

•••甲先出发1〃，乙出发3〃后追上甲，

・•・3C乙-60）=60,

v乙=8。km/h,

即乙车行驶的速度是80也?/〃，故①正确；

②•.•当r=l时，乙出发，当r=4时，乙追上甲,

・•・乙出发3/?后追上甲，故②错误;

③由图可得，当乙到达8地时，甲乙相距100&，*，

.•・甲比乙晚到100+60=1/7,故③正确：

④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60/+80=80（?-1）

解得，=8；

当乙车到达B地后时，60/+80=640,

解得『吗，

.,.甲车行驶8〃或甲，乙两车相距80h〃，故④正确；

综上所述，正确的个数是3个.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键.

5.（2021•广东云浮•一模）一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA.AC、

3。组成.定位仪器放置在8c的中点M处，设寻宝者行进时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为

y,寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）

D.B）。玲C

【答案】D

【解析】

【分析】

将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，

此题得解.

【详解】

解：A、从A点到8点，y随x的增大而减小，从3点到。点，y随x的增大先减小后增大，故本选项

不合题意：

B、从A点到。点，y随x的增大先减小后增大，从。点到。点，y随x的增大而减小，故本选项不合

题意；

C、从A点到。点，y随x的增大而减小，从。点到。点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；

D、从8点到。点，y随x的增大先减小后增大，从。点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选

项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键.

6.(2022•安徽合肥•八年级期末)元旦期间，李华到市体育馆进行体有锻炼，锻炼一段时间后返回家

中，如图反映了这个过程中，李华离家的距离S(km)与时间/(h)之间的对应关系，根据图象，下

列说法中：①体育馆与李华家之间的距离是6km；②李华在体育馆锻炼了2h：③李华从体育馆返回

家中的平均速度是］km/h；④李华离家4km时的时间是或/h.其中正确的说法是()

22^

O134.5t

A.①③B.②④C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】

①根据函数图像横、纵坐标表示的意义判断即可：

②根据函数图像横、纵坐标表示的意义判断即可；

③根据"速度=路程+时间”列式计算即可；

④设李华离家4km时的时间为xh,根据题意列方程求解即可.

【详解】

解：由题意，体育馆和李华家之间的距离为6km,所以说法①正确；

李华在体育馆锻炼了：3-1=2(h),所以说法②正确；

李华从体育馆返回家中的平均速度为：6+(4.5-3)=4km/h,所以说法③不正确；

设李华离家4km时的时间为xh,则有:6x=4或4(x-3)=6-4,

7777

解得：x或x=(，即李华离家4km时的时间是或(h,所以说法④正确.

所以正确的说法有：①②④.

故选：D

【点睛】

木题主要考查了利用函数的图像解决实际问题，正确理解题意、理解函数横、纵坐标的意义是解题关

键.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

7.（2021•山西晋中•七年级期末）端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，

到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间r（时）的关系如图所示，则小明一

家开车回到家的时间是一点.

【答案】17.

【解析】

【分析】

利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解.

【详解】

解：由图象可得，景点离小明家180千米；

1QA_1Of）

小明从景点回家的行驶速度为：~=60（T・米/时），

15-14

所以小明一家开车回到家的时间是：14+180+60=17（时）.

故答案为：17.

【点睛】

本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题

的关键.

8.（2021•江西省于都中学八年级阶段练习）如图1,在矩形A8C。中，动点P从点B出发，沿BC,

CD,D4运动到点A停止，设点P的运动路程为x,△A8P的面积为y,如果y关于x的函数图象如图

2所示，则的周长为

【答案】8+扃

【解析】

【分析】

先结合函数的图象求出6C、CD的值，即可得出AABC的周长.

【详解】

解：动点P从点8出发，沿8C、CD、D4运动至点A停止，

而当点尸运动到点C,。之间时，，△A8P的面积不变.

函数图象上横轴表示点尸运动的路程，x=3时，y开始不变，说明8c=3,当x=8时，接着变化，说明

CD=8-3=5.

AC=/3。+5。=6?,

△ABC的周长为=3+5+>/^=8+>/^,

故答案为：8+-734.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形

的周长是本题的关键.

9.（2021•重庆市第五十七中学校八年级阶段练习）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲

车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙

车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是

__________米/秒.

【答案】20

【解析】

【分析】

设甲车的速度是。米/秒，乙车的速度为。米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即

可.

【详解】

解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为6米/秒，由题意，得

J100Z>-100«-500

[（220-200）（。+/?）=900'

解得：|[。a二=250

即甲车的速度是20米/秒.

故答案为：20.

【点睛】

本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度x时间的运用，解

答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点.

10.（2021•山西临汾•八年级期中）已知点尸从长方形的顶点A出发，沿Af3fC-。以2cm/s的速

度匀速移动，如图1，设△PAD的面积为S（cmD,点P移动的时间为，（s）,S关于/的函数图像如

下图2所示，则。的值为.

【答案】48

【解析】

【分析】

根据图像得到点P运动到各点时f的值，从而得到和AB的值，利用三角形的面积计算即可.

【详解】

解：由图可知：

当点P运动到8c上时，APA力的面积不变，即为小

当点P与点8重合时，f=4,当点尸与点。重合时，f=14,

AB=2x4=8cm,BC=AD=(14-2x4)x2=12cm,

<7=—xl2x8=48cm2,

2

故答案为：48.

【点睛】

本题考查了函数图像的应用，解题的关键是读懂图形，理解运动过程，分析得到相应的量.

11.（2022,重庆市凤鸣山中学九年级阶段练习）草长莺飞三月天，春暖花开好时节.上周末，小董从

家出发匀速去公园野餐，出发一段时间后，妈妈发现小董忘带餐盒，于是立即骑车沿相同的路线匀速

去追赶，追上后，小董继续以原速度步行前往公园（交接餐盒的时间忽略不计），妈妈原地休息了2

分钟，然后沿原路线匀速返回家，返回时速度是原来的：，妈妈与小董之间的路程y（米）与小董从家

出发步行的时间x（小时）之间的关系如图所示，则图中点A的坐标是.

【答案】（24.5,1960）

【解析】

【分析】

由图象可知：小董家到公园总路程为3200米，分别求小董和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返

回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为160米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小

董已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程.

【详解】

解：由图象得：小董步行速度：3200+40=80（米/分），

由函数图象得出，妈妈在小董10分后出发，15分时追上小董，

设妈妈去时的速度为v米/分，

（15-10）v=15x80,

v=240,

15x8015

则妈妈回家的时间：乙79二万（分）,

Z4UX一

3

所以图中点A的横坐标为：15+2+£=24.5,

纵坐标为：24.5x80=1960（米）,

所以点A的坐标为：（24.5,I960）.

故答案为:（24.5,I960）.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度x时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的

速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象.

12.（2022•山东淄博,七年级期末）在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程

s（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的是.（请将正确的

序号填在横线上）

①这次比赛的全程是500米

②乙队先到达终点

③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快

④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟

⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队

【答案】①②④

【解析】

【分析】

由横纵坐标可直接判断①、②；观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象

的下面可判断③；由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④：分别求出在1.8分钟

时.，甲队和乙队的路程，可判断⑤.

【详解】

由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m,故①正确；

由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；

・•・比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，

乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；

•••由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米）,加速的时间是1.9-1.1=0.8

（分钟），

，乙与甲相遇时，乙的速度是300+0.8=375（米/分钟），故④正确.

甲队：5004-2x1.8=450（米），

乙队：200+（500-200）4-0x（）=462.5（米），故⑤错误.

故答案为：①②④

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与实际应用，准确识图是解题的关键.

13.(2022•浙江衢州•八年级期末)如图1,在放△ABC中，ZC=90°,点P从点C出发，沿三角形的

边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关

系如图2所示，若点M的坐标为(11,5),则点尸运动一周所需要的时间为秒.

图1图2

【答案】24

【解析】

【分析】

由函数图象可得：AC=6cm,此时运动「6s,可得尸的运动速度为每秒1cm,由证明

CP=BP=AP,再利用勾股定理求解BC,从而可得答案.

【详解】

解:由函数图象可得：AC=6cm,此时运动了6s,

尸的运动速度为每秒1cm,

QM(11,5),即当r=lls时，CP=5cm,

如图1,

\AP=ll-6=5=CP,

:.ZA=ZACP,

vZACB=90°,

\?ACP?PCB90??A?B,

\?PCB?B,

\PB=PC=5,AB=10,BC=V102-62=8,

\GABC=6+8+10=24,

.・.点尸运动一周所需要的时间为24s.

故答案为：24

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定，从函数图象中获取信息，当f=lls时证明P8=PC

是解本题的关键.

14.（2021•山东省青岛第二十六中学八年级期末）学校“青春礼"活动当天，小明和妈妈以不同的速度

匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相

遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于

是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3

分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时

到达学校.小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示.则小明家与学校之间的距

离是米.

【答案】1760

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的

速度.

【详解】

解：小明离家2分钟走了160米，

••・小明初始速度为160+2=80米/分；

小明返回家速度为80x2=160米/分，妈妈继续行进速度80+2=40米/分；

小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40x3=120米，

设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为，分，

则有160f=1200+120+403

f=ll,

.•.小明离家距离为11x160=1760米.

故答案为：1760米.

【点睛】

本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据.

三、解答题

15.(2022•山东烟台•七年级期末)如图，甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向8地，甲车先出发匀

速驶向8地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载

货物为了行驶安全，接下来的速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达5地.甲乙两车距A地的

路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

7X/小时

⑴由图象可得，。的值为；

⑵求甲车的速度及点D的坐标.

【答案】⑴4.5

(2)甲车的速度为60千米/小时0(4,360).

【解析】

【分析】

(1)根据乙在途中的货站装货耗时半小时可得"=4+05=4.5；

(2)甲从A到8共用了(台+7)小时，然后利用速度公式计算甲的速度；设乙开始的速度为v千米/小时，

利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小时)，计算出41，=360,

则可得到。(4,360).

(1)

解：＜7=44-0.5=4.5,

故答案为：4.5；

（2）

403

解：甲车的速度：460^（7+—）=460x—=60（千米/小时）；

bu

设乙开始的速度为V千米/小时，

则4V+（7-4-0.5）（v-50）=460,解得v=90（千米/小时）,

4V=360,

A0（4,360）.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，理解题意并能数形结合是解题的关键.

16.（2021•江苏省锡山高级中学实验学校三模）现有一辆装满防疫物资的大货车从A地沿一直线公路

以60千米/小时的速度匀速驶向8地,B地志思者协会在得到消息后决定派出志愿者车队前去接收大货

车物资，志愿者的私家车车队出发时比大货车晚1个小时.，车队匀速行驶途中接到志愿者协会中心电

话，由原接收大货车物资改为接收从A地发出的另一批滞后物资，大货车物资按原计划送达6地.志

愿者车队在遇到滞后物质后，立刻停车装卸搬运共花费1个小时，然后掉头按原速原路返回6地（掉

头时间忽略不计），并与大货车同时到达B地.已知大货车和志愿者车队与3地之间的距离y（千米）

与志愿者车队所用时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

⑴A、8两地之间相距千米；志愿者车队的速度是千米/小时；

⑵求志愿者车队谩大货车并鸣笛致敬时，大货车离出发地有多远；

⑶当大货车与志愿者车队相距30千米时，大货车出发多长时间？

【答案】⑴480,90

(2)228

⑶当大货车与志愿者车队相距30千米时，大货车出发3.6小时或4小时或7小时

【解析】

【分析】

(1)根据题意可知当志愿者车队出发时，大货车已经行驶了60千米，由函数图象可知当x=0时，大

货车距离8地的距离为420「米，由此即可求出4、6两地之间相距420+60=480千米；然后求出志愿

者车队的实际行驶时间为8-1-1=6小时，由函数图象可知志愿者接收物资的地点距离8地270千米，即

可求出志愿者车队的速度；

(2)设志愿者车队出发f小时，两车相遇，根据两车相遇时行驶路程之和为A、B两地的距离，列方

程求解即可；

(3)分三种情况：当第一次两车相遇前，当第一次两车相遇后，志愿者车队没有返回时•，，

当志愿者车队返回时，三种情况讨论求解即可.

⑴

解：•••志愿者车队比大货车车队晚出发一小时，

当志愿者车队出发时，大货车已经行驶了60千米，

由函数图象可知当x=0时，大货车距离8地的距离为420千米，

二A、8两地之间相距420+60=480千米；

整个过程中大货车的行驶时间=480+60=8小时,

•.・志愿者车队比大货车晚出发1小时，中间卸货停留一小时，

••・志愿者车队的实际行驶时间为8-1-1=6小时，

由函数图象可知志愿者接收物资的地点距离B地270千米，

志愿者车队的速度=（270+270）+6=90千米/小时

（2）

解：设志愿者车队出发/小时，两车相遇，

由题意得60（x+1）+90%=480,

解得x=2.8,

•・•大货车离出发地的距离=60x（28+1）=228千米；

⑶

解：设大货车的出发时间为

当第一次两车相遇前，大货车与志愿者车队相距30千米时60,〃+90（机-1）+30=480,

解得机=3.6；

当第一次两车相遇后，志愿者车队没有返回时，60m+90（/n-l）-30=480,

解得m=4,

当志愿者车队返回时，60m-（480-270）-90-1-1-J=30,

解得加=7,

综上所述，当大货车与志愿者车队相距30千米时，大货车出发3.6小时或4小时或7小时.

【点睛】

本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键.

17.(2021•江西吉安•七年级期中)小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这

回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小华家到学校的路程是m,小华在书店停留了min.

(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？

⑶本次上学途中，小华一共骑行了多少米？

⑷如果小华到校后立刻以3(X)m/min的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系

图象.

【答案】⑴1500,4；

(2)从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min:

⑶小华一共骑行的路程是：2700m；

(4)5min,图见解析

【解析】

【分析】

(1)根据图象可以直接求得；

(2)求得各段的速度，然后进行比较即可;

(3)求得各段的路程，然后求和即可；

(4)求得回来时所用的时间，即可补充图象.

⑴

小华到学校的路程是1500m,在书店停留的时间是12-8=4(min).

故答案是:1500,4；

⑵

从开始到6分钟的速度是郎=200m/min,

O

从6分钟到8分钟的速度是：粤誓=300m/min；

8—6

从12分钟到14分钟的速度是：l^=450m/mn

则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min；

⑶

小华一共骑行的路程是：1200+600+(1500-600)=2700(m)；

(4)

小华回家的时间是毁=5(min).

奇(米)

(分钟)

【点睛】

本题考查了函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键.

18.(2021•河南周口•三模)有这样一个问题：求函数y=x+—(x>0)的最小值.

X

下面是小东的探究过程，请补充完成：

2

123・・

X37.

1055_10

…2

yT22

⑴表是y与x的几组对应值，请根据表格画出丫=.叶，(>0)的图象;

X

⑵结合表中的数据以及所画的图家，猜想：x=—叫，y取最小值为

⑶对(2)中的结论进行证明；

1113

⑷不等式2X+丁\>4(X>$的解集

2x-322

【答案】⑴见解析

(2)1,2

⑶见解析

537

(4)x25或

【解析】

【分析】

(1)利用描点法画出函数图象即可；

(2)观察函数图象即可解决问题；

(3)将数y=x+1变形为y=(4+J=]-2—(4x)2+(-7=)2+2-2—(6--\=)2+2,根据

x\y/x

平方的性质即可确定自变量的取值范围；代入x=l即可求得m的值；

(4)不等式Zx+不二.界尤*]两边减3得2x-3+不二25-3,结合表格中x=2时，尸：即

2x-32I2)2x-32,2

可求解.

⑴

函数图象如图所示：

结合表中的数据以及所画的图象，猜想：x=l时，y取最小值为2,

故答案为:1,2；

⑶

2-2=(«)2+)2+2-2=E4)2+2

y=x+一

xy/XyJX

*/(4x-j=)2.0,

y/X

”一.)2+2的最小值为2,

此时，&-2=0,解得：x=l,

.•.x=l时，y取最小值为2,；

(4)

1、11/…、11

2X+G，万1>5)两边减3得2x-3+2万-3,

1

2x-3+

2x-3

Vx>2

2

AZr-3>0,

由表格中的数据及图象得：2x-3>2或0<2x-3<；时，y^x+->1,

2x2

2x-3》2时，解得：

0V2x-3Wjn寸，解得：—Vx<—，

224

不等式2x+h1二11，3、的解集为X25；或3;<xW7;，

2x-32I2/224

537

故答案为：为或5<xW[.

【点睛】

本题考查函数图象，解题的关键是熟练掌握描点法作图，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考

常考题型.

19.(2021•重庆市巴川中学校八年级期末)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线

-X2-2(X<2)

画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数苗=2的性质及其