2022年安徽省滁州市明光龙山某中学高二数学理期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市明光龙山高级中学高二数学理期末试卷⑴求尸的值；

含解析

⑵求证：(O为原点)。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

1.在等差数列｛an｝中，ai>0,5a5=9a9，则当数列｛a“的前n项和Sn取最大值时n的值等于()参考答案：

A.12B.13C.14D.13或14(y=-x+4

解⑴直线4B的方程为>=-x+4,联立方程［y2=2p,消去得,--23+4»+16=0

参考答案：

D

设A(3i)1(孙必)，得再+々=2cp+4),入丙=16,A=43+4>-64>0

考点;等差数列的前n项和.

专题;等差数列与等比数列.

分析;由5a5=9a9,利用等差数列的通项公式得到加=-13d,由此求出数列的｛aj的前n项和配方

|力阴二J*1-X)5+81-为5=，2(々一弓)=我依+=)"4平2

后能求出数列｛an｝的前n项和Sn取最大值时n的值.

解答;解：•・•在等差数列但“中，ai>0,5a5=9a9,

.*.5(ai+4d)=9(ai+8d)，

0Mp+4尸-4x16=4而^解得P=2

整理，得ai=-13d,・・・dV0,

„(n-1)n(n-1),dr_27、2729d

Sfna】+—g—d=_)3nd+—g—d=],

⑵再+勺=2(p+4)=12,入用二16

・・・n=13或n=14时，数列｛a“的前n项和Sn取最大值.

故选：D.

点评;本题考查数列｛an｝的前n项和Sn取最大值时n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意xx+》必=再通+(一々+4)(—工2+4)=2勺0-4(再+勺)+16=2x16-4x12+16=0-OALOB

等差数列的性质的合理运用Y2

/()J2x2-8ax+3(x<1)

略

2.函数llog^(x>l)在xeR内单调递减，则a的范围是

4.如图，44C-i-ABC是三棱柱，下列直线中与Mi成异面

A.H]B.

直线的是()

rl]c依D心)(A)BBi(B)CCi(C)BiCi(D)AB

参考答案：

B

略

3.(本小题满分12分)过点(°，4),斜率为-1的直线与抛物线产=2"@>0)交于两点A、B,

如果弦恒用的长度为4而。

参考答案:

c与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，

略本题求的是圆锥的体积.三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正：主视、左视高平齐，左视、

45俯视宽相等”.

y=—x+—

5.点P(-l,2)到直线32的距离为()8.若直线数+2尸2=0与直线x+S-l»+l=O互相平行，则。的值为()

1Z

A.-1B.2C.-1或2D.不存在

A.2B.2c.1D.2

参考答案：参考答案：

BA

6.已知数列｛%｝是公比为9的等比数列，且%9=4,4=8,则勺+4的值为()9.已知正三角形ABC的顶点A(l,l)，B(l,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在AABC内部,则z=一

的取值范围是

A.3B.2C.3或x+y

-2D.3或-3A.(l-62)B.(0,2)C.电-32)D.(0,1+#)

参考答案：参考答案：

DA

略略

7.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这10.若关于八•的不等式<+衣-2>0在区间”J］上有解，则实数〃的取值范围为()

个几何体的全面积为()77

A.U*)B.J"C,iD.

.3-

A.TB.一^-C.nD.2n

参考答案：

参考答案：

A

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

"的展开式中所有项的系数和等于_.

【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为•个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为?的正11.(x-2)(x-1)

三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的表面积.

参考答案：

1

【解答】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，其底面半径为5,0

且其高为正三角形的高

【考点】二项式系数的性质.

返VI

由于此三角形的高为2,故圆锥的高为2【专题】二项式定理.

7T・2-+冗♦工・1至2

此全面积为42=4,【分析】令x=l,即可得到展开式中所有项的系数之和.

故选:B.

【解答】解：在(x-2)(x-I)'的展开式中，令x=l,

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图

即(1-2)(1-1)Wb(-00,0]

【考点】三角函数的最值.

所以展开式中所有项的系数和等于0.

22

(cosx—)立■且色

故答案为：0.【分析】由题意可得OWcosxWl,f(x)=-2+4+a+l,分①当2V0、②当0W2W1、

a

【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目.③当三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求.

22

12.某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取•个15人的样本，则(cosx—)—

【解答】解：函数f(x)=1-cos2x+acosx+a=-2+4+a+l,aWR.

男职工应抽取的人数为.

对于区间上的任意一个x,都有OWcosxWl,

参考答案：

再由f(x)<1成立，可得f(x)的最大值小于或等于1.

6

分以下情形讨论：

13.方程Cb-Ci6=C14的解集是.a

①当2v0,则cosx=0时函数f(x)取得最大值为a+I,再由a+1W1解得aWO,

参考答案：

综上可得，a<0.

{5}2

aaa

14.设04aSR,不等式8/~(8sina)x+cos2a20对入e区恒成立,则a的取值范围为.②当OW,WL则cosx=5时函数f(x)取得最大值为4+a+l,

2

参考答案：a

再由4+a+lWl,求得-4WaW0.

ck11Ir5才1

[r0,-]U[—,?r]

0o综上可得，a=0.

15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直a1

③当E>1,则cosx=l时函数f(x)取得最大值为2a,再由2a<1得aWE.

方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用

综上可得，a无解.

分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.

综合①②③可得，a的范围为(-8,0],

频率及a距

0.000故答案为：(-8,0].

0.000

0.000【点评】本题主要考查同角三角函I数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，

0.000体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题.

0.000

17.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个

参考答案:

年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的

25

本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取_名学生.

16.已知函数f(x)usirPx+acosx+a,a£R.若对于区间上的任意一个x,都有f(x)三1成立，则a的

取值范围.参考答案：

60

参考答案:

【考点】分层抽样方法.

【专题】概率与统计.

"（%=。）嚏尸心砌=等需

【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求.4,

41

嗡尸W）嚏_7_

【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为4+5+5+6=豆p(jr=7oo)=

~24

1

故应从一年级本科生中抽取名学生数为300x460,故X的分布列为,

故答案为：60.

X06007001000

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层

17217

的样本数之比，属于基础题.P

120404024

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

172171

18.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可E（Jf）=0x—+600x-l-+700x—+1000X—=764-

所以''1204040246（元）.

抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的

若选择方案二，设摸到红球的个数为F，付款金额为Z,则Z=1000-20QF,

小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红

球，享受免单优惠：若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折：若没摸出红球，则不打E（Y）=3x-=—

由已知可得人故

折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放I101010,

回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.所以E（Z）=£（1000-2007）=1000-200K（T）=820（元）

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概

因为芭（X）〈芭（Z）,所以该顾客选择第-种抽奖方案更合算.

率；

【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列类型，考查计算能

参考答案：

力，属于中等题.

19.（10分）已知函数“乃=7+#+以在工=-2处取得极值,并且它的图象与直线

（1）1的00；（2）选择第一种抽奖方案更合算.

【分析】。=-3工+3在点（1Q）处相切,求a,b,c的值。

（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率：

参考答案：

（2）选择方案一，计算所付款金额X的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额Z的数

学期望值，比较得出结论.解:•・•/（x）=3/+2ax+&/'（-2）=3（-2）2+2a（-2）+6=0

【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，12-4a+Z>=0

X/（l）=3+%+&=-3:a=l力=-8

p（4=昌」

0）^,..Is+aX1J+ixl+c=0

设顾客享受到免单优惠为事件则G120.

c=6

P=P（A）

所以两位顾客均享受到免单的概率为M400：20.写出用二分法求方程r—i=o在区间口，1.5］上的一个解的算法（误差不超过

（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0、600,700,10000.001）,并画出相应的程序框图及程序.

参考答案：程序：护1

用二分法求方程的近似值一般取区间［小加具有以下特征:

为1.5

r(a)<0,f(b)>0.由于f(1)=l3-l-l=-l<o,

广0.001

f(1.5)=1.53-1.5-1=0.875>0,DO

1+L5x=(a+Z?)2

所以取［1,1.5］中点一二=1.25研究，以下同求刀一2=0的根的方法.

f(a)=aA3—a—1

相应的程序框图是:

f(x)=xA3-x—1

IF/(x)=0THEN

PRINT“产”；x

ELSE

IFf(a)*F(x)VOTHEN

b=x

ELSE

a=x

ENDIF

ENDIF

LOOPUNTILABS(a-b)<=