2024-2025学年高中物理第五章曲线运动5向心加速度课时作业含解析新人教版必修2

PAGE7-向心加速度(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有阅历的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,依据树梢的运动情形就能推断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避开被倒下的大树砸伤。从物理学问的角度来说明,以下说法正确的是 ()A.树木起先倒下时,树梢的角速度较大,易于推断B.树木起先倒下时,树梢的线速度最大,易于推断C.树木起先倒下时,树梢的向心加速度较大,易于推断D.伐木工人的阅历缺乏科学依据【解析】选B。树木倒下时树木上各部分的角速度相同,转动半径越大处线速度越大,树梢处线速度最大;伐木工人双眼紧盯着树梢,依据树梢线速度的方向,推断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避开被倒下的大树砸伤,故B项正确,A、C、D项错误。2.甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径r改变的关系图象如图所示,由图象可知 ()A.乙球运动时,线速度大小为6m/sB.甲球运动时,角速度大小为2rad/sC.甲球运动时,线速度大小不变D.乙球运动时,角速度大小不变【解析】选B。乙球向心加速度与半径成反比,依据a=,知线速度大小不变,依据图象可知,r=2m时,a=8m/s2,则v=4m/s,故A、D项错误;甲球的向心加速度与半径成正比,依据a=rω2,知角速度不变,依据图象可知,r=2m时,a=8m/s2,则ω=2rad/s,故B项正确,C项错误。3.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B点所在的轮上,磁带的外边缘半径R=3r,C为磁带外边缘上的一点。现在进行倒带,则此时 ()A.A、B、C三点的周期之比为3∶1∶3B.A、B、C三点的线速度之比为3∶1∶3C.A、B、C三点的角速度之比为1∶3∶3D.A、B、C三点的向心加速度之比为6∶1∶3【解题指南】解决本题的关键是知道靠传送带转动的轮子边缘上的点具有相同大小的线速度,共轴转动的点具有相同的角速度。驾驭线速度与角速度的关系,以及线速度、角速度与向心加速度的关系。【解析】选B。靠传送带转动的轮子边缘上的点具有相同大小的线速度,故A、C两点的线速度大小相等,即:vA∶vC=1∶1;C的半径是A的半径的3倍,依据v=ωr,知ωA∶ωC=3∶1;B与C属于同轴转动,所以ωB=ωC。依据周期与角速度的关系:T=,所以:==;ωB=ωC,则TB=TC;所以A、B、C三点的周期之比为1∶3∶3,故A错误;B与C的角速度相等,由v=ωr可知:vB∶vC=1∶3;所以A、B、C三点的线速度之比为3∶1∶3,故B正确;由于ωA∶ωC=3∶1,ωB=ωC,所以A、B、C三点的角速度之比为3∶1∶1,故C错误;向心加速度a=ω·v,所以:aA∶aB∶aC=ωAvA∶ωBvB∶ωCvC=(3×3)∶(1×1)∶(1×3)=9∶1∶3,故D错误,故选B。【加固训练】(多选)如图所示为自行车皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,则下面比例正确的是 ()A.A、B、C三点加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1B.A、B、C三点线速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2C.A、B、C三点角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1D.A、B、C三点加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1【解析】选A、C。B点和C点具有相同大小的线速度,依据v=rω,知B、C两点的角速度之比等于半径之反比,所以ωB∶ωC=rC∶rB=2∶1,而A点和B点具有相同的角速度,则角速度之比为:ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1;依据v=rω,知A、B的线速度之比等于半径之比,所以vA∶vB=3∶1;B、C线速度相等,所以线速度之比为:vA∶vB∶vC=3∶1∶1;依据a==v·=vω,得向心加速度之比为:aA∶aB∶aC=6∶2∶1。故A、C正确,B、D错误。4.2024年春节期间,电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形,即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”,空间模型如图,已知空间站半径为1000m,为了使航天员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”(g取10m/s2),空间站转动的角速度为 ()A.10rad/s B.1rad/s C.0.1rad/s D.0.01rad/s【解析】选C。空间站中航天员做匀速圆周运动,使航天员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致,依据g=ω2r,则ω==0.1rad/s,故选项C正确,A、B、D错误。5.手指转球是指使篮球在指尖上进行转动,以手腕之力让球体旋转,然后单指顶住球体。如图所示,假设某运动员让篮球在指尖上匀速转动,指尖刚好静止在篮球球心的正下方,下列推断正确的是 ()A.篮球上各点做圆周运动的角速度相同B.篮球上各点的向心加速度相同C.篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处D.篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越大【解析】选A。篮球上的各点绕转轴做圆周运动,故角速度相同,故A正确;篮球上的各点做圆周运动时,是围着转轴做圆周运动,圆心均在转轴上,故C错误;由于角速度相同,依据a=ω2r可知篮球上各点离转轴越近,做圆周运动的向心加速度越小,故B、D错误。6.如图,光滑的水平面上固定着一个半径在渐渐减小的螺旋形光滑水平轨道。一个小球以肯定速度沿轨道切线方向进入轨道,下列物理量中数值将不变的是()A.周期 B.线速度C.角速度 D.向心加速度【解析】选B。轨道对小球的支持力与速度方向垂直,则轨道对小球的支持力不做功,依据动能定理,合力不做功,则动能不变,即小球的线速度大小不变,故B正确;依据v=ωr,线速度大小不变,转动半径减小,故角速度变大,故C错误;依据T=,角速度增加,故周期减小,故A错误;依据a=,转动半径减小,故向心加速度增加,故D错误,故选B。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,圆形玻璃平板半径为r,一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘,随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动,玻璃板转动的周期为T。求:(1)木块的角速度大小。(2)木块的线速度大小。(3)木块加速度的大小。【解析】(1)依据匀速圆周运动的规律可得木块的角速度大小为ω=。(2)木块的线速度大小为v=。(3)木块加速度的大小为a=r=r。答案:(1)(2)(3)r8.(12分)一物体沿半径为10m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动,线速度为10m/s,在A点运动方向为正北,经周期运动至B点,在B点运动方向为正东,如图所示,求:(1)物体从A到B过程通过的路程和位移。(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小。【解析】(1)物体从A到B的过程中路程为:s=×2πR=πR=π×10m=5πm物体从A到B的过程中位移大小为:x=R=×10m=10m方向由A指向B。(2)角速度为:ω===1rad/s向心加速度为:a=ω2r=1×10m/s2=10m/s2答案:(1)5πm10m,方向由A指向B(2)1rad/s10m/s2(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图所示,在风力发电机的叶片上有A、B、C三点,其中A、C在叶片的端点,B在叶片的中点。当叶片转动时,下列说法正确的 ()A.A、B、C三点线速度大小都相同B.A、B、C三点角速度大小都相等C.A、B、C三点中,B点的向心加速度最小D.A、B、C三点中,B点的转速最小【解析】选B、C。A、B、C属于同轴转动,故它们的角速度相等,由v=ωr知,A、C的半径r相等,故线速度的大小相等,都大于B点的线速度,故A错误,B正确;A、C半径相等,B点的半径最小,由a=ω2r知,A、C向心加速度相等,大于B的向心加速度,故C正确;A、B、C属于同轴转动,故它们的角速度相等,各点的转速是相等的;故D错误。10.(6分)(多选)(2024·南阳高一检测)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图,它的奇妙之处是,在鸟的面前放上一杯水,鸟就会俯下身去,把嘴浸到水里,“喝”了一口水后,鸟将围着O点不停摇摆,一会儿它又会俯下身去,再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点,且rPO>rQO,则在摇摆过程中 ()A.P点的线速度小于Q点的线速度B.P点的角速度等于Q点的角速度C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度D.P、Q两点的线速度方向相反【解析】选B、D。依据同轴转动角速度相等知,P、Q两点的角速度相等,故B正确;依据v=ωr分析可得,由于rPO>rQO,故P点线速度较大,线速度方向就是该点的运动方向,两者方向相反,故A错误,D正确;依据a=ω2r分析可得,由于rPO>rQO,故P点向心加速度较大,故C错误。11.(6分)数学老师在讲解圆的学问时,用粉笔在黑板上以手肘为圆心徒手画圆,假设A、B是手臂上两点,已知A、B做圆周运动的半径关系为rA=2rB。下列关于这两点的角速度、线速度和向心加速度的关系正确的是 ()A.vA=vB B.vA=2vBC.ωA=2ωB D.aA=aB【解析】选B。依据题意可知A、B两点的角速度相等,即ωA=ωB,结合线速度v=ωr,可知vA=2vB,故B正确,A、C错误;向心加速度a=ω2r,又ωA=ωB,即aA=2aB,故D错误。12.(22分)一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶。当轿车从A运动到B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°,求:(1)此过程中轿车的位移大小。(2)此过程中轿车通过的路程。(3)轿车运动的向心加速度大小。【解