吉林省2024八年级数学上册第12章整数的乘除专题训练4易错整合整式的乘除易错专练课件新版华东师大版

第12章整数的乘除专题训练4【易错整合】

整式的乘除易错专练

进行幂的运算时，误认为指数为1的幂没有指数1.

计算：(1)

a

·

a2·

a3；解：

a

·

a2·

a3＝

a1＋2＋3＝

a6.(2)

a5÷

a

÷

a2；解：

a5÷

a

÷

a2＝

a5－1－2＝

a2.234567891011121(3)(

a

＋

b

)9·(

a

＋

b

)8·(

a

＋

b

).(把(

a

＋

b

)当成一个整体)解：(

a

＋

b

)9·(

a

＋

b

)8·(

a

＋

b

)＝(

a

＋

b

)9＋8＋1＝(

a

＋

b

)18.234567891011121

将幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆2.

有下列计算：①(

a2)6＝

a8；②

a2·

a5＝

a10；③

a8÷

a5＝

a13；④

a5＋

a5＝2

a5，其中计算错误的是

.(填

序号)①②③

2345678910111213.

判断下列计算是否正确，并说明理由.(1)(

a3)5＝

a8；解：不正确，这是幂的乘方运算，根据法则得(

a3)5＝

a3×5＝

a15.(2)

a3·

a6＝

a18；解：不正确，这是同底数幂的乘法运算，根据法则得

a3·

a6＝

a3＋6＝

a9.234567891011121(3)(

x4)3·

x2＝

x9.解：不正确，本题有幂的乘方和同底数幂的乘法两种

运算，根据法则得(

x4)3·

x2＝

x4×3·

x2＝

x12·

x2＝

x14.234567891011121

在积的乘方中，漏掉某一因式的乘方4.

下列计算正确吗？如果不正确，应怎样改正？(1)(

ax

)3＝

ax3；解：错误，改正为(

ax

)3＝

a3

x3.(2)(－

m3)2＝－

m5；解：错误，改正为(－

m3)2＝

m6.(3)(－2

ab2)2＝4

a2

b2.解：错误，改正为(－2

ab2)2＝4

a2

b4.234567891011121

进行整式乘除运算时，忽视负因式的偶次幂与奇次

幂的正负5.

有下列计算：①(－

m

)2

025·

m

＝

m2

026；②(－2

x

)3·(－3

x

)2＝72

x5；③(

x

－

y

)2＝(

y

－

x

)2；④(

x

－

y

)3＝(

y

－

x

)3；⑤(－

xy

)10÷(－

xy

)2÷(－

xy

)3＝

x5

y5.其中计算错误的有

.(填序号)①②④⑤

2345678910111216.

计算：(1)(－6

x3)2＋(－3

x

)3·

x3；解：原式＝36

x6＋(－27

x6)＝9

x6.(2)(8

a4－6

a3－4

a2)÷(－2

a

)2.

234567891011121

进行整式乘除运算时，常会漏掉某些项7.

有下列计算：①(

x

－

y

)2＝

x2＋

y2；②(3

x

－

y

)2＝9

x2－

y2；③(

m

＋

n

)2＝

m2＋2

mn

＋

n2；④2

x

(3

x2＋

x

＋1)＝6

x3＋2

x2；⑤(

x

＋2)(

x

＋3)＝

x2＋2

x

＋6；⑥(6

m2

n

＋9

mn2＋

mn

)÷3

mn

＝2

m

＋3

n

.其中计算错误的有

.(填序号)①②④⑤⑥

2345678910111218.

[长春一〇八中月考]计算：(1)(2

x

－7

y

)(3

x

＋4

y

－1)；解：原式＝6

x2＋8

xy

－2

x

－21

xy

－28

y2＋7

y

＝6

x2－2

x

－13

xy

－28

y2＋7

y

.(2)(

x

－

y

)(

x2＋

xy

＋

y2)；解：原式＝

x3＋

x2

y

＋

xy2－

x2

y

－

xy2－

y3

＝

x3－

y3.(3)(25

x4

y3

z

－15

x3

y3＋5

x2

y2)÷5

x2

y2.解：原式＝5

x2

yz

－3

xy

＋1.234567891011121

用平方差公式时，不能准确确定公式中的

a

、

b

9.

[长春吉大附中月考]下列各式能用平方差公式计算的是

(

A

)A.(－

m

＋

n

)(－

m

－

n

)B.(－

a

＋2

b

)(

a

－2

b

)C.(

a

－

b

)(

a

＋2

b

)D.(－2

m

－

n

)(2

m

＋

n

)A23456789101112110.

运用平方差公式计算：(1)(

y

＋3)2(3－

y

)2；解：(

y

＋3)2(3－

y

)2

＝[(

y

＋3)(3－

y

)]2

＝(9－

y2)2

＝81－18

y2＋

y4.234567891011121(2)(2

a

＋

b

＋1)(2

a

＋

b

－1).解：(2

a

＋

b

＋1)(2

a

＋

b

－1)

＝(2

a

＋

b

)2－1

＝4

a2＋4

ab

＋

b2－1.23456789101112111.

计算：(

a

－2

b

－3)(

a

＋2

b

＋3).思路导航：在第一个因式内利用添括号法则，把后两项

放在括号前是“

”号的括号内；在第二个因式内

利用添括号法则，把后两项放在括号前是“

”号

的括号内，从而利用平方差公式.－

＋

234567891011121解：(

a

－2

b

－3)(

a

＋2

b

＋3)

＝[

a

－(2

b

＋3)][

a

＋(2

b

＋3)]

＝

a2－(2

b

＋3)2

＝

a2－4

b2－12

b

－9.234567891011121

计算：(1)(

a

－2

b

＋4)(

a

＋2

b

－4)；解：原式＝[

a

－(2

b

－4)][

a

＋(2

b

－4)]

＝

a2－(2

b

－4)2

＝

a2－4

b2＋16

b

－16.234567891011121(2)(2

a

＋

b

－

c

－3

d

)(2

a

－

b

－

c

＋3

d

).

解：原式＝[(2

a

－

c

)＋(

b

－3

d

)][(2

a

－

c

)－(

b

－3

d

)]

＝(2

a

－

c

)2－(

b

－3

d

)2

＝4

a2－4

ac

＋

c2－

b2＋6

bd

－9

d2.234567891011121

底数互为相反数的幂转化为同底数幂时，忽视符号

问题12.

计算：(1)(

m

－

n

)2[－(

m

－

n

)4]3(

n

－

m

)5；解：原式＝(

m

－

n

)2·(

m

－

n

)12·(

m

－

n

)5

＝(

m

－

n

)19.234567891