2022年上海市中考数学联考试卷（6月份）及答案解析

2022年上海市中考数学联考试卷（6月份）

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（一》7的相反数是（）

A.—B.；C.-2D.2

2.不等式组｛1一1<1的解集为x<2,贝W表示的不等式可以是（）

A.x<1B,x>1C.%<3D,x>3

3.已知m是不为0的常数，函数y=nix和函数y=m--m2在同一平面直角坐标系内的图

象可以是（）

4.某班的4位学生在5次1000米测试赛中平均成绩和成绩的方差如表，如果要选出一位实力

较强且表现较稳定的学生代表班集体参加运动会，那么应该选择的是（）

甲乙丙T

平均成绩3分26秒3分41秒3分26秒3分52秒

方差3.36.710.82.5

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如图，在RtzMBC中，AACB=90°,平行四边形BCDE的顶点E在边力B上，连接CE、AD.

添加一个条件，可以使四边形4DCE成为菱形的是（）

A.CE1ABB.CDLADC.CD=CED.AC=DE

6.如图，在边长为1的正方形48C0中，点。在对角线BD上，且。。与边40、CD相切.点P是

。0与线段0B的交点，如果。P是既与。。内切，又与正方形4BCD的两条边相切，那么关

于。。的半径r的方程是（）

A.2r+r-cos45°=1

B.2r+2r-cos45°=1

C.3r+r-cos45°=1

D.3r+2r-cos45°=1

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.计算：.

8.化简5c

9.函数y=*的定义域是—

10.方程/+27=0的根是

11.因式分解：x2-xy-2y2

12.如果关于x的方程产+1+771=0有实数根，那么实数m的最大值是

13.上海市自2022年6月1日起，将公立医疗机构开展的新冠肺炎病毒抗原检测的价格由15

元下调至6元，那么这次调价的降价率为（结果用百分数表示）.

14.已知函数y=>0）的图象上有两点4Qi，yi）,B（x2,y2）>如果/=2小<0，那么

为_____月（填“>”、“<”或“

15.如果某正n边形的内角和是外角和的5倍，那么它的每个内角的度数是°

16.如图是边长为1的等边A/WC,从所有以顶点4、B、C为起点和终点的有向线段表示的

向量中随机选择一个，与就相加后所得向量的模不是无理数的概率为.

17.小新看到值指算法统宗》中有一道题的条件是：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送

行二步与人齐，五尺人高曾记.”大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在

秋千绳拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人平

齐.小新在解题时只知道“两步”小于秋千绳的长，但不知道“两步”具体为多少尺，他将

“两步”设为x尺，秋千绳的长设为y尺，得到了y关于x的函数解析式，那么小新所得的函数

解析式为.（不要求写函数的定义域）

18.如图是四边形纸片4BCD,已知AO〃BC,NB=90。，AD=3,AB=4,BC=5,点E、

F、G分别在边48、BC、CD上.如果沿CE、FG将纸片剪开后，所得的四个部分的面积全部

相等，那么线段CF的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

先化简，再求值：（|-2|+（-2）。一言）+与竽，其中x=4cos30。.

20.（本小题10.0分）

已知％=-1是方程兵+&；=1的解，求实数a的值.

az-16a-4

21.（本小题10.0分）

如图，在平行四边形4BCD中，点M为边4B的中点，联结BD、DM,NBZM与4CDM互补，CD=

DM=2.

（1）求8。的长；

（2）求/BMD的正切值.

22.（本小题10.0分）

近年来，自动驾驶的无人配送车纷纷落地使用.无人配送车都是由电池驱动的，主要有“换

电”和“充电”两种能源补给方式，“充电”方式需要企业建造高标准的充电桩，初始固定

成本偏高.

如图是某无人配送车企业针对一个配送区域所绘制的两种能源补给方式的总平均成本y（单位:

元）与人口数双单位：万人）的函数关系图象（直线），已知两种能源补给方式的初始固定成本

差为21元.

（1）求两种能源补给方式各自的y关于x的函数解析式；（不要求写函数的定义域）

（2）目前该配送区域人口为50万，经过数据分析，两年后企业全部采用“充电”能源补给方式

的总平均成本更低，求估计的该区域人口的年平均增长率.（百分数保留一位小数）

（参考数据：闻《5.477,V35«5.916.痴26.325，闻《6.708）

23.（本小题12.0分）

如图，将矩形ZBCD绕点8旋转，点4落到对角线4c上的点E处，点C、D分别落在点F、G处.

（1）连接BG、CG,求证：四边形ABGC是平行四边形；

（2）连接GE并延长交边4。于点H,求证：AB2=AD-AH.

24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=&/-3。久+2(61<0)交丫轴于点4,抛物线的对称轴交

x轴于点P,联结P4.

(1)求线段P4的长；

(2)如果抛物线的顶点到直线24的距离为3,求a的值；

(3)以点P为圆心、PA为半径的。P交y轴的负半轴于点B,第一象限内的点Q在OP上，且劣

弧⑪=2犯.如果抛物线经过点Q，求a的值.

25.(本小题14.0分)

在^ABC^,AB=AC,点0为直线4c上不同于点4的一点，BD1AC,点E在边48上,BD=BE,

直线CE交射线BC于点F.

(1)当点。在边4C上时，如图所示.

①求证：4CFD=45°；

②如果BD平分N4BC,求器的值；

(2)如果CF=1,DF=2DE,求线段BF的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=3

2

=—2.

故选：C.

根据仃=片0）计算即可得出答案.

本题考查了负整数指数塞，掌握。寸=±（a丰0）是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：不等式％—

解得：x<2,

・••不等式组品一1<1的解集为x<2,

•••□表示的不等式可以是x<3.

故选：C.

求出已知不等式的解集，根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：当m>0时，y=mx的图象是经过原点和一三象限的直线，y=m/-僧2开口向上，

与y轴交于负半轴，对称轴是y轴，

当m<0时，y=mx的图象是经过原点和二四象限的直线，y=m/-m?开口向下，与y轴交于

负半轴，对称轴是y轴，

故选：D.

根据正比例函数和二次函数的性质即可判断.

主要考查了正比例函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能

灵活解题.

4.【答案】A

【解析】解：•・,甲、丙的平均成绩低于乙和丁，且甲的方差小于丙的方差，即甲的成绩更稳定,

，应选择选手甲，

故选:A.

根据平均数和方差的意义解答即可.

本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：添加CD=CE,可以使四边形4DCE成为菱形，理由如下:

如图，设/C与ED交于点0,

・・•四边形BCDE是平行四边形,

/.DE//BC,BE//CD.

・・・Z.A0E=乙ACB=90°,

・•,AC1DE,

•・・CD=CE,

:.OD=OE,

-AB//CD,

・•・Z,EAO=乙DCO,

在△/05和4COD中，

Z.EAO=(DCO

Z-AOE=(COD,

OE=OD

:.&AOE讣CODQMS),

：•OA=OC,

•・•四边形/WCE是平行四边形,

又：CD=CE,

•••平行四边形4DCE是菱形.

因为添加其他条件，都不可以使四边形4DCE成为菱形.

故选C

设AC与ED交于点0,若CD=CE,根据等腰三角形的性质可得。。=0E,证明△A0E三△COD,

可得。A=OC,可以判断四边形力DCE是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即

可解决问题.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，解决本题的关键是得

SUAOECOD.

6.【答案】C

【解析】解：如图，由内切的定义可知，OP的半径为2r,

过点P作PM1CD于点M,过点。作ON_LPM于点N,过点。作。Q1CD于点Q,

」C

四边形ONMQ为矩形，

•••ON=QM,

OP=r,乙OPN=45°,

・•・ON=r-cos45°,

・・・DQ+QM+CM=1,

r+r-cos4504-2r=1,即3r+r•cos450=1,

故选：C.

先画出符合题意的图形，过点P作PM1于点M,过点。作ON1PM于点N,过点。作。Q1CO于

点Q,由此可得AOPN是等腰直角三角形，四边形ONMQ是矩形，根据三角形函数和线段的和差

计算可得出结论.

本题主要考查圆的相关计算，涉及内切的定义，切线的定义及性质，等腰直角三角形的性质与判

定，矩形的性质与判定等相关知识，解题关键是画出符合题意的图形.

7.【答案】

4

【解析】解：原式=0一;)a

1

=4a-

故答案为：Ja.

根据合并同类项的法则化简即可.

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字

母和字母的指数不变是解题的关键.

8.【答案】V5

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键.

直接化简二次根式，进而相乘求出即可.

【解答】

解；=5义高=相.

故答案为：V5.

9.【答案】％力2

【解析】解：根据题意得：x-2^0

解得：x于2,

故答案为：x*2.

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母X-2H0,解得工的范围.

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0.

10.【答案】-3

【解析】解：X3+27=0,

X3=-27,

x=-3.

故答案为：-3.

利用立方根解答即可.

本题考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题关键.

11.【答案】。一2丫)(％+、)

【解析】解：x2—xy—2y2=(x—2y)(x+y).

故答案为：(x-2y)(x+y).

因为一2yxy=-2y2,-2y+y=-y,所以利用十字相乘法分解因式即可.

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质

是二项式乘法的逆过程.

12.【答案】2

1O

【解析】解：根据题意得A=(|)2-4m>0,

解得m<白，

1O

所以实数Tn的最大值为白.

1O

故答案为：白.

1O

利用根的判别式的意义得到4=(1)2-4m>0,解不等式得到Tn的取值范围，从而得到m的最大

值.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根与/=b2—4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

13.【答案】60%

【解析】解：若x100%=60%,

故答案为：60%.

根据降价率=阴普x100%列式计算即可.

本题考查了有理数的除法，掌握降价率=鬻X1。。％是解题的关键.

14.【答案】>

【解析】解：•・,反比例函数y=+(k>0)中，k>0,

・•・函数图象位于一、三象限，且在每个象限y随工的增大而减小，

,*0%-£—2%2V0,

•••A(x1,y1),8(工2，丫2)位于第三象限，且£1<x2<0,

­■•yi>y2-

故答案为：>.

由于反比例函数y=g(k>0)中，k>0,可知函数位于一、三象限，由/=2X2<0,可知4Qi，yi),

8。2，兆)位于第三象限，且/<x2<0,于是根据二次函数的增减性判断出yi与丫2的大小.

本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式.同时要

熟悉反比例函数的增减性.

15.【答案】150

【解析】解：因为正n边形的内角和是外角和的5倍，

所以(n—2)•18(r=5x360。，

解得n=12.

所以每个内角的度数是吟器竺=150°.

故答案为：150.

根据多边形的内角和公式(n-2)•180。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角

和都是360。.

16.【答案】I

【解析】解：如图，以AB,BC为

边构造平行四边形4BCD,连结BD,

交AC于点0,

•••四边形4BCC是平行四边形，AB=BC,

•••四边形ABCC是菱形，BO=DO,AC1BD,ACBD=30°,

11

・・・CO=三BC=今

BO=VBC2-CO2=Jl-(1)2=容

•••BD=2BO=V3，

同理可证：CE=V3.

\AB+BC\=\AC\=1>

|R4+fiC|=|前|=V3.

\BC+BC\=\2BC\=2，

\CB+BC\=0-

\AC+'BC\=\CE\=^3>

\CA+BC\=|B4|=1,

•••总共有6种可能出现的结果，不是无理数的结果有4种，每种结果出现的可能性相同，

二P(不是无理数)=1=1-

故答案为:

分别列举出所有可能出现的结果，根据不是无理数的结果数+所有可能出现的结果数即可得出答

案.

本题考查了概率公式，无理数，等边三角形的性质，平面向量，掌握向量的加法遵循平行四边形

法则是解题的关键.

17.【答案】y=Jx2+2

【解析】解：如图，根据题意得：x2+[y-(5-l)]2=y2,\

整理得：y=gx2+2.

故答案为：y=：%2+2.

O

根据勾股定理列出方程，整理即可得到函数解析式.

本题考查了函数解析式，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

18.【答案】V17

【解析】解：设CE与G尸交于。，分别过。、D、G作BC垂线于M、N、H,

则四边形ABNC为矩形，DN//GH//OM,

：.BM=AD=3,CN=2,ON=AB=4,

•••所得的四个部分的面积全部相等，

每一部分面积为：：x(5+3)x4+4=4,

•••SABEC=2X4=加E.BC=”E,

BE=y,

VS^OFC=S^OGC，

.・.OF=OG,

vOM//GH,

•••△FOM~AFGHt

vGH//DN,

•MCGHfCDN,

GHDNc

:.——=——=2,

CHCN

设CH=%,

又SAOFC=4=：CF-OM,CF=l，

8

•*«FH=­x9

x

o

・•,FM=MH=(1-X)4-2,

「A”8/8、c4।%

・•・CM=----(---%)4-2=-4-

xvxJx2

•・•OM//BE,

，△COMs〉CEB,

.OM_CM

:'~BE=~BC'

4.x

.三一由

"16-5-

5

:.x=±与品(负根舍去),

8V17

；•x=

经检验x=誓是原方程的根，

；.x=甯是原方程的解，

CF=-=V17.

X

故答案为：V17.

设CE与GF交于。，分另IJ过0、0、G作8C垂线于M、N、H,贝U四边形/8N。为矩形，DN//GH//0M,

根据三角形面积公式及相似三角形的判定与性质可得鬻=瞿=2,设CH=无，再次根据三角形

面积公式及相似三角形的性质得到方程，求解即可得到答案.

此题考查的是平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确作出辅

助线，构造出三角形是解决此题的关键.

19.【答案】解：原式=(2+1一含)•篙，

_3(x—1)—2xx(x-l')

x-1(x-3)2

_3x—3—2xx(x—1)

一x-1(x-3)2

_，一3

一x-1(x-3)2

x

=x^f

当x=4cos30。=4Xy=2遮时，

=4+2V3.

【解析】根据绝对值的性质、零指数幕的意义、分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然

后将x的化简后代入原式即可求出答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质、零指数幕的意义、分式的加减

运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.

20.【答案】解：由题意得：

54_=

Q2—16Q—4’

5-4(a+4)=a2-16,

解得：a——5或a—1,

检验：当a=-5时，a2—160,

a=-5是原方程的根，

当a=1时，a2—16#=0,

a=1是原方程的根，

二实数a的值为-5或1.

【解析】把％=-1代入方程中可得心-工=1,然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解

Q/-16a-4

答.

本题考查了解分式方程，一元二次方程的解，一定要注意解分式方程必须检验.

21.【答案】解：(1)在平行四边形中，AB=CD=2,AB//CD,

:,乙CDM+乙BMD=180°,

v与NCOM互补，

・•・乙BMD=Z-BDA,

乙MBD=乙DBA,

・•・△MBD~XDBA,

・・・BM：BD=BD：BA,

,・・点M为边48的中点,

・•・BM=-AB=1,

••・1：BD=BD：2,

解得BD=V2;

(2)过。点作力B的垂线交4B的延长线于点E,

由勾股定理可得：x2+y2=(V2)2=2,(1+x)2+y2=DM2=4,

(1+x)2+2—x2=4,

解得％=P

••ME=5，DE—y—

•••tanz.BMD=段=等=?.

ME13

2

【解析】(1)结合平行四边形的性质证明△MBDSADBA,列比例式可求解BD的长；

(2)过。点作4B的垂线交AB的延长线于点E,设BE=x,DE=y,则ME=1+x,利用勾股定理

可得(1+吗2+2-/=4,计算可求解x值，进而可求解ME,0E的长，再解直角三角形可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，作辅助

线构造直角三角形是解题的关键.

22.【答案】解：(1)v30+21=51(元)，

二“充电”补给方式的初始固定成本为51元，

设"充电"补给方式y关于％的解析式为y=k]X4-

把(0,51),(30,36)代入得:｛菰：[=36，

解得：卜1=+,

1瓦=51

•••“充电”补给方式y关于x的解析式为y=—，x+51,

设“换电”补给方式y关于％的解析式为y=k2x+b2,

把(0,30),(30,24)代入得：覆屋坛=24,

解得：k=Y,

U2=30

・•・“换电”补给方式y关于％的解析式为y=-1x+30；

(y=+51

(2)联立?，

[y=-1x+30

解得：{二*

••・当配送区域人口为70万人时，两种方式的总平均成本一样，

设该区域人口的年平均增长率为a，

由题意得：50(1+a)2=70,

解得：%=0.183,a2=-2.183(不符合题意，舍去)，

•••两年后“充电”能源补给方式的总平均成本更低，

该区域人口的年平均增长率要大于18.3%.

【解析】(1))由题意得“充电”补给方式的初始固定成本为51元，设“充电”补给方式y关于x的

解析式为y=kix+b「把(0,51),(30,36)代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，设“换

电”补给方式y关于x的解析式为、=/£2%+匕2,把(0,30)，(30,24)代入，利用待定系数法即可求

出一次函数解析式；

-

y=z%+51=70

?,解得：:一累,得出当配送区域人口为70万人时，两种方式的总平均

{y=-1x+30UT6

成本一样，设该区域人口的年平均增长率为a,由题意得列出一元二次方程，解方程得出增长率为

0.183,由两年后“充电”能源补给方式的总平均成本更低，得出该区域人口的年平均增长率要大

于18.3%.

本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式，列一元

二次方程，解一元二次方程是解决问题的关键.

23.【答案】证明：（1）如图1,

•.•矩形BFGE是由矩形BCEM旋转得到，

:.AB=BE,/.ABC=/.BEG=90°,BC=EG,

在△ABC和△BEG中，

AB=BE

Z.ABC=乙BEG,

BC=EG

/.△ABC=^BEG(SAS),

・•・Z.ACB=乙BGE,AC=BG,

•・•AB=BE,乙ABC=乙BEG=90°,

/.Z.BAE=Z.BEA,^BAEZ.ACB=90°,乙BEA+乙CEG=9。。,

:.Z.CEG=Z.ACBf

:.乙BGE=乙CEG,

•­AC//BG,

二四边形ABGC是平行四边形；

(2)如图2,连接BH,

H

A,D

图2

在和RMBEH中，

BH=BH

BA=BE'

:.Rt△BAH=Rt△BEH(HL),

:•乙

ABH=CEBH,BA=BE,AH=EHf

・•・BHLAE,

・・・乙ABH+Z.BAC=90°,

vZ.BAC4-/.CAD=90°,

・・・乙ABH=Z.DAC,

•・・乙BAH=Z.ADC=90°,

*，•△BAH^LADC>

AB__AD

~AH='DC

-AB=CD,

AB_AD

~AH=AB

：.AB2=AD-AH.

【解析】（1）由旋转的性质，矩形的性质证明△ABCwZiBEG,得出乙4cB=4BGE,AC=BGf再

证明AC〃BG,即可证明四边形ABGC是平行四边形;

得出乙

(2)^iiEH|/?t△BAH^Rt△BEHfABH=4EBH,利用等腰三角形的性质得出8”_L4E,进

而证明〃8H="4C,证明△BAH^LADC,再利用相似三角形的性质即可得出/於=AD•AH.

本题考查旋转的基本性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性

质.

24.【答案】解：(l)y=ax2-3ax+2

••・抛物线的对称轴为X=|,

令％=0,则y=2,

・・・4(0,2),

PA=I；

(2)由(1)可知抛物线的顶点为M(|,2-*a),

va<0,

9

2——CL>0,

4

S4ApM=|xPMxOP=|x?lPx3,

.••(2+x|=|x3,

解得a=_*

(3)连接PQ,BP,AM,

vMP1AB,

.-.AM=施，

vAB=2AQ>

••AM—AQ<

:.AM=AQ,

设Q(t,at?-3ut+2),

••1AP=I，P(|,0),--------/

•­•M(-l,0),/

・•・V5=JU+(a,2_30t)2①,I

vPQ=AP,

・•・J(t-1)2+(。尸-3at+2)2②,

联立①②可得£=弓或t=一1(舍)，

将t=当代入①，可得。=盘

【解析】(1)分别求出P6,。)，4(0,2),由两点间距离公式可求;

114

由%-XPMXOP=X4PX

(2)抛物线的顶点为M(g2-*Q),APM2-2-3,3-

（3）连接PQ,BP,4M,设（?（£,砒2一3砒+2）,求出“（一1,0）,由垂径定理可得4M=4Q,V5=

/〃+32—3砒）2①,PQ=AP,得J（t-1）2+（Q）-3at+2/②,联立①②可得Q=券

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的垂径定理是解题的关键.

25.【答案】（1）①证明：如图，过点4作4K，BC于点K.

-AB=AC.AK1BCf

・・・乙BAK=/-CAK,

vBD1.AC,

:,乙CBD+乙ACB=90°,

•・•乙CAK+Z.ACB=90°,

・•・乙CBD=4CAK,

设则ZB/C=2x,

・・・乙ABC=Z-ACB=j（180°-2%）=90°-%,

/.zZ）FE=90°-2x,

•・•BE=BD,

•••乙BDE=乙BED=I（180°-90°+2x）=4