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文档简介

有限元法及程序设计主讲：简政教授第四章等参元分析4---1概念及分析1、问题的提出1966年由B.Iron首先提出，随后1968年由B.Ergatondis发表了等参元的奠基性论文。当单元数目一定时，简单元的数值精度即被确定。它是实际位移分布的最低级逼近形式。为了提高有限元分析精度，必须设计（构造）新型单元，采用高阶插值函数，提高形函数N的阶次，解决N低阶分布引起的误差。从前述简单元可以看到，随着单元结点数目的增加，可以提高求解精度，即用较少数量的单元可获得所需的精度。在有曲线边界问题中，由直代曲引起的几何误差，仅靠提高N的阶次是不能消除由此带来的几何误差。消除几何误差的措施—采用曲边单元建立新单元—等参元，曲边高阶单元2、等参变换与等参元2、等参变换与等参元1、位移模式及形函数为项数相同的同阶多项式，保证了插值函数也是项数相同的同阶多项式；3、形函数的性质相同；4、三者存在着不同的坐标变换由上表可得：Ni上式是局部坐标的二次式,因此x、y的变化是二次的，反映到实际元的边界亦是二次的——曲线边界，故此，其实际元可以变换为：等参变换的定义：为了将局部坐标系中几何形状规则的单元（母元）转化成整体（笛卡尔）坐标中几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，要建立一个坐标变换。上述变化最简便的方法是将上式表示成插值函数的形式。一般位移表达式：I）.当，属等参变换—等参元即，描述单元形状的坐标表达式的多项式次数和项数，等于描述单元位移分布的位移表达

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