2025届清华大学附中高三数学上学期统练试卷五

届清华大学附中高三数学上学期统练试卷五考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.3.设a，，且，则（）A. B. C. D.4.如图，在中，是的中点.若，，则（）A. B. C. D.5.已知函数，则函数（）A.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减C.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减6.已知函数是定义在上奇函数，且在区间上单调递减，.设，则满足的的取值范围是A. B. C. D.7.在△中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.记为等比数列的前n项和.已知，，则数列（）A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项9.声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍10.已知函数，是函数一个零点，且是其图象的一条对称轴.若在区间上单调，则的最大值为（）A.18 B.17 C.14 D.13二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分.11.，，三个数中最大数的是．12.已知，且有，则___________.13.已知正方形边长为2，为的中点，是正方形及其内部的点构成的集合，设集合，则表示的曲线的长度为______.14.若实数，且，满足方程组，则______，______.（写出一组值即可）15.设是由实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合.对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积，令.给出以下四个结论：①存在，使得；②存在，使得；③若，则的取值范围是；④若，则满足的数表共有个.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.等差数列的前项和，其中为常数.（1）求的通项公式及的值；（2）设，求数列的前项和.17.已知函数fx=cos2ωx+条件①：函数的图象经过点；条件②：函数的最大值为；条件③：函数最小正周期为.（1）求的解析式；（2）若函数在区间0,tt>0上有且仅有1个零点，求的取值范围.18.在中，.（1）求；（2）若，.求的面积.19.已知函数（其中为常数）.（1）若且直线与曲线相切，求实数值；（2）若在上的最大值为，求的值.20.设函数，直线是曲线在点处的切线.（1）求的单调区间；（2）求证：不经过点；（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，）21.设整数集合，