数学课前导引：7向量应用举例_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§7向量应用举例课前导引问题导入【问题】向量问题和物理问题有哪些相关知识？思路分析：（1）力、速度、加速度、位移都是向量；(2）力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成；（3)动量mv是数乘向量；（4)功的定义即是力F与位移s的数量积。知识预览一、向量的简单应用1.直线的方向向量、法向量的概念和直线平行的向量叫做直线的方向向量;和直线垂直的向量叫做直线的法向量.2。直线的向量方程在平面直角系中，经过定点A（x0,y0)且方向向量为v=（a,b）的直线的一般方程为=+tv(t∈R)。直线的参数方程(t为参数）3.P、A、B三点共线的等价条件:存在实数t，使=（1-t）+t（O为坐标原点).4.点M（x0,y0）到直线l:ax+by+c=0的距离d为：d=。二、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2。通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题；3。把运算结果变成几何关系.平面几何经常涉及距离、夹角的问题.而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模及向量的夹角。因此，我们可以用向量方法解答几何问题。在具体问题中,先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算，特别是数量积来研究点、线段等几何元素之间的关系,最后将结论转化为几何问题.例如:证明平行四边形的对角线互相平分.第一步:建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.作平行四边形ABCD,M是对角线AC、BD的交点。设=a，=b.第二步：通过向量运算,研究几何元素之间的关系。由向量加法法则+=a,+=b。故2++=a+b。另外，+=a+b。两式相减得-++=0.因为—与共线,+与共线,由向量共线的等价条件,存在实数λ、μ，使-=λ，+=μ。∴λ+μ=0.而与不共线，∴λ=μ=0,即-=+=0.∴=，。第三步:把运算结果“翻译”成几何关系.∴M既是AC的中点，又是BD的中点,即AC和BD互相平分。三、用向量方法解答物理问题的模式1.

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