数学课后导练推出与充分条件、必要条件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。设集合M=｛x|0＜x≤3｝,N=｛x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N"的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件解析：易见NM，则“a∈M”/“a∈N",但有“a∈N"“a∈M".故选B.答案：B2.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是()A。x＞1 B.x＜1C.x＞3 D。x＜3解析：x＞2x＞1，但x＞1/x＞2。答案：A3。条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍",条件q:“直线l的斜率为-2”，则p是q的(）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分又不必要条件解析：由p成立可知q不一定成立，但q成立，p也成立.故p是q的必要不充分条件。答案：B4。对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（)A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C。“ac＞bc"是“a＞b”的充分条件D。“ac=bc”是“a=b”的充分条件解析：ac＞bc/a＞b，例如a＜b＜0，c＜0时.有ac＞bc但a＜b；反之，a＞b/ac＞bc，例如a＞b＞0，c＜0时不成立。答案：B5.“cosα=—"是“α=2kπ+，k∈Z”的（）A.必要不充分条件 B.充植槐匾跫?C.充要条件 D。既不充分也不必要条件解析：∵cosα=—,∴α=2kπ+或α=2kπ+。∴cosα=—/α=2kπ+，反之由α=2kπ+cosα=—.答案：A6。函数y=x2+bx+c，x∈［0,+∞）是单调函数的充要条件是_________。解析:若b≥0，设x1＜x2,x1、x2∈（0，+∞）.f(x2)-f(x1）=x22+bx2+c—(x21+bx1+c）=（x2-x1)(x2+x1+b）＞0.∴f(x2）＞f(x1）.∴y=f（x)是单调函数,即b≥0是y=f(x）为单调函数的充分条件。若f(x2)—f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b）＞0，∵x2-x1＞0,x2+x1＞0,∴此时必有b≥0，即b≥0是f(x）为单调函数的必要条件.故答案是b≥0.7.设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件，那么p是t的_________条件，r是t的_________条件。解析：由题意可画出图形：由图形可看出p是t的充分条件，r是t的充要条件。答案：充分充要8.“tanα=1”是α=的_________.解析：“∵tanα=1a=kπ+”，α不一定为,α=tanα=1，∴tanα=1为α=的必要不充分条件.答案:必要不充分条件9。已知:p:｜5x—2｜＞3；q：＞0,则p是q的什么条件.解:p:｜5x—2｜＞3.所以5x-2＞3,或5x—2＜—3,所以x＞1，或x＜-,所以p：—≤x≤1.因为q：＞0。所以x2+4x-5＞0.即x＞1，或x＜—5.所以q：—5≤x≤1（如图所示).所以p是q的充分非必要条件。10。已知a、b、c均为实数,证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.证明：（1）充分性:若ac＜0。则Δ=b2-4ac＞0。方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根,设为x1、x2∵ac＜0,∴x1·x2=＜0,即x1、x2的符号相反,方程有一个正根和一个负根。(2）必要性：若方程ax2+bx+c=0。有一个正根和一个负根,设为x1、x2，不妨设x1＜0，x2＞0，则x1x2=＜0，∴ac＜0。由（1）(2）知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.11。求函数f（x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.解析：若a2+b2=0,即a=b=0，此时f(-x)=(-x）｜x+0｜+0=-x｜x｜=-f（x).∴a2+b2=0是f（x)为奇函数的充分条件.又若f(x）=x｜x+a｜+b为奇函数，即f(-x）=—f(x）∴（—x)｜-x+a｜+b=—x｜x+a｜-b，则必有a=b=0，即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x）为奇函数的必要条件。∴a2+b2=0是f(x）为奇函数的充要条件。12.设p：x2—x-20＞0，q：＜0,则p是q的什么条件？解析:p：x2-x—20＞0,化简p：x＞5或x＜—4。q：＜0,化简q：—1＜x＜1或x＜—2或x＞2.作数轴易得pq但qp.∴p是q的充分不必要条件13.设a、b