湘教版九年级数学上册《2.2.3因式分解法》同步测试题附答案

第页湘教版九年级数学上册《2.2.3因式分解法》同步测试题附答案知识点1用因式分解法解一元二次方程1．(2024·永州期中)方程x2＝5x的解是()A．x1＝－5，x2＝0 B．x1＝5，x2＝0C．x＝5 D．x＝02．方程(x－2)2＝x－2的解是()A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1C．x＝2 D．x＝33．(2024·长沙期末)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．x＝2 B．x＝3C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝34．(2023·镇江中考)一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为____．5．若一元二次方程x2－mx＋n＝0的两个根为－3和4，则x2－mx＋n因式分解的结果为____．6．阅读下题的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．解方程x2＋2x＝3x＋6.解：x(x＋2)＝3(x＋2)，两边同时除以x＋2，得：x＝3.知识点2选择合适的方法解一元二次方程7．(2024·北京质检)用配方法解方程x2＋6x－1＝0，正确的是()A．(x－3)2＝8B．(x＋3)2＝8C．(x－3)2＝10D．(x＋3)2＝108．方程(x－m)(x－3)＝0和方程x2－2x－3＝0同解，m＝____．9．分别用因式分解法、配方法、公式法解方程x2＋4x－5＝0.10．(2023·聊城中考)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为()A．2或4 B．0或4C．－2或0 D．－2或211．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为()A．2或－1 B．0或1C．2 D．－1【加固训练】使分式eq\f(x2－5x－6,x＋1)的值等于零的x是()A．6 B．－1或6C．－1 D．－612．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()A．2 B．4C．8 D．2或413．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，－x}＝x2－2的解为____．14．(2023·嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：小敏：两边同除以(x－3)，得3＝x－3，则x＝6.小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．15．(2024·青岛质检)解方程．(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；(2)2x2＋3x－1＝0(用公式法)；(3)3x＋6＝(x＋2)2；(4)9(x＋1)2＝4(2x－1)2.16．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.请你按照上述解题思想解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.参考答案知识点1用因式分解法解一元二次方程1．(2024·永州期中)方程x2＝5x的解是(B)A．x1＝－5，x2＝0 B．x1＝5，x2＝0C．x＝5 D．x＝0【解析】由原方程移项，得x2－5x＝0，∴x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0，解得x1＝0，x2＝5.2．方程(x－2)2＝x－2的解是(A)A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1C．x＝2 D．x＝3【解析】由原方程移项，得(x－2)2－(x－2)＝0，∴(x－2)(x－2－1)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，解得，x1＝2，x2＝3.3．(2024·长沙期末)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是(D)A．x＝2 B．x＝3C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝3【解析】由原方程移项，得(x＋1)(x－2)－(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－2－1)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得，x＝－1，或x＝3.4．(2023·镇江中考)一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为__x1＝0，x2＝－1__．【解析】方程x(x＋1)＝0，可得x＝0或x＋1＝0，解得x1＝0，x2＝－1.5．若一元二次方程x2－mx＋n＝0的两个根为－3和4，则x2－mx＋n因式分解的结果为__(x＋3)(x－4)__．【解析】根据因式分解法解方程可以得到x2－mx＋n＝(x＋3)(x－4).6．阅读下题的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．解方程x2＋2x＝3x＋6.解：x(x＋2)＝3(x＋2)，两边同时除以x＋2，得：x＝3.【解析】因为不能判断x＋2是否为0，所以方程两边不能同时除以x＋2.正确得解题过程为x(x＋2)＝3(x＋2)，x(x＋2)－3(x＋2)＝0，∴(x－3)(x＋2)＝0，解得x1＝3，x2＝－2.知识点2选择合适的方法解一元二次方程7．(2024·北京质检)用配方法解方程x2＋6x－1＝0，正确的是(D)A．(x－3)2＝8B．(x＋3)2＝8C．(x－3)2＝10D．(x＋3)2＝10【解析】x2＋6x－1＝0，x2＋6x＝1，x2＋6x＋9＝1＋9，(x＋3)2＝10.8．方程(x－m)(x－3)＝0和方程x2－2x－3＝0同解，m＝__－1__．【解析】解方程x2－2x－3＝0得：x1＝3，x2＝－1，解方程(x－m)(x－3)＝0得：x1＝m，x2＝3，∵方程(x－m)(x－3)＝0和方程x2－2x－3＝0同解，∴m＝－1.9．分别用因式分解法、配方法、公式法解方程x2＋4x－5＝0.【解析】方法一：(因式分解法)(x－1)(x＋5)＝0，x－1＝0或x＋5＝0，∴x1＝1，x2＝－5.方法二：(配方法)x2＋4x＝5，x2＋4x＋4＝5＋4，(x＋2)2＝9，x＋2＝3或x＋2＝－3，∴x1＝1，x2＝－5.方法三：(公式法)这里a＝1，b＝4，c＝－5，b2－4ac＝16＋20＝36，x＝eq\f(－4±6,2)，∴x1＝1，x2＝－5.10．(2023·聊城中考)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为(B)A．2或4 B．0或4C．－2或0 D．－2或2【解析】把x＝－2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4得4－8k＋2k2＝4，整理得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4.11．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为(C)A．2或－1 B．0或1C．2 D．－1【解析】x2－x－1＝(x＋1)0，x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，所以x＝2或x＝－1(舍去).【加固训练】使分式eq\f(x2－5x－6,x＋1)的值等于零的x是(A)A．6 B．－1或6C．－1 D．－6【解析】分式eq\f(x2－5x－6,x＋1)的值等于零，∴x2－5x－6＝0，∴(x－6)(x＋1)＝0，∴x－6＝0或x＋1＝0，∴x1＝6，x2＝－1.∵x＋1≠0，∴x＝6.12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(A)A．2 B．4C．8 D．2或4【解析】x2－6x＋8＝0，(x－4)(x－2)＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2.13．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，－x}＝x2－2的解为__2或－2__．【解析】当x>－x，即x>0时，方程为x＝x2－2，解得：x1＝－1，x2＝2，∴x＝2，当x<－x，即x<0时，方程为－x＝x2－2，解得x1＝1，x2＝－2，∴x＝－2.14．(2023·嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：小敏：两边同除以(x－3)，得3＝x－3，则x＝6.小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【解析】小敏：×；小霞：×.正确的解答方法：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得，x1＝3，x2＝6.15．(2024·青岛质检)解方程．(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；(2)2x2＋3x－1＝0(用公式法)；(3)3x＋6＝(x＋2)2；(4)9(x＋1)2＝4(2x－1)2.【解析】(1)方程整理得：x2－2x＝4，配方得：x2－2x＋1＝5，即(x－1)2＝5，开方得：x－1＝±eq\r(5)，解得，x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)；(2)这里a＝2，b＝3，c＝－1，∵b2－4ac＝9＋8＝17>0，∴x＝eq\f(－3±\r(17),4)，解得，x1＝eq\f(－3＋\r(17),4)，x2＝eq\f(－3－\r(17),4)；(3)方程整理得：3(x＋2)－(x＋2)2＝0，因式分解得：(x＋2)[3－(x＋2)]＝0，所以x＋2＝0或3－(x＋2)＝0，解得，x1＝－2，x2＝1；(4)方程移项得：9(x＋1)2－4(2x－1)2＝0，因式分解得：[3(x＋1)＋2(2x－1)][3(x＋1)－2(2x－1)]＝0，所以3(x＋1)＋2(2x－1)＝0或3(x＋1)－2(2x－1)＝0，解得，x1＝－eq\f(1,7)，x2＝5.16．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；