4.2 角的比较 北师版数学七年级上册课件

4.4角的比较第四章基本平面图形新课导入哪张折扇的角度大？角的大小比较线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.

1.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.如何比较角的大小？1.度量法（用量角器）2.叠合法叠合法的步骤1.将两个角的顶点及一边重合.2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.OBDEAC(E)(A)(C)2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.OBDEAC(E)(A)(C)3.如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC

大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC(E)(A)(C)解决前面的问题：哪张折扇的角度大？结论：角的大小与边的长短无关.角的和差图中共有几个角？它们之间有什么关系？OACB图中有三个角.∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC.1.∠AOC是哪两个角的和？2.∠AOB是哪两个角的差？3.如果∠AOB＝∠COD，

则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC＝∠BODOACBD∠AOC＝∠AOB＋∠BOC∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD

借助三角尺画出15°,75°的角.15°75°思考：利用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？105°135°150°120°这些角有什么规律？都是15的倍数.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2

,∠AOB＝∠BOC＝

.角的平分线∠AOC∠BOC我们把射线OB叫做∠AOC的平分线.OACB类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．OACB例题展示OCB例1：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOC=40°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－40°＝140°AD因为OD平分∠BOC，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+70°=110°

例2：已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.解：（1）当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC

=60°-20°=40°（2）当OC在∠AOB的外部时，

综上所述，∠AOC的度数为40°或80°∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°1.给你一副三角尺画角，不可能画出的角的度数是（）A.105°B.75°C.155°D.165°C2.如图，已知O是直线AB上一点，∠2=70°，OC平分∠AOD,则∠1的度数是（

）A.20°B.25°C.30°D.55°D随堂练习AOBCD12ABDC∠DAB=∠DAC+__________∠ACB=∠DCB–__________∠CAB∠DCA∠ABC=∠ABD_____∠CBD∠BDC=∠ADC_____∠BDA+–ABDC3.看图填空.4.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB,所以∠EOF=∠EOC+∠COF因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO所以∠EOC=∠AOC,∠COF=∠COB（角平分线的定义）=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°5.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO因为OC平分∠AOD,（角平分线的定义）解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°,∠BOD=2∠AOB,所以∠BOC=∠AOC－∠AOB=57°