上海市宝山中学2024-2025学年 九年级上学期期中数学试卷(无答案)

2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分150分）考生注意：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上不计分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在中，所对的边分别为，下列等式成立的是（）A.；B.C.；D.．2.已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式不成立的是（）A.；B.；C.；D.．3.在中，点分别在边的延长线上，下列四个选项中，能判定的是（）A.；B.；C.；D.．4.下列说法中，错误的是（）A.长度为1的向量叫做单位向量；B.如果，且，那么的方向与的方向相同；C.如果是一个单位向量，是非零向量，；D.如果，其中是非零向量，那么．5.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：0245013560059当时，自变量的取值范围是（）A.；B.；C.或；D.或．6.如图，在中于点于点为边的中点，联结、、以下是甲、乙两位同学得到的研究结果：（甲）当为中点时，为等边三角形；（乙）为等边三角形．对于甲、乙两位同学的结论，下列判断正确的是（）A.甲正确乙错误；B.甲错误乙正确；C.甲、乙皆正确；D.甲、乙皆错误．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段，如果是的比例中项，那么线段等于__________．8.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应中线的比为__________．9.在锐角中，锐角A的正切值是，如果将这个三角形三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的余弦值是__________．10.如图，，它们依次交直线于点和点．如果，那么的值是__________．11.已知一个斜坡的坡比为，则坡角的度数为__________．12.如果抛物线在对称轴的左侧，的值随的增大而增大，那么的取值范围是__________．13.如图，点分别在边上，且．若的面积是，那么的面积是__________．14如果抛物线向右平移一个单位后，顶点落在抛物线上，那么的值等于__________．15.如图，中，点、点分别是的中点，与交于点．若，那么的值是__________．16.如图，在边长为1的正方形网格中，四边形的顶点都在小正方形顶点的位置上，我们称这样的四边形叫做“格点四边形”．联结相交于点，那么的面积等于__________．17.梯形中，相交于点，过点作，交于点．若是直角三角形，那么__________．18.如图，中，．把绕点逆时针旋转（旋转角小于）点的对应点分别是，射线与交于点，若，则__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分）如图，在梯形中，是的中点，且与交于点．（1）若，请用来表示；（2）在原图中直接在图中作出在方向上的分向量（不要求写作法，但要写出所作图中表示结论的向量）．21.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知在梯形中，，对角线相交于点，．（1）求的值；（2）求的正切值．22.（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11.2米，灯柱与灯杆的夹角为，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为14.7米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，求灯杆的长度．23.（本题满分12分，每小题6分）如图，中，是斜边上的中点，是边上的点，与交于点，且．（1）求证：；（2）联结，如果点E是BC中点，求证：．24.（本题满分12分，每小题4分）如图，抛物线与轴交于两点（在左侧），与轴交于点．联结交对称轴于点，点为抛物线的顶点．（1）联结，若①求抛物线解析式；②线段上一点，联结，求．（2）平移抛物线，使新抛物线顶点在射线上，新抛物线与轴交于点．若平分，且，求新抛物线解析．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，