陕西省西安市雁塔区电子科技中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页陕西省西安市雁塔区电子科技中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点，，，在一次函数的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作轴、轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（）A． B．52 C．48 D．2、（4分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．83、（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠74、（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4π B．2π C．π D．5、（4分）把方程化成(x+m)2=n的形式，则m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，196、（4分）芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克.数据0.00000201用科学记数法表示为()A． B． C． D．7、（4分）已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．8、（4分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数中，自变量________的取值范围是________．10、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．11、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC=．12、（4分）在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则□ABCD的周长为__________．13、（4分）若分式方程无解，则__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：弹簧所挂物体的质量(单位：㎏)00.10.20.30.4弹簧的长度(单位cm)1212.51313.514在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。15、（8分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．16、（8分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x（小时）划记人数所占百分比0.5x≤x≤1.0正正1428%1.0≤x＜1.5正正正1530%1.5≤x＜272≤x＜2.548%2.5≤x＜3正510%3≤x＜3.533.5≤x＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．17、（10分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．20、（4分）一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.21、（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．点P为底边BC的延长线上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系：______．22、（4分）如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．23、（4分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知x=2+，求代数式的值.25、（10分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级889490948494999499100八年级84938894939893989799整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：成绩x人数年级七年级1153八年级44分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.69424.2八年级93.79320.4得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26、（12分）已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE＝EF；（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解.【详解】由题意可得，.∴.故选C.此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.2、A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3、B【解析】

根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．

故选B．本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键．4、B【解析】

如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.【详解】如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.5、C【解析】

根据配方的步骤把x2-8x+3=0配方变为(x+m)2=n的形式，即可得答案.【详解】x2-8x+3=0移项得：x2-8x=-3等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故选C.此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、C【解析】

根据科学记数法的概念：科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），即可解题.【详解】解：根据科学记数法的记法，可得0.00000201=故答案为C.此题主要考查科学记数法，熟练运用，即可解题.7、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、且【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.10、2【解析】

设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：54解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．11、1+【解析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12、2cm或22cm【解析】如图，设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周长为22cm或2cm．故答案为：22cm或2cm．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．13、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值.【详解】解：在方程的两边同时乘以x－1，得，解得.因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案为1.本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；（2）；（3）弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm，理由见解析【解析】

(1)根据表格中的数据即可画出图象;(2)先设出一次函数关系式，再由表格中任取两对数代入即可;(3)计算后只要不超过弹簧的最大限度1㎏就可以.【详解】(1)如图所示(2)y与x之间是一次函数关系对应的解析式为(k≠0)由于点(0，12)，(0.1，12.5)都在函数的图象上解得：∴经检验(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均满足(3)可以正常使用，但不能超过弹簧的最大限度(不超过1㎏)当x=1时，y=17∴弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm。本题考查了一元函数的应用，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．15、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=12DE，PQ=MN=1考点：1．四边形综合题；2．综合题．16、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.【解析】

（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．【详解】解：（1）一组的百分比是：；一组的百分比是：；一组的人数是2（人；（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：；（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．17、见解析【解析】

本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.【详解】过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.18、详见解析【解析】

根据角平分线的画法和性质解答即可．【详解】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝2CD，∵∠DBA＝∠A＝30°，∴AD＝BD，∴AD＝2CD．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．20、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．21、PE－PF=BM.【解析】

过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，易证四边形BMFH是平行四边形，于是有FH=BM，再用AAS证明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，继而得到结论.【详解】解：PE－PF=BM.理由如下：过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，如图∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB为公共边，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.22、24【解析】

判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.【详解】∵在中∴四边形ABCD为平行四边形∴故答案为：24本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.23、<【解析】

方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，∴则故答案为：<本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】

把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．【详解】解：本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．25、整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【解析】

整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；

分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．【详解】解：整理数据：八年级段1人，段1人分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，

将