陕西省西安市雁塔区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷一、选择题2．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣28．以为解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．9．10．已知关于x，y的方程组的解是二元一次方程﹣3x+4y=51的解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．12．1的相反数是，绝对值是．13．请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．14．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是．15．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是．16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是．17．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2．18．已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．22．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，成人票40元/张，学生按成人票五折优惠．团体票（14人及以上）按成人票六折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张40元，学生票五折优惠，我们共11人，需要360元．小明：爸爸等一下，让我算一算，更换一个方式买票是否可以更省钱！（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是，L2对应的函数表达式是．25．如图，一次函数的图象l经过点A（2，5），B（﹣4，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式．（2）求直线与x轴的交点C和与y轴的交点D的坐标．（3）若点E在x轴上，且E（2，0），求△CDE的面积．（4）你能求出点E到直线l的距离吗？

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题4．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B5．下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是±3．③﹣125的立方根是±5．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】实数．【分析】根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案．【解答】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意；②的平方根是±3，故②符合题意；③﹣125的立方根是﹣5，故③不符合题意；④是一个无理数，故④不符合题意；⑤是一个无理数，故⑤符合题意；故选：A．6．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．7．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=x+2 C．y=x﹣2 D．y=﹣x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．【解答】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，在直线y=﹣x中，令x=﹣1，解得：y=1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B（﹣1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．8．以为解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．9．二、填空题11．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．12．1的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答；根据绝对值的性质解答．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．13．请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出一个正整数解．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3，则方程的一个正整数解为，故答案为：14．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣4，0）；B（2，0），则顶点C的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）；15．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+b的图象上的两个点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=﹣4x+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，则y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故答案为：y1＞y2．16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，则在△ABC中，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=．【考点】勾股定理；无理数．【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：AB==，AC==2，BC==，长度为无理数的边及边长是AB=，AC=2，BC=；故答案为：AB=，AC=2，BC=．17．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．18．已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，则这个直角三角形的面积为．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+，a2+b2=22=4，求出ab的值，即可求出答案．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则a+b+2=2+，a2+b2=22=4，所以a+b=，（a+b）2﹣2ab=4，解得：ab=1，所以这个直角三角形的面积为ab=，故答案为：．三、解答题19．解方程（组）①（c﹣1）2=81②．【考点】解二元一次方程组；平方根．【分析】①方程利用平方根定义开方即可求出解；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①开方得：c﹣1=9或c﹣1=﹣9，解得：c=10或c=﹣8；②，①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=3，则方程组的解为．20．计算①（+2）（﹣2）②﹣3+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：①原式=23﹣2=21；②原式=4﹣+=．23．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），B（7，3）．（1）点P在x轴上，且PA=PB，求P的坐标．（2）点Q在x轴上，且QA+QB最短，求QA+QB的最小值．【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，根据已知条件得到直线AB的解析式为：y=﹣x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），得到AB的垂直平分线的解析式为y=7x﹣21，于是得到结论；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则PA=PB，∵A（0，4），B（7，3），∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，AB的中点坐标为（3.5，3.5），设AB的垂直平分线的解析式为y=7x+b，把（3.5，3.5）代入y=7x+b得，b=21，∴AB的垂直平分线的解析式为y=7x﹣21，当y=0时，x=3，∴P（3，0）；（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于Q，则A′B=QA+QB的最小值，过B作BH⊥AA′于H，∴A′H=7，BH=7，∴A′B=7，∴QA+QB的最小值是7．24．L1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本=3000元，（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量x＞4时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量x＜4时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）L1对应的函数表达式是y1=1000x，L2对应的函数表达式是y2=500x+2000．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过图象观察当x=2时对应的与l2的交点的纵坐标是3000元，与l1的交点是2000元，就可以得出销售收入和销售成本；（2）通过图象观察当x=6时对应的与l2的交点的纵坐标是3