陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、（4分）下列运算中，正确的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=3、（4分）计算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy44、（4分）下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.5、（4分）下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7、（4分）直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不对8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．10、（4分）方程x3=8的根是______．11、（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．12、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．13、（4分）分解因式：=___________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？15、（8分）计算：；。16、（8分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．17、（10分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若，求m、n的值．．小聪的解答：∵，∴，∴，而，∴，∴．（1），求a和b的值．（2）已知的三边长a、b、c满足，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）18、（10分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若是方程的一个根，则的值为____________．20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；21、（4分）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．22、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____23、（4分）已知y与2x成正比例，且当x＝1时y＝4，则y关于x的函数解析式是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)当∠A＝50°，∠BOD＝100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．25、（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则PA+PB的最小值为_____．26、（12分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最简二次根式为①，共一个．

故选：A．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2、B【解析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2－=，此选项正确；C．=×，此选项错误；D．÷=，此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．3、C【解析】

根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可．【详解】原式．故选：C．本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键．4、B【解析】

利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A.抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B.正确；C.调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。故选B.此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质5、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误。故选：B.此题考查中心对称图形，难度不大.6、A【解析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．7、D【解析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【详解】①当9和40都是直角边时，则第三边是92+②当40是斜边时，则第三边是402-92则第三边长为41或731故选D.此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.8、D【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.【详解】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即点B到直线y=x的距离为，∵＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，综上所述，点C的个数是1+2=3，故选D.本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、35.【解析】

利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α【详解】如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补10、2【解析】

直接进行开立方的运算即可.【详解】解：∵x3=8，∴x=38故答案为：2.本题考查了求一个数的立方根.11、（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.12、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：==；故答案为：；本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．【解析】

(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可【详解】解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程15、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式；原式．本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.16、20%【解析】

根据题意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型进行解题即可.【详解】解:设这两年八年级社员人数的平均增长率为x,依题意得,300(1+x)2=432解得:x=0.2或x=-2.2(舍)∴这两年八年级社员人数的平均增长率为20%.本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,根据题意找到等量关系是解题关键,17、（1）；（2）①②【解析】

（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状【详解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．故答案为①、②．本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质，题目设计有梯度性和严谨性．18、10%．【解析】试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．试题解析：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．考点：一元二次方程的应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案为：1．本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．20、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.21、1【解析】

解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．22、1.2【解析】分析:先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．详解:∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是15[(10−10)²+(9−10)²+(10−10)²+(12−10)²+(9−10)²]=1.2.故选B.点睛:本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、y＝4x【解析】

根据y与1x成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：设所求的函数解析式为：y=k•1x，

将x=1，y=4代入，得：4=k•1，

所以：k=1．

则y关于x的函数解析式是：y=4x．

故答案为：y=4x．本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函数解析式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)四边形BECD是矩形．【解析】

(1)由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；(2)结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边