山东省济宁市梁山县街道第一中学2024年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东省济宁市梁山县街道第一中学2024年九上数学开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．2、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．5、（4分）一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A．24 B．48 C．30 D．606、（4分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）7、（4分）计算的值为（）A．9 B．1 C．4 D．08、（4分）如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．10、（4分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=．11、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．12、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．13、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．15、（8分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若求EF的长．16、（8分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．17、（10分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）218、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.（1）点坐标为（，），B为（，）.（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.20、（4分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．21、（4分）计算：的结果是__________．22、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．23、（4分）一次函数的图像在轴上的截距是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值：，其中a＝625、（10分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线2、B【解析】

设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．3、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．4、C【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.5、A【解析】

先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形,再利用面积法代入求解即可．【详解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面积为:．故选A．本题考查勾股定理逆定理的应用,关键在于熟悉常用的勾股数．6、C【解析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．7、B【解析】

原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=4+1-4=1故选B此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、B【解析】

如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【详解】四边形为平行四边形，；，；点是边的中点，，．故选B．该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、.【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．【详解】解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，、，，，，将沿直线AB翻折得到，，，．故答案是：．考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．10、1.【解析】试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=1．考点：三角形中位线定理．11、1【解析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.12、±18.【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案为：±18.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则13、【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−，∴与x轴交点A(−,0)，∴△AOB的面积：×1×=.故答案为.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见详解；（2）,证明见详解.【解析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，可得，结合题目条件利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得，根据全等可得，从而得到之间的数量关系.【详解】（1）延长CE交AB于点G，如图所示：∵平分∴在中∵点为边的中点∴∴DE为的中位线∴∵∴四边形是平行四边形（2）∵四边形是平行四边形∴∵D、E分别是BC、GC的中点本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形是平行四边形，DE为的中位线，，从而可解此题.15、(1)见解析；(2)【解析】

（1）证明，得出，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，，，∴四边形ABDE是平行四边形，，，，，是等腰直角三角形，．本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．16、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x=-1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．17、(1);(2)8-【解析】

（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.18、（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）；（3）符合条件的点坐标为【解析】

（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出结论；

（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB=EF，建立方程求解，即可得出结论；

（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论．【详解】解:（1）∵点C（2，）在直线l1：上，

∴，

∴直线l1的解析式为，令x=0，∴y=3，∴B（0，3），

令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），

故答案为：点的坐标是，点的坐标是.（2）∵轴，点的横坐标为，∴点的横坐标也为，∵直线与直线交于点∵点是直线的一点，∴点E的坐标是，∵点是直线上的一点，∴点的坐标是∵当（3）若点为轴正半轴上一点，，，∴，.当时直线AB的解析式为：直线PQ的解析式为∴点的坐标是当时直线BP的解析式为，直线AQ的解析式为∴点的坐标是综上，在平面直角坐标系中存在点，使得四个点能构成一个梯形，符合条件的点坐标为此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】

画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为：或此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论20、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.21、；【解析】

根据二次根式的运算即可求解.【详解】=此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.22、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；【详解】如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．23、1【解析】

求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=1；

故答案为：1．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】

先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．【详解】解：===当a=6时，原式=．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．25、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据题意，得，解得，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×