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文档简介
华师版八年级上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定2.全等三角形的判定条件01名师点金02认知基础练03素养提升练目
录CONTENTS
全等三角形的判定条件:在两个三角形的三组对应边、
三组对应角这六组对应元素中,如果有三组对应元素(至少
有一组对应边)相等,那么这两个三角形才有可能全等.知识点1全等三角形的判定条件1.
下列说法正确的是(
B
)A.
三个角对应相等的两个三角形全等B.
判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等C.
面积相等的两个三角形全等D.
周长相等的两个三角形全等B12345672.
[母题·教材P60试一试]根据下列已知条件,能画出唯一的
△
ABC
的是(
B
)A.
∠
C
=90°,
AB
=6B.
∠
A
=60°,∠
B
=45°,
AB
=4C.
AB
=4,
BC
=3,∠
A
=30°D.
AB
=3,
BC
=4,
CA
=81234567选项A,C中画出的三角形不唯一,分别如图①,②
所示;选项D中,
AB
+
BC
<
CA
,∴这三条线段不能画
出三角形.【点拨】【答案】B1234567知识点2全等变换三角形的性质3.
[2022·湖州]如图,将△
ABC
沿
BC
方向平移1
cm得到
△A'B'C'.若B'C=2
cm,则BC'的长为(
C
)A.2
cmB.3
cmC.4
cmD.5
cm(第3题)【点拨】C由题意知BB'=CC'=1cm.∵B'C=2cm,∴BC'=
BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm).12345674.
[新考法·旋转法2023天津]如图,把△
ABC
以点
A
为中心
逆时针旋转得到△
ADE
,点
B
,
C
的对应点分别是点
D
,
E
,且点
E
在
BC
的延长线上,连结
BD
,则下列结
论一定正确的是(
A
)A.
∠
CAE
=∠
BED
B.
AB
=
AE
C.
∠
ACE
=∠
ADE
D.
CE
=
BD
(第4题)A12345675.
[2024·重庆一中月考]如图,将△
ABC
折叠,使点
A
与
BC
边的中点
D
重合,折痕为
MN
.
若
AB
=9,
BC
=6,则△
DNB
的周长为(
A
)A.12B.13C.14D.15(第5题)1234567【点拨】
∴
DN
=
AN
,∴△
DNB
的周长为
DN
+
BN
+
BD
=
AN
+
BN
+
BD
=
AB
+
BD
=9+3=12.A【答案】1234567
利用全等三角形的性质探究线段间的关系6.
如图,将△
ABC
绕点
B
顺时针旋转90°得到△
DBE
,∠
ABC
=90°.(1)△
ABC
和△
DBE
是否全等?如果全等,请写出对应边和对应角;【解】△
ABC
≌△
DBE
.
对应边:
AC
和
DE
,
AB
和
DB
,
BC
和
BE
;对应角:∠
A
和∠
D
,∠
ACB
和∠
E
,∠
ABC
和∠
DBE
.
1234567(2)直线
AC
与直线
DE
有怎样的位置关系?请说明理由.【解】
AC
⊥
DE
.
理由:延长
AC
交
DE
于点
F
.
∵△
ABC
≌△
DBE
,∴∠
A
=∠
D
,∠
DBE
=∠
ABC
=90°,∴∠
ABE
=∠
ABC
+∠
DBE
=180°,即点
A
,
B
,
E
在同一直线上.∵∠
DBE
=90°,∴∠
D
+∠
E
=90°,∴∠
A
+∠
E
=90°,∴∠
AFE
=90°,∴
AC
⊥
DE
.
1234567
利用全等三角形的性质探究动点问题7.
[新考法·特殊点定位法]如图①,在直角三角形
ABC
中,∠
C
=90°,
BC
=9
cm,
AC
=12
cm,
AB
=
15
cm,现有一动点
P
,从点
A
出发,沿着三角形的
边
AC
➝
CB
➝
BA
运动,回到点
A
停止,速度为3
cm/s,设运动时间为
t
s.1234567(1)如图①,当
t
=
时,△
APC
的面积等于△
ABC
面积的一半;
1234567
【点拨】1234567
1234567(2)如图②,在△
DEF
中,∠
E
=90°,
DE
=4
cm,
DF
=5
cm,∠
D
=∠
A
.
在△
ABC
的边上,若另外有一
个动点
Q
,与点
P
同时从点
A
出发,沿着边
AB
➝
BC
➝
CA
运动,回到点
A
停止.在两点运动过程中的某一
时刻,恰好使△
APQ
≌△
DEF
,则点
Q
的运动速度
为
.
1234567【点拨】∵△
APQ
≌△
DEF
,∴对应顶点为
A
与
D
,
P
与
E
,
Q
与
F
.
①当点
P
在
AC
上时,如图③所示.此时,
AP
=4cm,
AQ
=5cm,
1234567②当点
P
在
AB
上时,如图④所示.此时,
AP
=4cm,
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