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文档简介
华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养3.线段垂直平分线应用的五种常见题型线段垂直平分线与线段的两种关系：位置关系——垂直，数
量关系——平分.利用线段垂直平分线的性质可以求线段的
长度、角的度数等，还可以解决实际生活中的选址等问题.题型1应用线段垂直平分线的性质求三角形的周长1.
如图，
MP
，
NQ
分别垂直平分
AB
，
AC
，且
BC
＝13
cm，求△
APQ
的周长.12345【解】∵
MP
，
NQ
分别垂直平分
AB
，
AC
，∴
AP
＝
BP
，
AQ
＝
QC
.
∴△
APQ
的周长＝
AP
＋
AQ
＋
PQ
＝
BP
＋
QC
＋
PQ
＝
BC
＝13
cm.
BA.20°B.30°C.45°D.60°12345题型3线段垂直平分线的性质在确定点的位置中的应用3.
[新趋势·知识情境化]如图，
A
，
B
是小河同侧的两个村
庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站.12345(1)为使水站到
A
村和
B
村的距离相等，求水站的位置；【解】如图，点
D
即为水站的位置.12345(2)为使水站到
A
村和
B
村的水管总长最短，求水站的位
置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)【解】如图，点
C
即为水站的位置.12345题型4应用线段垂直平分线的作法作三角形4.
[2022·贵港]尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：
如图，已知线段
m
，
n
，求作△
ABC
，使∠
A
＝90°，
AB
＝
m
，
BC
＝
n
.【解】如图，△
ABC
为所求作.12345题型5应用线段垂直平分线的性质探究规律5.
[新视角·主题探究题]在△
ABC
中，
DE
垂直平分
AB
，
DE
分别交
AB
，
BC
于点
D
，
E
，
MN
垂直平分
AC
，
MN
分别交
AC
，
BC
于点
M
，
N
，连结
AE
，
AN
.
(1)如图①，若∠
BAC
＝100°，求∠
EAN
的度数；12345【解】∵
DE
垂直平分
AB
，∴
AE
＝
BE
.
∴∠
BAE
＝∠
B
.
同理可得∠
CAN
＝∠
C
.
∵∠
EAN
＝∠
BAC
－∠
BAE
－∠
CAN
＝∠
BAC
－
(∠
B
＋∠
C
)，在△
ABC
中，∠
B
＋∠
C
＝180°－∠
BAC
＝80°，∴∠
EAN
＝100°－80°＝20°.12345(2)如图②，若∠
BAC
＝70°，求∠
EAN
的度数；【解】∵
DE
垂直平分
AB
，∴
AE
＝
BE
.
∴∠
BAE
＝∠
B
.
同理可得∠
CAN
＝∠
C
.
∵∠
EAN
＝∠
BAE
＋∠
CAN
－∠
BAC
＝∠
B
＋∠
C
－∠
BAC
，在△
ABC
中，∠
B
＋∠
C
＝180°－∠
BAC
＝110°，∴∠
EAN
＝110°－70°＝40°.12345(3)若∠
BAC
＝α(α≠90°)，请直接写出∠
EAN
的度
数.(用含α的代数式表示)【解】当
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