2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养2.全等三角形的常见模型习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养2.全等三角形的常见模型解决图形变换问题需要抓住三个特点：1.变化前的结论及说

理过程对变化后的结论起到重要的作用.2.在图形变化前

后，明确哪些关系发生变化，哪些关系没有发生变化，变化

前的等角、等线段在变化后是否还存在.3.几种变化图形之

间，说理思路存在内在联系，变化后的说理思路可模仿与借

鉴变化前的结论与过程.变化后的结论有时发生变化，有时

不发生变化.模型1平移模型1.

如图，将△

ABC

沿

BC

向右平移得到△

DEF

，若

BC

＝

5，

EC

＝3，则

CF

的长是(

A

)A.2B.2.5C.3D.5A12345672.

如图，

B

，

C

，

E

，

F

四点在同一条直线上，

AB

∥

DE

，∠

A

＝∠

D

，

BE

＝

CF

.

求证：

AC

＝

DF

.

1234567模型2对称模型3.

[2024·四川泸州二模]如图①是小军制作的燕子风筝，燕子

风筝的骨架如图②所示，已知

AB

＝

AE

，

AC

＝

AD

，∠

BAD

＝∠

EAC

.

求证：∠

C

＝∠

D

.

1234567

1234567模型3共顶点旋转模型4.

[2024·北师大附中期中]如图，已知

AD

＝

AB

，

AC

＝

AE

，∠

DAB

＝∠

CAE

，连结

DC

，

BE

.

(1)求证：△

BAE

≌△

DAC

；1234567

1234567(2)若∠

CAD

＝143°，∠

D

＝15°，求∠

E

的度数.【解】∵△

BAE

≌△

DAC

，∴∠

E

＝∠

C

.

∵∠

CAD

＝143°，∠

D

＝15°，∴∠

C

＝180°－(∠

CAD

＋∠

D

)＝22°，∴∠

E

＝22°.1234567模型4不共顶点旋转模型5.

如图，

A

，

F

，

C

，

D

四个点在同一直线上，

AB

⊥

BC

，

DE

⊥

EF

，

AC

＝

DF

，

AB

＝

DE

.

求证：

BF

∥

CE

.

1234567

1234567模型5三垂直模型6.

如图①，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

AE

是过点

A

的一条直线，且

B

，

C

在

AE

的异侧，

BD

⊥

AE

于点

D

，

CE

⊥

AE

于点

E

.

(1)求证：

BD

＝

DE

＋

CE

；1234567

1234567(2)若直线

AE

绕

A

点旋转到如图②的位置(

BD

＜

CE

)，其

余条件不变，则

BD

与

DE

，

CE

的关系如何？请予以

证明；1234567

1234567(3)若直线

AE

绕

A

点旋转到如图③的位置(

BD

＞

CE

)，其

余条件不变，则

BD

与

DE

，

CE

的关系怎样？请直接

写出结果，不需证明；【解】

BD

＝

DE

－

CE

.

1234567(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言描述

BD

与

DE

，

CE

的关系.【解】归纳(1)(2)(3)可知，结论描述为：当

B

，

C

在直

线

AE

同侧时，

BD

＝

DE

－

CE

.

当

B

，

C

在直线

AE

异侧时，若

BD

＞

CE

，则

BD

＝

DE

＋

CE

；若

BD

＜

CE

，则

BD

＝

CE

－

DE

.

1234567模型6手拉手模型7.

[2024·重庆月考]如图，在△

ABE

和△

ACF

中，∠

BAE

＝

∠

CAF

＝90°，

EC

，

BF

相交于点

M

，

AE

＝

AB

，

AC

＝

AF

.

(1)求证：

EC

＝

BF

，

EC

⊥

BF

；1234567

1234567设

AC

与

BF

交于点

O

，∵△

CAE

≌△

FAB

，∴∠

AFO

＝∠

OCM

.

又∵∠

AOF

＝∠

COM

，∠

CAF

＝90°，∴∠

OMC

＝∠

CAF

＝90°，∴

EC

⊥

BF

.

1234567(2)若∠

BAE

＝∠

CAF

＝

m

°(

m

≠90)，其他条件不变，

则(1)中的结论还成立吗？请说明理由.【解】(1)中的结论

EC

＝

BF

成立，结论

EC

⊥

BF

不成立.理由如下：同(1)可证△

CAE

≌△

FAB

，∴

EC

＝

BF

.

∴结论

EC

＝

BF

成立.设

AC

与

BF

交于点

N

，1234567由△

CAE

≌△

FAB

，得∠

AFN

＝∠

MCN